Файл: Несенчук А.П. Пламенные печи для нагрева и термообработки металла учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 233
Скачиваний: 4
Ai — коэффициент теплопроводности первого (основного) слоя составной стенки;
(Х2 — коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности
к окружающей жидкости, ккал/м2-ч-° С (вт/м2-° К ); (Ах)зэкв — эквивалентная толщина слоя, примыкающего к наружной
поверхности;
Если необходимо решить дифференциальное уравнение (5.84) при граничных условиях третьего рода (заданы температура окру жающей среды и условия теплообмена между телом и окружающей
Z</ |
К.ТП+1 |
к+1,т |
|
|
|
||
Е F |
А в с |
Рис. 5.10. Схема для расчета тем |
|
0,7?7 і,т |
KJп |
к+1,т |
пературных кривых в нестационар |
|
|
|
ном режиме (граничные условия |
ДХДХ |
дхдх |
|
третьего рода) |
2 2 АХ АХ |
2 2 |
|
|
Х0 0 X, |
ХНХ Хкп X |
|
|
средой), надо ввести дополнительные узловые точки, не лежащие в области твердого тела.
Решая уравнение (5.84) при граничных условиях третьего рода
x(irLo=a['(0’T)- fc]; |
(5-9б) |
(где tc — температура окружающей среды), сетку строим так, как показано на рис. 5.10. Как видно из рисунка, в рассмотрение вво дятся точки, не лежащие в области твердого тела. Определяем тем пературу в дополнительных точках, отстоящих от рассматриваемой области на величину
Ах/2 (to, m И 4+1, m) ■
Производную |
|
, входящую в условие (5.96), заменяем |
|
дх |
х=Х |
|
|
разностным отношением: |
|
|
|
/ |
dt |
\ |
__ 4+1, m th, m |
' |
дх >Xs=x |
(5.97) |
|
Ах |
|||
Температуру на поверхности тела (в точке В) находим как среднее арифметическое температур в точках А и С:
(X, тпДт)— |
Ul, 7 П + 4 + 1 , |
(5.98) |
|
132
Граничное условие (5.96) представляем в виде
t k + i , m— tk, т |
( |
tk, |
от |
х \ |
(5.99) |
Ах |
Г І |
9. |
|
tcl |
|
|
|
После некоторых преобразований (5.99) получим выражение для расчета температуры в дополнительном узле (точка С)
t h + i, от— th, от“Ь { t c |
th, от) K l , |
(5.100) |
где
2Ах
К і =
Я
2 — ■+Ах
а
Температура на поверхности плоской стенки (в узле В)
t(x, отДт)— tk, от-!- ( t o |
th, от) К ъ , |
(5.101) |
где |
|
|
2 -----1-Д* |
|
|
а |
|
|
Температура в дополнительном узле D (рис. 5.10) |
|
|
to, m.'= = t jn~f- (^c |
t i, m ) K l , |
(5.102) |
где ti, m— температура в узле F. |
|
|
Температура левой поверхности равна (узел Е) |
|
|
t(0, отДт)^ ti, т ”Ь ( to |
ti, т ) Къ- |
(5.103) |
Если рассматриваются задачи по расчету процесса нагрева (охлаждения) многослойной стенки, то температура полуслоев эле ментарных участков, прилегающих к границе раздела, выразится:
первого слоя составной стенки
^(р—0,5)( А Х ) 1 , т — |
to,5(Ах) 2 , (то—1)Н~[(Р |
115) (Д-К)1, то—1 |
|
где |
-to,5(Ax)2, m-ilK', |
(5.104) |
|
|
(Ах) г |
|
|
к |
, = |
|
|
|
|
2,(Ах) і + (Ах) 2’ |
|
половины толщины элементарного участка второго слоя слож ной стенки
й>,5 (Ах) 2, m=ti,5 (Ах) 2, (от-1)+[^(р-0,5) (Ах) |
(,п_і)— |
—и,ъ(Ах)2, (то-1)] К", |
(5.105) |
где |
|
2 (Ах) 2 |
|
3(Дх)2+(Д*)і ' |
|
133
Температура на границе раздела двух слоев составной
Ір, тгі==^0,5 (Ах)2, m==ft),5 (Ах) 2, го-ҢДр—0,5)(Ах) |
m |
—4>,s(Ax)2,m] К*, |
(5.106) |
где
( Д х ) 2
к * =
(Д х )і+ (Д х )2
Средняя температура стенки в заданный момент времени (гра ничное условие первого — рода, число расчетных участков — п)
|
{t\ -Т ^n+l) + |
+ . . . + tn.y1 |
|
|||
|
^cp.m |
|
n |
|
■°C(°K). |
(5.107) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражение (5.107) при граничных условиях третьего рода при |
|||||
обретает вид |
|
|
|
|
|
|
|
І\ "Т ^л+2 |
|
4" tn+\ |
з |
|
|
|
|
+ 2t3-j- . . . + 2tn |
|
|||
|
2 |
|
2 |
|
||
|
іcp.m |
|
2п |
|
|
(5.108) |
|
Для определения количества теплоты, аккумулированного одно |
|||||
родной стенкой, используется выражение |
|
|
||||
|
<2акк = XFy (tcр2сРср2— tcpl сРср1) ккал (дж), |
(5.109) |
||||
где |
^cpi — средняя |
температура |
стенки |
в момент времени т*; |
||
|
^ср2 — средняя |
температура |
стенки |
в момент |
времени |
|
|
т2, °С(°К); |
теплоемкости материала стенки при |
||||
сРср1 и сРср2 — соответственно |
||||||
|
температурах |
и <tpS, ккал/кг • 0 С (дж/кг • ° К). |
||||
|
Используя метод конечных разностей, рассмотренную |
задачу |
||||
о теплопроводности в |
трехслойной |
стенке можно решить графи |
||||
чески.
Рассмотрим методику построения температурных кривых при охлаждении стенки (граничные условия третьего рода). Начальное распределение температуры считается известным и задано в виде ломаной линии 0, 1, 2, 3, . .. (рис. 5.11). Требуется найти распреде ление температуры по толщине в последующие моменты времени.
Выбор расчетных участков Ах и Ат подчиняется условию
2аДт
(5.110)
(Ах) 2
Далее поступаем так. Чтобы найти температуру средины второго слоя, соединяем прямой точки 1 и 3. Точка 2' соответствует темпе ратуре в средине этого слоя. Для нахождения температуры в среди
134
не третьего слоя прямой линией соединяем точки 2 и 4 (получаем точку 3'). Аналогичным образом поступают при определении тем ператур в четвертом и последующих слоях. Температура в средине первого слоя и на поверхности стенки определяется так. Вначале строим направляющую точку А (рис. 5.11), отстоящую от левой крайней грани на расстоянии Х/а. Затем соединив точку О (началь ный момент времени) с направляющей точкой А, получим точку а,
Рис. 5.11. Графический способ постро ения температурных кривых
которая соответствует температуре дополнительного фиктивного
Ах
слоя, половина толщины которого равна ——.
Прямая, проходящая через точки а и 2, в 'пересечении с осью первого расчетного участка дает точку 1' (температура средины первого участка), а соединив 1' с направляющей точкой А, получим точку О', которая практически соответствует температуре поверх ности в следующий момент времени. С увеличением времени охлаж дения (нагревания) кривые распределения температуры сближают ся. Для большей наглядности изображения нужно увеличить рас четные промежутки времени Дт за счет увеличения размера Ах.
Метод конечных разностей позволяет выполнять расчеты при переменных теплофизических характеристиках (X, а и а) и темпе ратуре окружающей среды. При этом графики распределения тем пературы будут соответствовать различным отрезкам времени Дт и каждому отрезку времени должна соответствовать своя направ ляющая точка.
135
5.5.4.НАГРЕВАНИЕ МАССИВНЫХ ЗАГОТОВОК НА МОНОЛИТНОМ
ПОДУ МЕТОДИЧЕСКИХ ПЕЧЕИ
Металл в томильной зоне методической печи выдерживается с целью выравнивания температуры по сечению. При переходе ме талла в зону выдержки изменяются граничные условия.
Формулируем задачу
|
X,. |
I L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
__—__ = — (t - |
f ) |
|
||
дхх.=х |
|
I { г |
м)' |
|
Решение задачи, как уже известно, имеет вид |
|
|||
— Ц |
F |
ах,- |
ах |
(5.111) |
= |
X■2 1 |
|||
Іг — |
|
|
||
ИЛИ |
|
|
|
|
ft-, |
F (Fo; Bi). |
(5.112) |
||
__I = |
||||
1 |
|
|
|
|
Возможны два варианта нагрева металла в зоне выдержки (на монолитном поду).
При = const температура поверхности металла, обращенной
к дымовым газам, поддерживается неизменной на протяжении периода выдержки твыд. Для этого случая соотношение (5.111) при нимает вид
|
|
t |
_ |
|
F±(Fo; |
Bi), |
|
|
(5.113) |
|
|
|
—___ iÜüSL = |
|
|
||||||
|
|
|
^ll- |
|
|
|
|
|
|
|
где |
ilJJ. — температура |
средины |
заготовки |
на |
входе |
в |
зону вы |
|||
|
держки; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^“твыд — температура |
металла |
в центре |
по |
истечении времени |
|||||
|
выдержки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по |
При tr = const нагрев металла в зоне выдержки рассчитывается |
|||||||||
уравнению |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( Ф. |
\ п |
|
|
|
|
( |
-fly |
\ п |
|
|
|
= ^ (Ві: |
F°) + Ь (Bi: F°) ( “ о т 1- |
) ’ |
(5-114) |
|||||
где |
|
/ |
Л |
\n |
f ' __f n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Н |
г ч |
- |
- ; 2-_ |
t? |
; |
|
|
(5-115) |
|
|
\ |
|
/ |
r2 |
‘ м2 |
|
|
|
|
136
|
tri |
м2 |
(5.116) |
|
O',. |
t' |
— t'n |
||
|
||||
г2 |
м2 |
|
где іго и — соответственно температуры газов в сварочной и то мильной зонах;
и— соответственно температуры поверхности металла на входе и выходе из зоны выдержки.
Функции /і(Ві; Fo) и f2(Bi; Fo) выбираются в соответствии с графиками (рис. 5.12, а и б).
а
Рис. 5.12. Выдержка металла на
монолитном |
поду ТОМНЛЬНОІІ |
зоны |
|||||
а — графики |
при t r = |
const: |
|
F o ) — |
|||
|
зависимости |
/, (Bi; |
|||||
= F (а-./х-): |
1 — 5 — соответственно для |
||||||
Ві = 0,5; 0,75; |
1; 1,5 |
н |
2; |
б — графики |
|||
зависимости |
|
/-(В і; |
Fo) |
= |
F, |
{а-/х2)\ |
|
1 — 5 — соответственно |
для |
значений |
|||||
Ві = 2; 1,5; |
1; |
0,75 и |
0,5 |
|
|
|
|
/£
'T7
оDA 0,8 1,2 1,6 2,0 2А ау*г
Соотношение (5.114) также может быть решено относительно Fo, а следовательно, и времени т Выд:
ЯТвыд
F o = ----- -— .
X2
Выдержка металла в печи (на монолитном поду) выполняется,
как правило, при = const.
5.6. РАСЧЕТ ВНУТРЕННЕГО ТЕПЛООБМЕНА ПРИ Ві<Ві„р
Этот параграф посвящен рассмотрению случаев нагревания тонких тел классической или произвольной формы при постоянной температуре дымовых газов в зоне или камере печи. Также рассмот-
рен случай нагревания тонкого тела (0,1 |
X |
— ^0,1) при изменении |
|
|
Л |
температуры дымовых газов по закону прямой линии.
137
