Файл: Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов.pdf

вопросу о поглощении электромагнитной волны: классическая теория оперирует только результирующим коэффициентом погло­ щения, который в сущности представляет собой разность между истинным поглощением и вынужденным испусканием.

Мы видели, что в пределе малых квантов результаты квантовой теории как в отношении фактического поглощения излучения, так и в отношении скорости нарастания энергии электрона сводятся к результатам, которые дает классическая теория. Но, имея такую глубокую параллель квантовых и классических представлений в качественном отношении и точный предельный переход для ре­ зультирующих эффектов, естественно задаться вопросом: а не су­ ществует ли количественного соответствия между эффектами кван­ тового истинного поглощения и классического истинного приобре­ тения энергии от электромагнитной волны при столкновении, а также — вынужденного испускания и классической истинной от­ дачи энергии? Если обратиться к формулам, с которыми мы имели дело выше, мы сразу же убедимся в том, что никакого количествен­ ного соответствия нет. Действительно, средняя энергия, которую электрон в квантовом случае приобретает в одном столкновении

мится к бесконечности.

В то же время истинная энергия, которую электрон может по­ лучить при столкновении, согласно классической теории (см. подраздел 4.2), порядка mvu, т. е. пропорциональна первой сте­ пени поля и имеет вполне конечную величину.

Однако это расхождение еще ни о чем не говорит, ибо такое со­ поставление неправомочно. В самом деле, изложенная выше квантовая теория не в состоянии описать всех эффектов, соответ­ ствующих пределу Йсо ->0, ибо она оперирует только одноквантовымн процессами. Обычно этого бывает достаточно, так как вероятности многоквантовых процессов резко зависят от величины поля и проявляются только в очень интенсивных полях (см. при­ мер многофотонной ионизации, раздел 3). Но даже из формулы

то вероятности многоквантовых процессов становятся значитель­

вые. Следовательно, без анализа квантовомеханической теории, учитывающей возможность и многоквантовых процессов, нечего и ожидать буквального перехода к классике во всех отношениях.

Имеется и другой вопрос, на который трудно ответить без та­

гии электрона в поле хотя и кажется естественным, все же являет­ ся умозрительным. Переход от одного предельного случая к дру-

41

тому осуществляется путем включения млогокваытовых процессов. Хотелось бы получить теоретически обоснованный критерий и вы­ яснить, каково соотношение между вероятностями поглощения различного количества квантов.

Многоквантовые процессы тормозного поглощения и вынуж­ денного испускания излучения при рассеянии электронов сило­ вым центром рассматривали Ф. В. Бупкин и М. В. Федоров [21] с целью оценки роли этих эффектов при оптическом пробое. Веро­ ятность перехода электрона, находящегося в электрическом поле световой волны Е = Z^sincoC из состояния с импульсом р в со­ стояние с pj в результате действия рассеивающего поля по теории возмущений в борцовском приближении представляется в виде 1

w = 2 w(n)- Слагаемые суммы up) пропорциональны б (//2/2 т —

—оо

р2/2т — nha), и их можно трактовать как вероятности одно­ временного поглощения (если п Д> 0) или вынужденного испуска­ ния (п < 0 ) п фотонов. Соответствующие сечения поглощения и

вынужденного испускания определяются как o(ri>= u>(«) /F, где F = S/Tuо — плотность потока фотонов.

В работе [21] сечения вычисляются применительно к случаю рассеяния электрона на кулоновском потенциале, т. е. ионами. Последнее не влияет, однако, на выводы о соотношении сечений для процессов с участием различного числа квантов. Сечения тор­ мозных процессов всегда пропорциональны сечению рассеяния, независимо от того, происходит ли рассеяние на кулоновском по­ тенциале или на резко спадающем с расстоянием потенциале ней­ трального атома. Просто в первом случае появляется «кулонов­ ское» сечение рассеяния порядка (7,e2/mv2)2, где v — скорость на­

летающего электрона, 7 — заряд иона, а во втором — сечение рассеяния атомов ат.

В качестве основного параметра, которым характеризуется действие электромагнитного поля, в выражениях для сечений вы­ ступает безразмерное отношение у = evE0/huj2. Но это есть не что иное, как отношение классического масштаба истинных изменений энергии электрона при рассеянии в присутствии электромагнитного поля к величине кванта: у = mvu/tm, где и ---- eEJrrna (см. под­ раздел 4.2). При у <^1, когда процесс имеет существенно кванто­

вый характер, ш(п) ~ F —Е'дп, что как раз и соответствует обычным

представлениям о многоквантовом переходе. Сечения o(n) ~ Fn~x

ZT'2(n—1)

~ , сечения одноквантовых процессов сФ) от потока фото­ нов и поля, естественно, не зависят.

Параметр разложения в сумме по п для вероятностей много­ квантовых переходов зависит от соотношения энергий электрона и фотона. Для быстрых электронов при е = т>2/2>/гсо возможны

1Действие светового поля учтено в волновых функциях электрона; возму- щением же является рассеивающих! потенциал.

42

как поглощение, так и испускание многих квантов и параметром

разложения служит величина у2<с;1: и>(п) ~ у1п', ° {п) Вероятности быстро убывают с ростом числа фотонов, что и обос­ новывает обычную практику рассмотрения только однокванто­ вых процессов в относительно слабых полях, когда у2<^ 1. В слу­ чае медленных электронов, е<^Ясо, параметром разложения слу­ жит большая величина у2 (Йсо/е), которая представляет собой не что иное, как отношение классического среднего прироста энергии

вого поглощения или испускания имеют гораздо более формальный смысл, чем в предыдущем, когда вероятность одновременного поглощения п фотонов была пропорциональной п-й степени их потока в полном соответствии с «корпускулярной» интерпретацией процесса. Случай у 1 и должен соответствовать переходу к

классике.

Надо полагать, что рубежом, разграничивающим однокван­

лать выбор между тем и другим приближением, надо сравнивать с величиной кванта масштаб истинных изменений энергии при столкновениях mvu, а не результирующее приращение энергии Де, которое имеет скорее формальный, чем буквальный физиче­

ский смысл.

Что же касается вопроса о количественном соответствии меж­ ду квантовыми понятиями истинного поглощения фотонов и клас­ сическими истинными изменениями энергии электрона при столк­ новении, то он пока остается без ответа. Теория [21] не позволяет разумным образом осуществить предельный переход к классике. Среднее приобретение энергии электроном в столкновении за счет

ианалогично средняя потеря за счет вынужденного испускания

—ОО

Д&- — S 2 |n|a<nVvc. Если подставить сюда сечения, вычислен­

ные [21] в случае у 1, и перейти к пределу Йсо ->■ 0 (у ->- оо), никакого разумного результата не получается (хотелось бы полу­ чить величину порядка mvu). Быть может, дело в том, что исход­ ные предпосылки теории [21] не позволяют перейти к классиче­ скому пределу (например, все вычисления сделаны в борновском приближении, которое, как известно, противоположно квазиклассическому). Вопрос остается открытым и требует специального

43

исследования, которое представляется нам заслуживающим вни­ мания.

В заключение отметим, что и в случае оптических частот воз­ можны условия, когда поведение электрона в поле является и по

ше, так как характерные энергии электронов в спектре заметно превышают На и здесь, безусловно, применима классика.

В настоящее время столь высокие световые интенсивности уже достигнуты, они фигурируют в опытах по пробою газов сверх­ короткими, сверхмощными пикосекундными импульсами (см. раз­ дел 9 и подраздел 16.6).

6.Лавинная ионизация и пробой

6.1.Потери энергии электронов и самих электронов. Процес лавинообразной ионизации газа в быстропеременных полях в самой основе своей не отличается от того, который происходит в посто­ янном электрическом поле и который ответствен за обычный про­ бой разрядного промежутка (последний описан в большинстве книг по газовому разряду). Отличаются детали механизма нара­ стания энергии электрона в поле. Но пробой на СВЧ и тем более на оптических частотах имеет много своих специфических особен­ ностей. В этом параграфе мы дадим лишь беглый обзор явлений СВЧ и оптического пробоя, а более подробно теория пробоя будет рассматриваться в главах 3, 4. Однако предварительно познако­ миться с основными теоретическими представлениями необходимо

сейчас, ибо без этого трудно обсуждать результаты опытов в гл. 2.

Скорость размножения электронов зависит не только от того, как быстро нарастает их энергия в поле. Она существенным об­ разом зависит и от потерь, которые тормозят развитие лавины, а в случае недостаточно сильных полей и вовсе делают размноже­ ние невозможным. Существуют два рода потерь: это потери энер­ гии электронов и потери самих электронов. Первые связаны с уп­ ругими и неупругими столкновениями. В каждом акте упругого соударения с атомом электрон в среднем отдает атому малую долю своей энергии порядка отношения масс электрона и атома (см. формулу (1.9)). Эти потери сопровождают процесс нарастания энергии электрона в поле все время, начиная от самых малых энергий и до конца. Роль их тем больше, чем легче газ. Неупругие потери появляются только по достижении электроном достаточно большой энергии, приближающейся к потенциалу ионизации, и связаны с возбуждением атомов. В инертных газах, например, потенциалы возбуждения первых уровней составляют примерно две трети—три четверти от потенциала ионизации.

44

p f p i

Рис. 1.9. Сечения возбуждения и ионизации ксенона [22]

В молекулярных газах электронные уровни часто лежат ниже, кроме того, обычно бывают значительными неупругие потери, свя­ занные с возбуждением колебательных состояний в молекулах. Совершив акт возбуждения, электрон сбрасывает накопленную в поле энергию, и ему приходится начинать все заново. При не слишком большой скорости нарастания энергии в поле относитель­ ная вероятность возбуждения весьма значительна, и электрон может много раз набирать энергию и терять ее на возбуждение, прежде чем ему удастся «прорваться» через «опасный» энергети­ ческий промежуток] между потенциалами возбуждения и иони­ зации и получить возможность ионизовать атом. Даже при энер­ гиях, превышающих потенциал ионизации, все равно имеется значительная вероятность того, что электрон не ионизует, а толь­ ко возбудит атом и, следовательно, снова потеряет^свою энергию. Типичные зависимости сечений ионизации at и возбуждения ато­ мов о * от энергии вблизи от порогов этих процессов показаны на рис. 1.8, 1.9.

45

Обычно, когда дело касается пробоя в постоянном электриче­ ском поле или в СВЧ-диапазоне, возбуждение атомов играет вред­ ную роль, тормозя развитие лавины. Можно, конечно, допустить возможность ступенчатого процесса ионизации, когда электрон возбуждает атом, а затем возбужденный атом ионизуется другим электроном, даже не очень энергичным, ибо энергия связи элек­ трона в возбужденном атоме значительно меньше, чем в невоз­ бужденном. Однако при полях, близких к пороговым, такие це­ почки играют очень малую роль, и на самой величине порогового

для пробоя поля сказываются мало.

Действительно, произойдет ли пробой в данном поле или нет — это решается на самых ранних стадиях лавины, когда начинают размножаться первые затравочные электроны. Это вопрос о том, сумеют ли они начать лавину или погибнут. При малой концен­ трации электронов очень мала вероятность встречи возбужденного атома с электроном, слишком долго пришлось бы ждать акта иони­ зации возбужденного атома. Таким образом, на ранней стадии ла­ вины возбужденные атомы в игре не принимают участия, они ча­ стично высвечиваются, частично накапливаются (в метастабиль-

ных состояниях).

Другое дело — пробой на оптических частотах. В этом случае иногда возможны условия, когда возбужденные атомы активно участвуют в процессе размножения, а именно: электрон выры­ вается из такого атома излучением. Действительно, в отличие от ионизации невозбужденных атомов, чтобы оторвать электрон от возбужденного атома, достаточно небольшого числа квантов. Так, например, потенциал ионизации аргона I — 15,8 эв, а потенциал возбуждения нижних уровней / — 11,5 эв; энергия связи электро­ на в возбужденном атоме АI = 4,3 эв, т. е. для отрыва электрона достаточно трех квантов рубинового лазера, /ш = 1,78 эв, и четы­

числом квантов, вообще говоря, могут оказаться и не столь ма­ лыми. В отношении роли ионизации возбужденных атомов свето­ вым излучением в процессе оптического пробоя до сих пор нет полной ясности. Подробнее этот вопрос будет обсуждаться ниже. Для определенности сейчас укажем лишь, что на частоте руби­ нового лазера, скорее всего, такой процесс играет существенную роль, а что касается частоты неодимового, оценки и опыт свиде­ тельствуют об обратном.

Существует еще одна ситуация, когда эффект возбуждения ато­ мов обращается «на пользу». Она связана с так называемым эффек­ том Пеннинга — резонансной передачей возбуждения одного ато­ ма на ионизацию другого. Если в газе, состоящем из атомов типа А, присутствуют атомы типа В, такие, что потенциал ионизации

Возможно, число необходимых квантов снижается на единицу из-за сни жения границы непрерывного спектра в поле световой волны (см. гл. 5)

46