Файл: Жаров Г.Г. Судовые высокотемпературные газотурбинные установки.pdf

виях. Применение этого метода изложено в работе [80]. Однако при его использовании также необходимо значительное время для расчетов.

Метод регулярного режима [31] широко используют при решении ряда специальных задач, а в отдельных случаях — и при расчете температурных полей, особенно когда исследуется длительный переходный процесс с постоянными граничными условиями.

Следует отметить, что все приближенные методы решения диффе­ ренциальных уравнений требуют значительного времени. С исполь­ зованием ЭВМ это время хотя и сокращается, но для сложных узлов остается большим. К тому же программирование требует длительной, кропотливой работы специалистов. Поэтому решение задачи тепло­ проводности приближенными методами с применением ЭВМ целе­ сообразно в том случае, когда требуется выполнить многочислен­ ные расчеты.

§ 48. Методы аналогии

В настоящее время методы аналогии, применяе­ мые для решения задач теплопроводности, получили широкое рас­ пространение. Они основываются на формальной одинаковости явле­ ний, происходящих в различных процессах природы, которые описы­ ваются одним и тем же уравнением теплопроводности. К таким явлениям следует отнести: диффузию, электропроводность, тепло­ проводность, магнетизм, фильтрацию жидкости и др. Принципиально каждое из этих явлений может быть моделью другого. В технике прибегают к использованию в качестве аналога того явления, кото­ рое легче можно экспериментировать и на которое затрачивается меньше средств. Такими аналогами для теплового поля являются гидравлические, электрические, механические и акустические поля.

Механическую и акустическую аналогию применяют в ряде спе­ циальных задач. Гидродинамическая аналогия, основанная на тожде­ ственности (при математическом описании) функции тока и потен­ циала скорости, с одной стороны, и функции теплового потока и тем­ пературы, — с другой, позволяет решить задачи теплопроводности с помощью гидродинамического поля. Этот метод разработан до­ вольно глубоко, и с его помощью можно решать двух- и трехмерные нестационарные задачи и нелинейные уравнения параболического типа. Однако гидродинамические модели требуют больших экономи­ ческих затрат, очень громоздки, сложны в эксплуатации и создают определенные затруднения при решении задач с переменными теплофизическими характеристиками.

Вэтом отношении электроаналогия имеет большие преимущества

всравнении с гидродинамической аналогией. Электротепловая ана­ логия основана на формальном сходстве дифференциальных уравне­ ний теплопроводности и электропроводности. С помощью электро­ тепловой аналогии решают нестационарные задачи теплопереноса при различных граничных условиях. Электрические модели весьма

просты по своему устройству, могут быть выполнены с большой степенью точности и сравнительно дешевы в изготовлении.

Все существующие электрические модели можно разделить на две большие группы: 1) модели из сплошных сред и 2) модели из электри­ ческих сеток.

Модели из сплошных сред. К моделям из сплошных сред отно­ сятся такие, в которых проводящая среда является сплошной (твер­ дая или жидкая). Электромоделирование с помощью электролити­ ческих ванн (модель из сплошной жидкой среды) до недавнего вре­ мени было широко распространено. В качестве моделирующей среды

в отдельные области электролит различной концентрации. К наруж­ ным и внутренним стенкам модели через специальные устройства подводятся граничные напряжения от индивидуальных делителей. Измерение потенциалов внутри модели производится специальным зондом.

Схема электролитической ванны для определения температур­

где л—теплопроводность материала лопатки; коэффициент теплоотдачи от газа к лопатке;

коэффициент теплоотдачи от стенки канала лопатки

кохлаждающему агенту;

Р— удельное сопротивление проводника;

Максимальное напряжение, соответствующее рабочей температуре газа на внешней поверхности лопатки, подается к внешним электро­ дам. Минимальное напряжение, соответствующее температуре охла­ дителя, подается к внутренним электродам. Модель заполнена электролитом. Электрические потенциалы на модели измеряют мето­ дом компенсации. Одну половину мостика составляет модель, дру­ гую — точный потенциометр р. По оси мостика включен индикатор нуля 10, которым может быть осциллограф, гальванометр и др. Наладка поверхностных условий производится с помощью потен­ циометров и регулируемых сопротивлений, установленных с обеих сторон ванны. В оборудование входят низкочастотный генератор, усилитель, индикатор и потенциометр. Подобные электролитические модели дают возможность быстро определить температурное поле охлаждаемой детали. С помощью такой модели легко определяют влияние коэффициентов теплоотдачи на характер распределения температурного поля охлаждаемой лопатки, что имеет практическое значение при проектировании систем охлаждения.

Метод электромоделирования с помощью электролитических ванн дает возможность моделировать объемные и осеснмметричные темпе­ ратурные поля тел различной конфигурации. Наряду с получением температурных стационарных полей разработан метод моделирования с помощью ванн и нестационарных процессов [72]. К недостаткам электролитических ванн следует отнести значительную зависимость электролита от внешних условии (температуры п др.), а следова­ тельно, непостоянство сопротивлений, что приводит к значительным ошибкам при моделировании.

По такому же принципу работают модели из твердых проводни­ ков (электропроводящего материала). Модель вырезают из листа с соблюдением геометрического подобия с натурой. Граничные условия третьего рода задаются в виде напряжений через сопротивле­ ния, моделирующие коэффициенты теплоотдачи. Материал для моделей должен обладать максимальной однородностью. Наиболее удачным для моделирования оказалась электропроводная бумага. В настоящее время такую бумагу выпускают различных параметров. Удельное сопротивление ее колеблется от десятков ом до десятков мегом. Это дает возможность моделировать любые процессы с изме­ няющимися коэффициентами теплопроводности. На электропровод­ ной бумаге возможно также решение объемной задачи. Решение задач теплопроводности с помощью электропроводной бумаги тре­ бует меньшего времени, меньшего объема работ и значительно меньше затрат ресурсов. Однако недостатком применения электропроводной бумаги является ее неоднородность из-за неравномерной толщины и волокнистой структуры (до 10%).

Модели из электрических сеток. Основное содержание метода замены типовых процессов моделями электрических сеток состоит в следующем: разделяют моделируемую область на элементарные объемы и заменяют их эквивалентными электрическими схемами замещения. Аналогом температурного поля служит электрическое поле, а аналогом температур и тепловых потоков — напряжение

и токи, распределенные по узловым точкам электрической сетки. Главное достоинство этого метода — координаты точек являются электрическими, а не геометрическими, что позволяет решать задачу в любой системе координат. Поскольку в этом способе непрерывная область моделирования заменяется дискретной, то можно учитывать теплосризические константы. Метод электрических сеток можно при­ менить и для моделирования нестационарных процессов. С этой целью к узловым точкам подсоединяют конденсаторы. Основными элементами сеток являются сопротивления и конденсаторы. Полная взаимозаменяемость элементов сетки позволяет набирать их без особого труда. Однако с помощью этого метода нельзя быстро оценить нестационарное поле температур, он является мало наглядным

идовольно сложным при моделировании сложных узлов.

Внастоящее время есть несколько сеточных моделей, которые используют для расчета температурных полей различных тепловых узлов. Особый интерес представляют из них электроинтеграторы. Одни из таких электроинтеграторов СЭИ-01 предназначался для определения и исследования стационарных и нестационарных тем­ пературных полей в элементах паровых и газовых турбин [69]. Моделирование нестационарных процессов можно производить с по­ мощью метода Либмана.

Выбор метода аналогии для решения задач теплопроводности зависит от конкретной задачи, требований, предъявляемых к расчет­ ным данным, затрат времени и средств в соответствии с необходимой точностью решения.

Т Е М П Е Р А Т У Р Н ЫЕ ПОЛЯ ОХЛАЖДАЕМЫХ УЗЛОВ ТУРБИН

§49. Средняя температура охлаждаемых узлов турбины

Температурное поле охлаждаемого узла газо­ вой турбины можно определить, если известны граничные условия: теплоотдача и параметры газового потока п охладителя по площади обтекания. В общем случае при расчете температурного поля охла­ ждаемого узла необходимо решение нестационарной пространствен­ ной задачи теплопроводности. Точное аналитическое решение такой задачи получить довольно сложно. Поэтому в практике расчетов обычно используют приближенные аналитические или аналоговые методы. Для приближенных аналитических методов, как правило, используют ЭЦВМ; при решении задачи с помощью аналоговых мето­ дов используют электроили гидроаналогию (применяют различного типа интеграторы). Если первый способ требует значительного вре­ мени и средств на программирование, то второй—дорогостоящих интеграторов. Расчет значительно можно упростить, если задачу свести к плоскостной и определить температурные поля в сечениях охлаждаемой детали при постоянных параметрах по ее высоте, а затем изменение температуры по высоте при постоянных параме­ трах по сечению. Часто для охлаждаемых лопаток бывает достаточно определить распределение температуры по сечению. Методы расчета температурных полей охлаждаемых узлов турбины зависят прежде всего от их конструкций.

На начальных этапах проектирования и при оценке экономичности турбины иногда целесообразно определить среднюю температуру охлаждаемых лопаток. Для направляющих лопаток ее выражают формулой