Файл: Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов.pdf

Т а б л и ц а 6

Рассмотренным высокочастотному (раздел 28) и оптическому (подраздел 24.4) диапазонам отвечают предельные случаи «малых» и больших частот в уравнениях (7.29), (7.30). В пределе со —>- 0,

т. е. падающая волна практически полностью отражается от плазмы, а проникающее в плазму поле затухает на толщине скин-

слоя б = с/у 2ясгсо. Отсюда вовсе не следует, что в случае высоко­ частотных разрядов в плазму вводится лишь очень малая доля энергии, вырабатываемой генератором. Прежде всего нет смысла говорить об индукционных разрядах в терминах волновых пред­ ставлений, так как длины волн гораздо больше размеров системы. Но если все-такщ употреблять «волновую» терминологию, то дело здесь обстоит так, как если бы «отраженная» мощность возвраща­ лась назад в индуктор и генератор восполнял только малую раз­ ность между «падающей» и «отраженной» мощностями. Иное поло­ жение в случае разрядов в волноводе. Здесь по техническим при­ чинам отраженную волну приходится отводить от генератора, так что отражение и в самом деле снижает коэффициент исполь­ зования электромагнитной энергии.

В пределе со оо, когда 4 па/сое<^1 и е ж 1, показатель пре­ ломления п да е*''2да 1, а показатель поглощения х да 2жт/сое1'*. В этом случае поглощение на длине волны и отражение малы, так что уравнение (7.31) приближенно остается справедливым и в не­ однородной среде (неоднородность «слабая»). Это есть приближе­ ние геометрической оптики, и оно было использовано в разделе

промежуточное положение между двумя предельными случаями. Это иллюстрируется табл. 6, где приведены электродинамические параметры ионизованного воздуха при р — 1 атм для частоты 10 Ггц, К0 = 3 см *. В общем случае поток S нельзя представить в чисто дифференциальной форме (7.8) или (7.31), и потому соот-

1 Частоты столкновений электронов вычислялись с сечением 10-16 см2, со­ ответствующим молекулам азота.

254

Т а б л и ц а 7

ношение (7.33) является приближенным в отличие от точных пре­ дельных равенств (7.10, 6.59). В табл. 7 представлены результаты расчетов потоков S0 и = S0 (1 — р), необходимых для поддер­ жания температуры Тк для тех же условий. Коэффициенты отра­ жения р вычислены с учетом размытости границы плазмы.

Если учесть ограниченность поперечных размеров области поля и разряда, например считать, что интенсивность поля спа­ дает по сечению волны к краям и сильное поле, так же как и раз­ ряд, сосредоточено в «луче» радиуса R, появляются потери энер­ гии за счет теплопроводностного вытекания тепла из области дей­ ствия сильного поля. При этом режим имеет порог. Задача с уче­ том потерь рассматривалась в подразделе 24.5. Полученные ре­ зультаты можно полностью перенести на данный случай, если учесть эффект отражения, т. е. заменить S0 на Sv В табл. 7 при­

51! = *Sj да = 0,2 квт/см2, Tt = 4200°. Как мы увидим в подраз­ деле 34.1, этот результат неплохо согласуется с опытом. При повы­ шении мощности и температуры относительная роль потерь умень­

шается и значения Sx и S±сближаются. Сильное отражение не поз­ воляет получить в СВЧ-разрядах высокие температуры, в воздухе обычно температуры не превышают 5000—6000°.

31.2. Разряд в волноводе. На практике разряды чаще всего получают, применяя волноводы прямоугольного сечения и Н01 — моду падающей волны. Вектор электрического поля в такой волне параллелен узкой стенке волновода; напряженность поля в этом направлении постоянна, а в перпендикулярном изменяется по синусоидальному закону (рис. 7.16). Разряд организуют в труб­ ке посередине сечения волновода, где электрическое поле макси­ мально; при этом разряд всегда вытягивается вдоль поля. Плаз­ менное образование естественно уподобить цилиндрическому про­ воднику радиуса г0 и постоянной проводимости о к, отвечающей температуре плазмы Гк, что вполне соответствует каналовой моде­ ли дуги или модели металлического цилиндра для индукционного разряда. Такая модель рассматривалась в работах Л. М. Блинова, В. В. Володько, Г. Г. Гонтарева, Г. В. Лысова и Л. С. Полака

255

[28], Л. М. Балтина, В. М. Батенина, Й. Й. Девяткина, В. Р. Лебедевой и Н. И. Цемко [29], в которых разряд исследо­ вался на опыте.

Остановимся на основных моментах, из которых должно скла­ дываться решение задачи о разряде. Цель решения, очевидно, состоит в том, чтобы при заданной мощности в падающей волне Р0 и данных условиях теплоотвода, скажем данном радиусе охла­

а

&Н

|i1

р 1 k , 1

Рис. 7.16. Схема разряда в волно­ воде, поддерживаемого Н01 волной

о — поперечное сечение волновода, труб­ ки и разряда; плазма заштрихована; б — распределение напряженности элек­ трического поля вдоль широкой стенки

Для определения мощности, вводимой в плазму, требуется рассмотрение рассеяния падающей волны проводящим стержнем в условиях, показанных на рис. 7.16. Под действием электрическо­ го поля падающей волны в проводнике индуцируется переменный продольный ток, который, вообще говоря, состоит из незамкну­ того тока проводимости и тока поляризации. Индуцируемый ток служит источником рассеянной волны, которая интерферирует

спадающей. Мощность Р 0, которая поставляется генератором, делится между отраженной и проходящей волнами, а часть ее Рх диссипируется в проводнике. Решение волновой задачи сопряжено

сбольшими математическими трудностями и фактически сделано только для предельного случая очень тонкого стержня [30], при­ чем даже в этом случае результаты представляются в столь гро­ моздкой форме, что в полной мере использовать их трудно. Соглас­

но этому решению в проводнике может диссипироваться максимум половина мощности падающей волны, четверть при этом проходит, четверть отражается. Вычисление [28], сделанное в предположе­ нии 4жтк/со |е | 1, показывает, что диссипация максимальна, если глубина проникновения поля в плазму сравнима с ее радиу­

1 Напоминаем, что в индукционном разряде условия для нагрева плазмы также оптимальны при 6 ~ го (см. раздел 28).

256

(проводимость низкая, проводник очень тонкий), так что электри­ ческое поле и ток равномерно распределены по сечению, волна хо­ рошо -проходит. Таким образом получается связь коэффициента использования электромагнитной, энергии т ] =P^Pq с о к = = о (Тк) и радиусом 1 г0.

Радиус плазменного столба г0 характеризуется условием тепло­ отвода выделяющейся мощности, которое также связывает Plf Тк и г0. Уравнение теплоотвода совпадает с равенством (7.15), если W --= PJh, где h — длина столба. Такого же типа уравнение (7.21) фигурирует и в каналовой модели дуги.

Наконец, проводимость и температура плазмы определяются, как мы уже неоднократно подчеркивали, балансом энергии в са­ мой зоне диссипации поля. Если глубина проникновения поля в плазму /к — 1/Цо, (Тк) мала по сравнению с ее радиусом г0, справедливо уравнение (7.33) в той части, где температура Тк связывается с потоком диссипирующейся энергии Sv Последний можно определить равенством = WI2nr0 = Pl!2n.r()h. Если же поле в плазме однородно, уравнение баланса следует составить точно так же, как это делалось для дуги при выводе формулы (7.24). В более грубом приближении условие теплопроводностного вывода выделяющегося тепла из зоны диссипации можно записать в совсем простой форме: при lK< ^ r0 W zz 2nr0XKATKflK, при

ZK>> r0 W ж 2nr0XKA.TK/r0 = 2лЯ,кА7’к, где ДГК = 2kT\iI — пе­ репад температур в «проводнике». Последнее уравнение в точно­ сти совпадает с (7.17). Промежуточный случай ZK— г0 требует специальных вычислений, но для оценок достаточно проэкстраполировать предельные кривые Тк (W) с двух сторон до места их пересечения.

В работе [28] температура плазмы не вычислялась теорети­ чески, а принималась соответствующей оптимальным условиям для ввода энергии в плазму (бк — г0). В работе [29] для вывода уравнения, которое определяет температуру плазмы, использо­ вался принцип минимума Штеенбека. В свете сказанного в разде­ ле 28 это нельзя признать оправданным2.

В силу существования максимума у зависимости «коэффициен­ та полезного действия» г) = PJP0 от проводимости (температуры)

1Заметим, что реальные радиусы го никогда не удовлетворяют очень жест­ кому ограничению «тонкости» стержня [30], но уточнения потребовали бы слишком сложных расчетов. По-видимому, решение можно «загнать в вилку», рассмотрев в качестве противоположного предельного случая рас­ сеяние плоской волны проводящим слоем конечной толщины, подразуме­ вая под последней диаметр стержня 2го.

2Можно показать, что полученные таким образом результаты, которые на первый взгляд кажутся качественно правильными, на самом деле содержат скрытое противоречие: в исходных уравнениях [29] считается б <^.r0l а получающееся выражение для мощности W ~4лХД Г на самом деле со­ ответствует случаю б го. Численно правильные результаты получаются только в «оптимальном» случае, когда б ~ г0. Сходное положение полу­ чается и когда принцип минимума применяется к индукционному разряду, как это было сделано в работе Фримэна и Чейза [31] (см. об этом [14, 20]).

проводника кривая Р й (Г к) проходит через минимум при некото­ ром значении Tt, которое, грубо говоря, соответствует условиям, когда глубина проникновения поля в плазму сравнима с ее радиу­ сом. Следовательно, режим имеет порог по мощности падающей

то, что происходит в разрядах других типов: оптическом, индук­ ционном, отчасти дуговом, которые рассматривались в преды­

дущих разделах.

Рассмотрим кратко результаты экспериментов. Правда, в опы­ тах выделяющаяся в разряде мощность отводилась не в трубку, а потоком газа, но, как отмечалось в подразделе 24.4 и, как мы увидим ниже, в разделе 33, температура плазмы слабо зависит от способа теплоотвода. В работе [28] разряд исследовался на дли­ не волны Х0 = 12 см в волноводе сечения 7,2 X 3,4 смг. Трубки имели радиусы порядка 1 см, радиус разряда г0 составлял пример­ но 0,5 см. В плазму вводилась мощность 1—2 кет. При этом темпе­ ратура в воздухе атмосферного давления была примерно 4000°, в азоте — примерно 5000°. Температуру в азоте удавалось поднять (примерно до 6000°) при переходе на более короткую волну, Х0 = = 3 см (соответственно в волноводе другого сечения). К.п.д. устройства можно значительно повысить, если поставить за раз­ рядом отражатель для проходящей волны, с тем чтобы «завернуть» ее назад. В результате в волноводе устанавливается стоячая волна. При этом расстояние между разрядом и отражателем под­ бирается так, чтобы разряд приходился на область пучности поля. Таким образом удается ввести в плазму до 80—90% энергии, выра­ батываемой генератором.

В опытах 129] также использовался волновод 7,2 X 3,4 см2. Разряд получался в кварцевой трубке радиуса 0,8 см. Исследо­ вался азот при атмосферном давлении. Проведенные измерения колебательной и вращательной температур, с одной стороны, и кон­ центрации электронов — с другой, показали, что состояние плаз­

такой действенный механизм выравнивания температур, как воз­ буждение молекулярных колебаний ударами электронов.

31.3. Разряд в резонаторе. В опытах П. Л. Капицы [25] раз­ ряд получался внутри резонатора. В цилиндрическом резонаторе возбуждались стоячие волны типа Е01. Структура поля при этом такова, что электрическое поле на оси направлено вдоль оси и из­ меняется по синусоидальному закону, по радиусу поле спадает при удалении от оси. Разряд поджигался на оси в области макси­ мального поля. Плазма вытягивалась вдоль электрического век-

258