Файл: Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов.pdf

I в меньше потенциала возбуждения / д , то при столкновении воз­ бужденного атома А с невозбужденными атомами В последние ио­ низуются. Обычно сечения таких процессов довольно велики, они иногда приближаются к газокинетическим. Примерами подобного

рода могут служить смеси гелия (Iне — 19,8 эв) и паров ртути

Потери самих электронов связаны в первую очередь с диффу­ зионным уходом их из области, где развивается лавина: в случае СВЧ-пробоя — диффузия на стенки волновода или сосуда \ при оптическом пробое — из области фокусного пятна. В электро­ отрицательных газах, таких, как кислород (и воздух, поскольку он содержит кислород), электроны исчезают и вследствие прили­ пания к молекулам или атомам.

Хотя воздействие потерь и того и другого рода в конечном счете одинаково в том смысле, что именно потери определяют по­ рог пробоя, т. е. минимальную величину приложенного поля, при которой еще происходит видимая ионизация газа, качественный характер влияния потерь энергии и потерь электронов существен­ но различен. Размножение электронов в лавине представляет собой процесс типа цепной реакции.

Потери электронов приводят к обрыву цепей. Потери энергии к обрыву цепей не приводят и лишь в той или иной степени затор­ маживают процесс достижения энергии, необходимой для размно­ жения (скажем, энергии, превышающей потенциал ионизации атомов). Конечно, достаточно большие потери энергии пресекают видимое развитие лавины. Но если отвлечься от того обстоятель­ ства, что пробой только тогда и можно назвать «пробоем», если ио­ низация нарастает бурно, одни лишь потери энергии без потерь самих электронов не могли бы воспрепятствовать пусть очень мед­ ленному, но все же накоплению числа электронов в газе. Действи­ тельно, в силу статистического характера потерь энергии при стол­ кновениях электрон всегда имеет шанс «прорваться» сквозь заслон потерь и все же приобрести энергию, достаточую для ионизации,— это лишь вопрос времени. В особенности это касается пробоя на оптических частотах, когда энергия электрона в поле меняется значительными скачками и для достижения потенциала ионизации достаточно сравнительно небольшого числа таких скачков. Стати­ стическая вероятность «прорыва» здесь становится вполне ощути­ мой. Проскочить область неупругих потерь легче, чем преодолеть

лишь на основе кинетического уравнения для электронов, почему

1 Если в СВЧ-резонаторе пробой развивается в области пучности поля — диффузия из этой области.

47

детальные теории пробоя и базируются на этом уравнении (см.

гл. 3, 4).

6.2. Критерии пробоя. Введем понятие частоты ионизаций, про изводимых электронами v,-. Так называют обратную величину среднего времени ть необходимого для того, чтобы в результате всех воздействий, которые претерпевает электрон на пути дости­ жения значительной энергии, действительно произошел акт раз­ множения. Не будем пока принимать во внимание те исключитель­ ные условия, когда возбужденные атомы способствуют размноже­ нию, и рассмотрим типичный случай, когда размножение происхо­ дит только в результате ионизации невозбужденных атомов элек­ тронным ударом. Наиболее строго частоту ионизаций можно оп­ ределить, зная функцию распределения электронов по энергиям (по скоростям).

Пусть п (е) cfe — функция распределения электронов по энер­ гиям, нормированная так, что интеграл от нее по всему спектру

энергии дает плотность электронов Ne. Тогда частота ионизаций есть

Частота ионизаций существенно зависит от величины поля (по­ ле влияет на функцию распределения электронов). В простейшем случае, когда потери на возбуждение не играют роли и процесс нарастания энергии можно описать просто путем задания скоро­ сти нарастания энергии электрона ds/dt (например, формулой (1.9)), частота ионизаций приближенно определяется временем, которое необходимо электрону для того, чтобы приобрести энергию от «нуля» до потенциала ионизации

(это предполагает, конечно, что электрон, обладающий энергией, чуть большей I, мгновенно ионизует атом).

Положим, что единственным процессом потерь электронов яв­ ляется их диффузия (этот случай типичный), и обозначим среднее

типичной для диффузионного процесса. Длина Д всегда имеет порядок характерных пространственных размеров системы. На­ пример, для области между двумя плоскими пластинами, распо­ ложенными на расстоянии L, А -■ Т,/д; для цилиндра радиуса г

и высоты L 1/Л2 = (2,405/г)2 + (я/Д)2; для сферы радиуса г Л = г/л [1,2].

48

Коэффициент диффузии D зависит от характера диффузии. При малых плотностях электронов, т. е. в самом начале развития ла­ вины, электроны диффундируют самостоятельно; в условиях более развитой лавины, когда плотности заряженных частиц велики и между ними действуют кулоновские силы,— вместе с ионами. Диффузия при этом является амбиполярной. Однако пробой обычно определяется свободной диффузией электронов, так как главную роль играет самая ранняя стадия лавины, когда электро­ нов еще очень мало и «решается вопрос»: разовьется лавина или затухнет.

Величина коэффициента свободной диффузии зависит от энер­ гии электрона

где lm — v/vm — длина пробега электронов. Приведем полезные для оценок численные формулы, выражающие vm и D через ве­ роятность столкновений Рс, которая обычно приводится на гра­ фиках, и давление р (1 тор = 1 мм рт. ст.):

Величина 1 — cos0) обычно близка к 1. Для оценок приходится выбирать некоторые средние по спектру электронов значения D. Например, в условиях лазерного пробоя в аргоне при атмосфер­ ном давлении D ~ 104 см21сек (е ~ 5 эв), г ~ 10~2 см и xd ~ ~ 10~8 сек. Таковы же примерно времена диффузии и в условиях

ионизации определяется феноменологическим уравнением кинетики

и при условии Vj О- vd плотность растет по экспоненциальному закону. Величину 0 = (v* — можно назвать постоянной времени лавины. Ясно, что лавина может развиваться только при условии, что частота ионизации v* превышает вероятность диффу­ зионного ухода vd. В противном случае, даже если в начальный момент по какой-либо причине в газе возникла ионизация, плазма распадается.

Обычно в опытах с СВЧ-диапазоном условие vt (Е) = vd и яв­ ляется критерием пробоя, который определяет пороговое поле Et. Равенство это, строго говоря, свидетельствует о стационарности процесса: сколько электронов рождается, столько и исчезает. Ко­ нечно, для того чтобы на самом деле произошел пробой, необхо­

49

димо, чтобы частота ионизаций хотя бы немного превышала ча стоту уходов, т. е. поле было чуть выше Et, но обычно даже при небольшом превышении vt над vd постоянная времени лавины 0 оказывается столь малой, что пробой вспыхивает моментально (от­ сюда и резкость порога для пробоя). Это видно, из примера, ко­ торый был приведен выше. Если время диффузии электронов t d= 5 -КГ8 сек, vd = 2-107сек-1, то даже при vt — vd = 0,lvd 0 = 2 х X 10-6 сек, и лавина развивается за каких-нибудь несколько десят­ ков микросекунд. Для опытов с неимпульсными СВЧ-источника-

ми это мгновение.

Итак, в условиях «стационарного» пробоя, когда время дей­ ствия поля достаточно велико, пороговое поле вычисляется из

энергии электронов в поле и потерь энергии за счет упругих и не­

упругих столкновений.

Совершенно иная ситуация возникает, когда действие поля чрезвычайно кратковременно, как это обычно имеет место для ги­ гантских лазерных импульсов. Здесь необходимо большое превы­ шение частоты ионизаций над частотой уходов электронов, и по­ тому потери электронов вообще не кардинальным образом сказы­ ваются на величине порога (хотя и влияют на нее, см. гл. 4). Здесь вопрос о том, произойдет пробой или нет, определяется тем, успеет ли за короткое время гигантского импульса ( ~ 3-10 8 сек) наро­ диться достаточное для заметного эффекта число электронов.

Именно таков «нестационарный» критерий пробоя гигантским лазерным импульсом [17]. Например, опыты [6] показали, что ви­ димая вспышка возникает, если полное число электронов в области

фузии из области фокуса, следовательно, дело не в потерях элек­ тронов. Просто, если поле будет несколько ниже порогового и постоянная времени станет, например, вдвое меньше, чем при по­ роговом поле, то, скажем, вместо 1013 появится только Ю13/2 ~ 3-106 электронов, а этого будет явно недостаточно для регистра­

ции факта пробоя. Итак, в условиях «нестационарного» пробоя пороговое поле должно вычисляться из приближенного равен­ ства

где ti — длительность импульса, аЖ , и JV' 0— конечное и началь­ ное числа электронов.

50