Файл: Жаров Г.Г. Судовые высокотемпературные газотурбинные установки.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 233
Скачиваний: 1
На интенсивности перехода от одного режима к другому значи тельно отражаются предварительное успокоение потока и его на правление.
Приведенные критериальные зависимости справедливы в широ ком диапазоне изменения скоростей. За определяющую температуру принимается среднеарифметическая температура потока и стенки. Иногда для оценки теплообмена в зоне хвостовиков рабочих лопаток или других деталей, находящихся в контакте, используют общее термическое сопротивление по замеренному градиенту температур между узлами и по потоку тепла. Выражение для расчета такого со противления имеет вид
где AT— разность температур |
между узлами; |
q — тепловой поток. |
|
В работе [77] произведено |
определение действительного терми |
ческого сопротивления по вышеприведенной зависимости. Рассма тривали три типа хвостовиков рабочих лопаток: Т-образный, гребен чатый и елочный авиационных газовых турбин. Полученные дей ствительные термические сопротивления сравнивались с расчетными, под которыми авторы понимали термические сопротивления стержней постоянной площади, изготовленные из материала лопаток и имею щие длину, равную расстоянию от корневого сечения лопатки до окружности с выравненными изотермами:
где h — расстояние, на котором измерялась разность температур AT; % — коэффициент теплопроводности материала лопаток.
Зная действительное и расчетное сопротивления, можно опре делить дополнительное термическое сопротивление как разность между ними
Дополнительное термическое сопротивление определяется вели
чиной монтажных |
зазоров в соединениях. Для сравнительной |
||
|
|
|
Таблица 34 |
|
Термическое сопротивление различных хвостовиков лопаток |
||
|
Т е р м и ч е с к о е с о п р о т и в л е н и е , |
м3-К/в'п |
|
Тип хвостовика |
|
|
|
|
д е й с т в и т е л ь н о е |
д о п о л н и т е л ь н о е |
р а с ч е т н о е |
Т-образный |
0,00322 |
0,00205 |
0,00117 |
Гребенчатый |
0,00283 |
0,00043 |
0,0024 |
Елочный |
0,00204 |
0,00068 |
0,00136 |
Лаваля |
0,00150 |
0,00125 |
0,00025 |
оценки в табл. 34 приведены некоторые величины рассмотренных термических сопротивлений для четырех типов хвостовых соеди нений.
Как видно из табл. 34, дополнительное термическое сопротивле ние, определяемое воздушными прослойками, меньше для гребенча того хвостовика и больше для Т-образного, что свидетельствует о соот ветствующем наличии воздушных прослоек.
На термическое сопротивление оказывает влияние и окисляемость поверхностей замков. Проведенными исследованиями на авиацион ных турбинах типа PD-45 было установлено, что после работы в те чение 150—200 ч толщина окисной пленки на опорных поверхно стях хвостовиков составляет 2—3 мк, что соответствует условному увеличению толщины металла лопаток на 0,5 мм. Это не оказывает значительного влияния на увеличение термического сопротивления. Обычно термическое сопротивление рабочих лопаток оценивается методами аналогии.
Глава VI
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ОХЛАЖДАЕМЫХ УЗЛАХ ТУРБИНЫ
§ 44. Уравнение теплопроводности
Для нахождения температурного поля охла ждаемой детали необходимо решить уравнение теплопроводности. Под дифференциальным уравнением теплопроводности понимают математическую зависимость между физическими величинами, кото рые являются функциями пространства и времени. Дифференциаль ное уравнение теплопроводности описывает зависимость между температурой, временем и координатами элементарного объема. Такое уравнение характеризует изменение температуры в любой точке рассматриваемого тела и в любой момент времени. Обычно дифферен циальное уравнение твердого тела выводится упрощенным методом на основании теплового баланса элементарного параллелепипеда. В данной книге уравнение теплопроводности выведено исходя из закона сохранения и превращения энергии для тепловых процессов. Полученное таким образом уравнение теплопроводности будет при годно и при расчете температурного поля в любой вещественной среде [42].
Закон сохранения и превращения энергии для единицы объема
движущейся среды можно записать в |
виде |
|
|
|||
|
|
qvdx + ALvdx |
= pg (d3 n |
+ |
, |
(128) |
где qv |
— количество тепла, втекающего за единицу времени в еди |
|||||
|
|
ницу объема; |
|
|
|
|
A — тепловой эквивалент работы; |
|
|
|
|||
|
|
работа, совершаемая над единицей объема среды за еди |
||||
|
|
ницу времени внешними силами; |
|
|
||
T |
— время; |
|
|
|
|
|
Pg — плотность среды; |
|
|
|
|
||
э в |
- |
внутренняя энергия; |
|
|
|
|
w — скорость движения |
среды; |
|
|
|
||
g — |
ускорение свободного падения. |
|
|
|||
Как |
известно, внутренняя |
энергия среды |
|
|
||
йЭ — di — Ad (рv)
пли |
d3 |
= dl — A vdp — A pdv, |
|
||
где v — удельный |
объем; |
|
p — давление; |
|
|
/ — энтальпия. |
|
|
Для совершенного |
газа |
|
|
|
dl — ср dt, |
где ср—удельная |
теплоемкость среды при постоянном давлении. |
|
Тогда правая часть в скобках уравнения (128) может быть пред ставлена
|
|
d3B + М-^- |
= Cpdt — Avdp — Apdv -\-Ad~. |
|
(129) |
||||||||
Выделим в теле некоторый объем V, который ограничен поверхно |
|||||||||||||
стью F. Уравнение |
теплового баланса этого объема запишем: |
||||||||||||
|
|
|
\qvdV + |
\qvdF |
= \qVadV, |
|
|
|
(130) |
||||
|
|
|
1' |
|
F |
|
|
v |
|
|
|
|
|
где |
q — вектор |
теплового |
потока, |
направленный |
по |
нормали |
|||||||
|
|
к площадке в сторону, обратную направлению градиента |
|||||||||||
|
|
температур; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
| qvdF— |
количество тепла, |
перетекшее через |
поверхность |
F; |
|||||||||
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ 4vBdV— |
количество тепла, выделенное |
внутренними |
источниками |
||||||||||
і' |
|
или поглощенное |
объемом. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
На |
основании преобразования |
Остроградского—Гаусса, |
которое |
||||||||||
справедливо, если в объеме нет разрывов функции, |
выражение (130) |
||||||||||||
представим |
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\qvdV+\diVqdV |
|
= \ |
qVBdV. |
|
|
|
(131) |
|||
|
|
|
V |
v |
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
Приняв во внимание, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
q = |
—A, grad t, |
|
|
|
|
|
|||
и проинтегрировав |
выражение (131), получим' |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
<7„=div(a.grad0 + ?yB |
|
|
|
(132) |
|||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. / |
дЧ . |
d"t |
, |
дЧ |
\ . |
дХ |
dt |
, |
|
|
дХ |
dt |
дХ |
dt |
. |
/tQ9\ |
Подставив выражения (129) и (133) в (128), получим
і (JUL |
_i_ |
J^L |
J |
JZ!L \ |
J |
|
V dx2 |
^ |
б!/2 |
ґ |
az2 |
J |
r |
_EL |
_ 1 |
d* ' а* + ~dy' |
dy + |
, ЗЯ, |
3/ |
, |
і л I T |
і |
dp |
, |
сік \ |
(134)
Для общего решения теплообмена в вещественной среде к полу ченному уравнению необходимо присоединить еще три уравнения: движения, сплошности и состояния.
Поскольку полные производные от давления, энтальпии, квадрата скорости и удельного объема являются функциями координат и вре мени, то полный дифференциал их можно выразить:
|
|
|
dp |
|
dp |
|
JE.. |
dx |
. |
dp |
dy |
|
і |
dp |
|
dz |
|
|
|
|||
|
|
|
dx |
|
dx |
|
dx |
|
~dT~^ |
|
dy |
dx |
|
|
dz |
|
dx |
' |
|
|
||
|
|
|
dv |
~ |
dv |
|
dv |
|
dx |
|
. |
dv |
dy |
|
, |
dv |
|
dz |
' |
|
|
|
|
|
|
dx |
dx |
|
dx |
|
~dT |
+ |
dy |
dx |
|
+ |
" a T - |
dx |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
_ |
d |
t |
+ |
dt |
|
dx |
|
, |
dt |
dy . |
dt |
|
dz |
|
|
|
||
|
|
|
dx |
~ |
dx |
dx |
|
dx |
|
|
dy |
dx |
|
|
dz |
|
dx |
' |
|
|
||
|
w2 |
|
|
d w2 |
|
|
|
a w2 |
|
dx |
|
д w°- |
|
dy |
і |
|
|
Ш2 |
dz |
|
||
|
2g |
|
|
~ * |
|
|
1 |
|
|
|
|
l_ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
dx |
|
|
|
|
dx |
|
|
dx |
|
dy |
|
dx |
|
|
|
dz |
dx |
|
|||
|
|
|
dx |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, r |
|
|
|
|
dx |
|
du |
\ |
|
dz |
|
есть проекции вектора скорости |
||||||||||
Учитывая, ч т о — |
^ |
|
|
|
||||||||||||||||||
течения среды на соответствующие оси wx, |
wy, |
ш2, |
выражение |
(134) |
||||||||||||||||||
запишем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- ( |
дЧ_ |
, |
_ а ^ . |
дЧ_\ |
, _dX_ |
dt_ |
|
dl_ |
_dt_,J&_ |
|
Jt_ |
|
_ |
|||||||||
\ |
dx2 |
+ |
dy2 + |
az2 |
) |
"г |
дх |
' |
дх |
+ |
dy |
' |
ду |
|
dz |
' |
dz + |
q V e |
~ |
|||
|
|
|
|
|
( |
|
dt |
, |
|
dt |
|
. |
аг |
|
, |
|
аг |
\ . |
|
|
|
|
|
|
|
/ |
и)2 |
|
|
|
|
ш3 |
|
|
^ |
Ш2 |
|
|
|
^ Jul2 |
|
|
|||
|
+ т |
Л |
_ Ж - + |
ч |
, _ 1 1 |
+ |
^ _ і і _ |
+ |
. |
4 . |
|
- |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
dx |
|
|
1 |
* |
ax |
1 |
|
" at/ |
|
' |
' |
|
az |
|
|
|
||
|
|
|
— A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
dv |
і |
|
au |
|
|
ay |
|
|
|
аи |
\ i |
|
|
|
„ o r i |
|
|
|
|
+ w ( ^ + » * - a r + B ' * i F + ^ - e r ) J - |
|
|
( 1 3 5 ) |
||||||||||||||||
В том случае, когда кинетическая энергия потока и работа внеш них сил малы по сравнению с его энтальпией, что может быть при
12* |
187 |
умеренных скоростях течения жидкости, уравнение (135) принимает вид:
V дх2 "т" ду" ~^ dz- |
) |
|
a.v * дх |
|
5// |
ді/ + |
dz |
' 3z + |
~~ |
( |
dt |
, |
dt |
, |
dt |
, |
dt |
\ |
|
Е С Л И коэффициент |
теплопроводности |
принять |
постоянным, |
то |
|
|||||||||
|
|
|
|
. |
/ |
дч . |
з 2 / |
. |
а2 / \ . |
|
|
|
||
|
|
|
|
/ |
dt |
|
, |
З/ |
, |
|
3/ . |
dt \ |
|
|
Для |
твердого |
тела, |
которое |
можно |
принять |
неподвижной |
средой, |
|||||||
w = 0, |
и тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
л / |
|
дЧ |
, |
дЧ . |
дЧ |
\ |
, |
dt |
|
|
|
И Л И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
T ^ |
+ |
9 , D = ^ . |
|
(136) |
|||
При |
отсутствии |
источников тепла |
уравнение (136) принимает |
вид |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
- ^ V 2 |
i = |
# - - |
|
|
(137) |
||
|
|
|
|
|
|
|
су |
|
|
Зт |
|
v |
' |
|
При |
стационарном |
процессе |
|
= |
0, |
и тогда |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
— |
V4 = О |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
су |
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
аУ21 = О, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
а = |
— |
коэффициент |
температуропроводности. |
|
|
||||||||
Коэффициент температуропроводности представляет собой отно |
|
шение коэффициента теплопроводности среды к ее объемной тепло |
|
емкости. Он пропорционален скорости распространения изотерми |
|
ческой поверхности. Величина, обратная коэффициенту температу |
|
ропроводности, характеризует инерционные свойства тела в отно |
|
шении распределений температур. Коэффициент температуропро |
|
водности зависит от температуры, а для |
пористых тел —• от плот |
ности и влажности тела. Для материалов |
охлаждаемых узлов физи |
ческие характеристики — коэффициенты теплопроводности и темпе ратуропроводности — нельзя считать постоянными, так как в неко торых случаях они значительно изменяются.
Так как коэффициент температуропроводности всегда положи
тельная величина, то уравнение |
(137) можно свести к виду |
V а / |
= 0. |
