Файл: Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов.pdf

ионизации, т. е. без допущения о равновесности степени иониза­ ции, а также с учетом диффузии электронов. Последняя обеспе­ чивает появление первых электронов перед волной ионизации, от которых начинается электронная лавина. Поскольку плотность электронов теперь не является функцией температуры, для нее следует составлять отдельное уравнение. В строгой записи оно имеет вид

Здесь D ^ v\x — коэффициент диффузии электронов; Ex — продольное поле поляризации, которое возникает вследствие не­ которого разделения зарядов при диффузии; q — результирующая скорость образования электронов в 1 см3 в 1 сек, q = K^NNe —

— K rNlN+, где N+и N — плотности ионов и атомов, а К, и К г — константы скоростей ионизации и рекомбинации. Последние свя­ заны друг с другом принципом детального равновесия и являются функциями электронной температуры Т.

Уравнение для плотности ионов в. пренебрежении диффузией

уравнение баланса энергии с выражением для потока электрон­ ного тепла, которое соответствует потоку числа электронов в урав­ нении (8.4)

электронная температура Гк определяется той же формулой (8.2) а плотность электронов N е = N+ = NK равновесна и выражается через Тк по формуле Саха. Передний фронт волны в данной по­ становке, когда учитываются диффузия электронов и конечная скорость ионизации, размыт и простирается до бесконечности.

неизвестны.

Фактически дебаевский радиус всегда оказывается столь малым, что разделение ничтожно, и диффузия имеет амбиполярный характер. Кроме того, авторы подчеркивают, что характер­ ное время реакции ионизации, т. е. время установления равновес­

264

ной степени ионизации, треак = (AjA)-1, чаще всего велико по сравнению с характерным временем передачи энергии от элек­ тронов тяжелым частицам т0бм = т (М/т), и при расчетах ис­ пользуют это обстоятельство. Таким образом, исследуется случай, прямо противоположный тому, который рассматривали Е. П. Велихов и А. М. Дыхне. Скорость распространения волны в этом случае лимитируется не скоростью прогревания электронного газа теплопроводностью, а скоростью развития ионизации в газе при наличии быстро прогретых начальных электронов.

Электронная температура оказывается почти постоянной во всем пространстве, а ширина волны имеет порядок Lx ~ нтреав. С другой стороны, в силу диффузионной природы распростране­ ния ионизационного фронта и ~D /L1, откуда масштаб скорости

U i = V e ('t/Треак) *•

Система уравнений приводится к безразмерному виду, и па­ раметр = u/Ui находится в результате решения задачи, ко­ торая, как обычно, переопределена. Оказывается, система имеет два собственных значения vb одно из которых порядка 1, а другое

время реакции ионизации треак в Ю5 раз больше времени обмена Тобм, т. е. ионизация существенно неравновесна, чем и подтвер­ ждается необходимость учета кинетики ионизации. Скорость

распространяется в сколь угодно слабом поле. Между тем на практике во многих случаях разряд не охватывает всей области, где имеется такое же самое электрическое поле, и непроводящая бестоковая область статическим образом сосуществует с ионизо­ ванной, где идет ток. В разделе 31 уже упоминалось об этом явле­ нии, которое называется контракцией разряда. Как указывалось в работах В. Ю. Баранова и К. Н. Ульянова [6, 34], причиной контракции может явиться зависимость частоты столкновений эле'ктронов от температуры, связанная с тепловым расширением нагревающегося газа и возрастанием роли кулоновских столкно­

может описывать стационарное сосуществование токовой и бестоковой областей с неподвижной границей. Возможен и радиа­ ционный механизм контракции, когда распространение иониза­ ционного фронта сдерживается потерями на излучение [7]. В раз­ деле 30 рассматривался механизм контракции разряда в огра­

265

33. Высокочастотный разряд в потоке газа

Равновесный теплопроводностный режим распространения волны разряда, рассмотренный в разделе 24 применительно к оп­ тическим частотам, в полях высокочастотного диапазона возникает в безэлектродном плазмотроне. Индукционная плазменная го­ релка, как иногда называют это устройство, была сконструиро­ вана Ридом [8] в 1960 г. (см. рис. 6.3, б). Через соленоид,внутри которого горит разряд, по трубке продувается газ и газ вытекает, чаще всего прямо в окружающую атмосферу, в виде плазменной струи атмосферного давления. Одним из самых существенных кон­ структивных моментов в плазменной горелке является применение тангенциальной подачи газа, в результате чего газ течет по труб­ ке, совершая винтовое движение. Благодаря действию центро­ бежных сил в районе оси давление получается пониженным, и здесь образуется завихрение. Продольное движение в приосевой области практически отсутствует. Газ протекает в основном в пе­ риферийном слое у поверхности трубки, отжимая разряд от сте­ нок и тем самым предохраняя трубку от разрушающего действия высоких температур.

На рис. 8.1 показана фотография разряда и плазменной струи

В 1968 г. автором [10] была предложена модель, призванная объяснить, как происходит превращение холодного газа в плазму в таком плазмотроне. Было показано, что существует глубокая аналогия между процессом, который протекает в плазмотроне, и горением в обычной химической горелке. Таким образом, Ска­ залось, что в термине «плазменная горелка», появившемся вслед­ ствие внешнего сходства плазменного факела плазмотрона с хи­ мическим пламенем, заключено гораздо более серьезное содержа­ ние. Основным элементом модели служит решение задачи о нор­ мальном распространении равновесной теплопроводностной волны разряда, подобно тому как объяснение конфигурации фронта пламени в химической горелке зиждется на решении фундамен­ тальной задачи о нормальной скорости распространения горения.

33.1. Нормальная скорость распространения разряда. К поста­ новке задачи о плоском режиме волны разряда удобнее всего прий­ ти путем следующего рассуждения. Представим себе неустановившийся процесс расширения плазменного столба в длинном

266

-зают, а температура стремится к постоянному конечному значению Гк. Перед волной (при х = — оо), где S = S0, Т = О, а магнитное поле Я = Я 0 определяется ампер-витками соленоида

по формуле (7.6).

В подразделе 24.4 для решения аналогичной задачи мы вос­ пользовались резкостью зависимости коэффициента поглощения электромагнитной волны от температуры, и это позволило считать, что в зоне диссипации поля процесс в распространяющемся раз­ ряде протекает практически так же, как и в статическом. Следо­ вательно, температура плазмы примерно такова же, что и в со­ ответствующем статическом разряде, в котором тепло, выносимое из зоны диссипации теплопроводностью, затрачивается не на нагревание новых порций газа, втекающего в волну, а отводится в охлаждаемую стенку. Точно так же можно поступить и в данном случае. Тогда мы придем к соотношению (7.10), которое опре­ делит температуру плазмы через ампер-витки; после этого ско­ рость распространения волны и найдется из равенств (6.42)

и (7.12).

Подобная процедура дает очень хорошую точность для СВЧразряда, где температуры получаются совсем низкими, 4000— 6000°, но может вызвать сомнения в случае высокочастотного, где температуры выше, около 10 000°. Зависимость о (Г) при этом уже не столь резка и вообще может отличаться от больцмановской, так как здесь начинают играть роль кулоновские столкновения электронов с ионами. Когда главными становятся последние, а в воздухе и аргоне, например, это происходит при температуре примерно 12 000°, больцмановский закон вообще переходит в за­

висимость о ~ Т’ ’г.

Будем решать систему (6.41), (8.6) методом последовательных приближений без допущения о неразличимости температур рас­ пространяющегося и статического разрядов. В порядке нулевого

Уравнения Максвелла при этом дадут решение (см. подразделы

в первом приближении распределение температуры Г (ж). В зоне прогревания х 0 получим профиль (6.62), а в зоне диссипации х 0 — асимптотическое приближение Т к Гк. С помощью (6.42) получим связь между температурой ионизации Г0 и конечной темпе­ ратурой Г к. Остается последний шаг — установить уравнение для определения температуры плазмы Гк. Для этого воспользуемся точным равенством (7.8) (г надо заменить на —х) и так же, как это было сделано в подразделе 28.1, выведем из (6.41) точное инте-

268

ляя сюда функцию J (Т), построенную на основе первого прибли­ жения для Т (х), и исключая и по формуле (6.42), получим иско­

характерное для теплопроводностного механизма распростра­ нения и вполне аналогичное формуле (6.61). Физический смысл его был разъяснен в подразделе 24.4. Скорость можно представить и в виде, аналогичном формуле Зельдовича для скорости пламени (см. подраздел 24.3).

В качестве иллюстрации численных значений в табл. 8 при­ ведены результаты расчета температуры Тк и скорости волны и для воздуха и аргона при атмосферном давлении. Температура плазмы от частоты не зависит, а потоки -S0 вычислены для частоты

269