Файл: Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов.pdf

числу столкновений, которое испытывает электрон, проходя расстояние в 1 см при давлении газа р0 = 1 мм рт. ст. и Т = 0° С. Эта величина связана с сечением и частотой столкновений соотно­ шениями ос — 0,283 -10~16 Рс см2, vc = Pcvpотор сек-1, где р0 —

«приведенное» давление, характеризующее плотность газа, р 0 =

=273 р/Т°, р — фактическое давление.

5.3.Предельный переход к классике. Вернемся к общим соот­ ношениям между радиационными коэффициентами для непрерыв­ ного спектра, не конкретизируя выражения для них, которые полу­

чаются путем фактического вычисления одного из коэффициентов для каждого процесса.

Если из опыта находится изменение интенсивности луча света при прохождении через среду, это в принципе не дает возможно­ сти различить эффекты истинного поглощения и вынужденного испускания. Изменение интенсивности зависит от результирую­ щего коэффициента поглощения, который определяется разно­ стью между поглощением и вынужденным испусканием. Такой ко­ эффициент поглощения иногда называют эффективным или ис­ правленным на вынужденное испускание. Как следует из выра­ жений (1.34) и (1.35), результирующий коэффициент поглощения

электрон еще может испустить квант На.

Подставим в это выражение Ьш(г/) по формуле (1.40) и вос­

Роль вынужденного испускания сводится к уменьшению сред­ него коэффициента истинного поглощения множителем 1 —

— ехр (—Ha/кТ). Вклады вынужденного испускания и истинного

ет малую разность порядка ha/кТ двух больших и почти одинако­ вых эффектов поглощения и вынужденного испускания.

37

Результаты квантовой теории должны переходить в классиче­ ские в пределе малых квантов, т. е. при Йсо 0. Пусть Ясо —v 0 в общей формуле для результирующего коэффициента поглоще­

Выражая коэффициент а« через сечение испускания по форму­ ле (1.39) и принимая во внимание, что, по определению, haiNavd<jw представляет собой количество энергии, испускаемой в da и во все стороны одним электроном в секунду dQa, получим предельный коэффициент поглощения

Соотношение (1.45) имеет самый общий характер и справедливо для любого процесса излучения в непрерывном спектре, если dQjdiM — соответствующая этому процессу лучеиспускательная способность одного электрона V Оно было выведено Б. А. Труб­ никовым [20] в 1958 г. в связи с исследованием циклотронного излучения быстрых электронов в термоядерных установках.

Применим общую формулу (1.45) к нашему процессу столкно­ вений электронов с нейтральными атомами. Подставив в качестве dQa точное выражение (1.28), найдем точный классический коэф­ фициент поглощения

Эта формула справедлива при любой зависимости vm (г;) и при произвольном спектре электронов. В частном случае vm (v) = = const, интегрируя (1.46) по частям, получим в точности класси­ ческую формулу (1.18) независимо от характера электронного спектра.

Показательно, что, если исходить не из рассмотрения движе­ ния отдельного электрона, как это было сделано при выводе (1.18), а из кинетического уравнения Больцмана для функции распределения электронов ф (г;), получается в точности та же фор­ мула (1.46) (см. гл. 3). Характерным для нее является способ ус­ реднения величины, зависящей от скорости электрона, в котором фигурирует не сама функция распределения электронов, а ее про­ изводная.

1В самом деле, в выражении (1.31) для испускания с самого начала можно было оперировать величиной dQa, не прибегая к понятию сечения

38

Интересно, что соотношение (1.40) в принципе допускает воз­ можность существования отрицательного поглощения электромаг­ нитной волны, т. е. усиления. Для этого в спектре электронов должны существовать участки с нарастающей функцией распреде­ ления д ((fv~2)/dv Д> 0 (нечто вроде инверсной заселенности) и, конечно, частота столкновений должна соответствующим обра­ зом зависеть от энергии электрона [16].

При исследовании вопросов пробоя нас не столько интересует, как поглощается электромагнитная волна, сколько, как нарастает при этом энергия электрона. Как отмечалось в самом начале раздела, процесс этот в квантовом случае имеет четко выраженный стохастический характер (впрочем, в свете сказанного в подразде­ ле 4.2 это относится и к классическому случаю; к этому мы еще вернемся чуть ниже). Поскольку акты поглощения и вынужденно­ го испускания происходят случайно и независимо, всегда есть вероятность того, что электрон поглотит подряд несколько кван­ тов, не испустив ни одного. Рассмотрение такой возможности не­ избежно требует применения методов исследования стохастиче­ ских процессов (по существу применение квантового кинетическо­ го уравнения, см. гл. 3). Однако некоторую среднюю скорость на­ растания энергии электрона можно оценить и более простым путем, в особенности в предельном случае, когда электрон совершает «блуждания по оси энергии» малыми скачками, т. е. в пределе малых квантов. В этом пределе среднюю скорость нарастания энергии электрона можно представить в виде разности скоростей приобретения и отдачи энергии (по существу так же, как и в чисто классическом случае; см. подраздел 4.2).

Если электрон находится в поле излучения / ш и его энергия превышает величину кванта е Тил, то, очевидно, средняя ско­ рость нарастания энергии есть

de/dt = ^dQ^ d&I^Na [аа (и) — Ьш(и)\.

В случае достаточной монохроматичности излучения можно пренебречь зависимостью коэффициентов аши Ьшот частоты в преде­ лах линии излучения и положить просто

где

U =-- ^ IwdmdQ,

по определению,— плотность энергии излучения.

Перейдем к классическому пределу 7ш — 0. G помощью фор­ мулы (1.40) для связи коэффициентов аши получим

lim [аа (v) — Ъа (п)] = В т [аш(г) — [(е — йсо)/е]‘ 2аш(е — Йсо)] ^

~ Тш> [аш(е)/2е ф- daM(&)/ds).

39

Подставляя сюда aw(е) по формуле (1.41), получаем, что при условии независимости частоты столкновений от энергии электро­

Наиболее существенным результатом этого довольно очевид­ ного вывода является заключение об условиях применимости клас­ сической формулы (1.7) [17J. Как следует из самого вывода, усло­ вием приближенной справедливости формулы (1.7) является ма­ лость величины кванта по сравнению не с энергией колебаний электрона в поле, как казалось сначала, а по сравнению с энер­ гией самого электрона е. Это условие На <^; е неизмеримо мягче, чем условие На ек0л, поскольку, как правило, екОЛ в.

Если на оптических частотах На не меньше, а, напротив, го­ раздо больше, чем екол, то условие На е с какой-то степенью приближенности еще можно принять. Действительно, основную роль в спектре электронов в условиях пробоя играют энергии^порядка нескольких и даже десяти электрон-вольт, тогда как для ру­

ческого описания процесса нарастания энергии электрона в поле при условии, что среднее приобретение энергии в одном столкно­ вении Де<^ Йсо, но 8 На, аргументируется доводами только математического характера. Физическая сущность процесса оста­ ется квантовой. Так, в примере, приведенном в начале подразде­ ла 5.1. при интенсивности излучения рубинового лазера S = 2,8х Х10п вт/см? и поле Е = 107 в/см получалось Де = 2,3-10~гэв, что примерно в 80 раз меньше На = 1,78 эв. Это означает, грубо говоря, что электрон испытывает семьдесят девять столкновений, не приобретая от поля никакой энергии Де, а на восьмидесятый раз сразу получит полную порцию На = 80 Де.

5.4. Параллель между квантовой и классической теориями и многоквантовые тормозные процессы. Итак, мы убедились в том,

что в квантовом случае среднюю скорость нарастания энергии электрона в поле излучения можно в каком-то смысле рассматри­ вать как разность между скоростью истинного поглощения и вы­ нужденного испускания квантов, как результат одновременного влияния этих противоположных воздействий. Но в сущности с та­ ким же положением мы имеем дело и в чисто классическом случае, когда в каждом отдельном столкновении электрон может как при­ обретать энергию от поля, так и отдавать ее, и средний прирост энергии на столкновение Де^также определяется результирующим эффектом этих противоположных влияний. То же относится и к

40