Файл: Несенчук А.П. Пламенные печи для нагрева и термообработки металла учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 229

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

на его поверхности (конечно, в одинаковые моменты времени). Первое обстоятельство существенным образом упрощает расчет теп­ лообмена.

Характер температурного графика зоны, как было уже отме­ чено, также сильно сказывается на интенсивности внутреннего теп­ лообмена, так как при этом реализуются различные граничные

Рис. 5.6. Температурный график <м = / ( т)

условия. Различают нагрев при граничных условиях первого, вто­ рого и третьего рода.

Граничное условие первого рода (задано распределение темпе­ ратуры на поверхности металла во времени) соответствует нагреву

при постоянной температуре

на поверхности заготовки, а также,

в частности, ее линейному

изменению (нагрев с постоянной ско­

ростью).

 

Краевые условия соответственно имеют вид:

1) ^кх=±х ~ ^ (Т) ' *мто= *м.н= М*)

И

2) ^м_у_+а. = ^м.н~Ьат; ^мто==^м.н= /2(Л0 ,

где а — заданная скорость нагрева, град/ч.

Граничным условиям первого рода соответствует температур­ ный график на рис. 5.6, а. Такой температурный график нагрева ме­ талла, как правило, задается для зон выдержки нагревательных и термических печей.

Нагрев стали при qx==±x—const и

= 0

соответствует нагреву

металла в зоне основного нагрева (методическая зона печи).

Графики, отвечающие <7^=±K=const

и

= 0 (рис. 5.6, б),

соответствуют граничным условиям второго рода.

Температурный график на рис. 5.6, в соответствует граничным условиям третьего рода.

122

Граничные условия третьего рода формулируются так:

ttno==hi.n

И

Как увидим несколько позже, подавляющее большинство задач о внутреннем теплообмене в печах решается с применением гранич­ ных условий третьего рода, когда нагрев происходит при постоянной температуре печных газов.

5.5. РАСЧЕТ ВНУТРЕННЕГО ТЕПЛООБМЕНА ПРИ УСЛОВИИ, ЧТО В і^В і„р

Ниже рассмотрим ряд случаев нагревания массивных тел, име­ ющих классическую и произвольную форму.

5.5.1. НАГРЕВАНИЕ МАССИВНОГО ТЕЛА КЛАССИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

Задаемся граничными условиями третьего рода, что соответ­ ствует нагреву заготовок или изделий по температурному графику (рис. 5.6, е ):

(5.53)

На рис. 5.7 показана часть плоской или цилиндрической заго­ товки толщиной 6/2 и радиусом г —х.

За начало отсчета принимаем температуру дымовых газов в зо­ не или камере печи. Избыточная температура продуктов сгорания над температурой поверхности или средины заготовки в момент времени т* обозначается через

С

I

= fP—

I

и G?. =

 

1

I

Соответственно для начального момента времени то (момент садки металла в печь) запишем

Причем

Дифференциальное уравнение теплопроводности имеет вид

(одномерная задача):

 

 

дтЭч

_

д2®

дх

а

(5.54)

дхг

123

Переписываем граничное условие на поверхности заготовки или изделия в соответствии со сказанным:

(ЗОт _

айт

д х

(5.55)

~

где а и — соответственно коэффициент теплоотдачи лучеиспуска­ нием и конвекцией от газов к поверхности металла (эффективное значение) и коэффициент теплопровод­ ности садки.

Рис. 5.7. Схема для расчета

Рис. 5.8. Определение

производной

внутреннего теплообмена

функции f (

x )

Начальное условие однозначности [формула (5.53)] представ­ ляем в виде

т= 0 ; T0T= ,ÖO.

(5.56)

Решение задачи выполняем по теории подобия. С этой целью рассмотрим два явления, входящих в группу подобных. Подобные явления обозначаем индексами ' и

д$-

,

д2Ф'

дф.

а'тЭч

(5.57)

Ю Г = а д х '2 :

Ю Г = — Ю Г

 

 

 

 

 

М

 

и

 

 

 

 

 

дйч

_

дЧ"

дЪ- _

а"'&l

(5.58)

 

 

 

’

 

дх"

~ а

дх"2

д х" ~ ~ %:

'

Пользуясь множителями подобного преобразования, формулу (5.58) переписываем

124

 

 

къ

dfl'

 

М »

,

д2У

 

 

 

 

 

k-

дх'

”

Щ а

дх'2 ’

 

 

(5.59)

 

 

 

 

 

 

_

 

 

d ' O 1'

 

 

 

 

k b

 

d f l ' r

k a k b

 

 

 

 

 

 

k[

дх'

 

k).

 

Х'м

 

 

 

 

Если оба явления подобны,

то выражения (5.57)

и (5.59)

тож­

дественны. Следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kb

1.

kakb

 

-i

kb

,

іт

kakb _ ^

(5.60)

 

k-

— 1,

 

-Г-,I

 

1 ,

— 7— —

1 И

7

1,

 

 

 

Щ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а также

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kb

 

kgkb

kb

 

kjlb

 

 

 

 

 

k-

 

k]

kt

 

 

kl

 

 

 

 

Из формулы (5.60) имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kb

_

kakb

kb

 

ktxk&

 

 

(5.61)

 

 

kr

 

 

Щ

k,

 

 

kl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Последние выражения представляем в виде

 

 

 

 

 

 

,

 

krkakb

_

 

 

ах

 

 

(5.62)

 

 

1 -

- Ш

Г

или Fo = -? -•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

kikakb

Г,-

 

аХ

 

 

(5.63)

 

 

1 =

—г~г—

ИЛИ Ві =

—7—.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

Итак, критериальное уравнение принимает вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/0 ч.

X

 

 

 

(5.64)

 

 

 

F o -

F №

Bi;

~х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

-----безразмерная температура;

 

 

 

 

 

 

 

'О'о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

изо­

 

------- безразмерный комплекс, позволяющий зафиксировать

 

поверхность,

отвечающую

рассматриваемой величине

 

■0ч£ (критерий геометрического подобия).

 

 

 

 

Для поверхности пластины

или цилиндра (xt =

0,

см. рис. 5.7)

выражение (5.64) запишется

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fo

 

 

•04 \ П

Ві

 

 

(5.65)

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

125

Аналогично для средины заготовки или изделия (х,- = х) (5.64) принимает вид

 

 

 

0ч.

\ Ц

„ 1

 

 

 

. - 1

): BI

(5.66)

Fo = Fs

 

 

 

Однозначность функций F, и F2 в формулах (5.65)

и (5.66)

устанавливается с помощью

номограмм

(прилож. 1), [1],

[48] или

аналитическим путем [50].

обычно представляются в виде

 

Формулы (5.65) и (5.66)

 

/

Оч

\п

 

 

 

 

 

 

=

Рз(Ро;

Ві)

(5 -67>

и

 

 

 

 

 

 

 

 

=

/=■* (Fo;

Ві)

(5.68)

или

 

 

 

 

 

 

!і!Г1І - =

f 3(Fo; Bi)

(5.69)

r‘

M‘£-l

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

7 --~ ,! - - -

=

^ (F O; Bi).

(5.70)

^rl

 

~i—{

 

 

 

 

5.5.2.НАГРЕВАНИЕ МАССИВНОГО ТЕЛА ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ

 

' X

 

d t

 

d t

d t

d t

 

\

 

 

— >0,1;

 

"

 

“

=5^0; —

=7^0; “

Ві^Вікр

 

 

X

 

d

x

 

d

x

d y

d z

 

 

 

 

Задаемся граничными условиями третьего рода (рис. 5.6,

в)

 

 

 

 

 

 

и

д‘

+JT

І -?-(*„- С ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

дкх.

 

 

 

 

 

Используя

метод

сечений,

рассматриваемое

тело

dt

Ф 0;

 

дх

dt

^ 0

dt

Ф

,

расчленяем на

ряд классических

форм, для

- щ

и

0 j

каждой

из которых решение задачи [находится в виде (5.69), (5.70).

 

Полагая, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I]

 

■öv

Nn

 

•Ö4

ѴІ)П

Ѵ| ^(2) П ^ ^

уЗ)п

 

(5.71)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ао

 

 

On

 

■бп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

126

являются безразмерными температурами рассматриваемого тела, имеющего сложную конфигурацию, записываем

S O ) ' - ™

(5.73)

 

 

(5.74)

где

' S

S

•б-n

 

 

—соответственно приведенные без­ размерные температуры относи­

тельно поверхности

и центра за­

готовки или изделия;

которых

тг — отрезки

времени,

для

 

V I

/

’Э’-.

\ п(ц)

ч\

рассчитываем у

[ _

. J _

) ,

/ ■б'т. \(І)п

 

 

^0 .

\(3)п

.. \(2)п

 

\ (Da

/ ф.

\(2)ц

 

 

On

 

;

;

уз)Ц

 

 

-s^-) ;

I

1 ;

(

1

— соответственно безразмерные тем-

'О’о /

V'ö’o

/

\ %

/

пературы

отдельных тел

класси­

 

 

 

 

 

ческой формы (относительно по­

Выражения (5.71)

 

 

верхности

и центра).

призмы

и (5.72) записаны для прямоугольной

> 0,1 ). Для

цилиндра

> 0,1 1 эти уравнения принимают вид

 

 

 

ф.

\П

/ ф . \ (1)п /

у2)п

(5.75)

 

2

•On

 

•Ö-Q !

%

 

 

 

уі)д Г ft. у 2)Ц

(5.76)

■ö-o

И наконец

■От. \ п

Смотрите также файлы