Файл: Жаров Г.Г. Судовые высокотемпературные газотурбинные установки.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 224

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Из этого уравнения видно, что температура стенки охлаждаемой лопатки зависит от начальной температуры газа. С увеличением начальной температуры газа при том же расходе охлаждающего воздуха и коэффициенте теплоотдачи температура стенки растет. При увеличении температуры охлаждающего воздуха и одном и том же его расходе температура стенки тоже растет. Если расход охлажда­ ющего воздуха увеличивается при остальных равных его параметрах, температура стенки лопатки снижается.

Выражение (210) является приближенным, и им можно пользо­ ваться при ориентировочных расчетах для определения средних значений температур. В действительности температура стенки ло­ патки как по профилю, так и по высоте изменяется значительно, поскольку является функцией температуры газа и локальных зна­ чений коэффициентов теплоотдачи.

В табл. 36 показано изменение температуры потока газа при

охлаждении лопатки воздухом в зависимости

от а г , Gr и / с т .

Как

видно из таблицы, увеличение коэффициентов

теплоотдачи от

газа

к стенке лопатки приводит к понижению температуры газа. Увели­ чение расхода газа и температуры стенки лопатки вызывает умень­ шение понижения температуры газа. Следует заметить, что темпера­

тура газового потока при рассматриваемых параметрах

понижается

на небольшую величину (в

пределах 1%).

 

 

В табл. 37 представлено увеличение температуры воздуха в тракте

охлаждения в зависимости

от его параметров. С увеличением тем­

пературы воздуха на входе его подогрев в тракте охлаждения

умень­

шается. Аналогичное явление происходит и при увеличении

расхода

воздуха. При повышении

коэффициента теплоотдачи

от

стенки

Таблица 36

Понижение температуры газа, К, за счет отвода тепла от соплово/і лопатки при ее охлаждении

в г

=

20

кг/с;

** =

1273

К;

 

t*Q =

1273 К;

 

 

 

 

 

 

„т

=

11й 14

tС Т =

773

К

 

G =

20

кг/с

 

 

 

 

 

 

t*3

=

1273 К

аГ = 5000 кдж/(м--ч-

К)

аГ =5000

 

кдж/(м*-ч-К.)

F

 

 

 

 

G r , кг/с

 

 

 

 

кдж/(м2-

 

 

'ст.

К

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3200

 

5000

6700

10

20

 

30

673

773

873

0,1

0,45

0,60

0,70

1,15

0,60

0,45

0,75

0,60

0,45

0,2

0,90

1,15

1,45

2,30

1,20

0,90

1,50

1,20

0,90

0,3

1,40

1,75

2,20

3,40

1,80

1,40

2,20

1,80

1,40

0,4

1,90

2,35

2,95

4,55

2,35

1,90

2,90

2,35

1,90

0,5

2,35

2,95

3,70

5,70

2,95

2,40

3,60

2,95

2,30

0,6

2,85

3,50

4,45

6,85

3,50

2,85

4,35

3,50

2,80

0,7

3,30

4,10

5,20

8,00

4,10

3,35

5,10

4,10

3,30

0,8

3,80

4,70

5,95

9,15

4,70

3,80

5,80

5,20

3,80

0,9

4,30

5,30

6,70

10,25

5,30

4,30

6,60

5,80

4,20

1,0

4,80

5,90

5,40

11,40

5,90

4,80

7,30

6,40

4,70

Таблица 37

Повышение температуры воздуха, К, при охлаждении сопловой, лопатки

 

а в = 600 кдоісЦм'-ч-

К)

/ В =

623 К; / с т =

773 К

/ в = 623 К; / с т

= 773 К

 

/ С Т

=

700°С;

 

 

 

G D =

600

кдж/(мг-ч-К)

Ов

= 0,4

кг/с

 

GB

=

0,4 кз/ с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

'в- К

 

 

Ов,

кг/с

 

 

кдж/(м-

•

 

 

 

 

 

 

 

523

 

623

723

0,3

 

0,4

0,5

1600

2500

3300

0,1

5,36

 

2,86

1,52

3,80

 

2,86

0,86

2,00

2,86

3,80

0,2

10,50

 

5,65

2,96

7,45

 

5,65

4,57

3,86

5,65

7,45

0,3

15,40

 

8,31

4,31

10,94

 

8,31

6,77

5,71

8,31

10,94

0,4

20,20

10,90

5,80

14,30

10,90

8,95

7,57

10,90

14,30

0,5

24,90

13,43

7,12

17,51

13,43

11,00

9,35

13,43

17,51

0,6

29,40

15,88

8,40

20,60

15,88

13,01

11,05

15,88

20,60

0,7

33,80

18,27

9,62

23,50

18,27

15,00

12,75

18,27

23,50

0,8

37,80

20,60

10,80

26,40

20,60

16,92

14,42

20,60

26,40

0,9

41,90

22,70

11,90

29,00

22,70

18,86

16,10

22,70

29,00

1,0

45,90

24,82

13,00

31,6

24,82

20,67

17,70

24,82

31,60

лопатки к воздуху температура подогрева воздуха растет. Как видно из таблицы, подогрев воздуха в таких системах может быть дове­ ден только до 50 К, что свидетельствует о низкой эффективности подобных систем.

§52. Температура по высоте рабочей лопатки, охлаждаемой воздухом

В авиационных газовых турбинах широко рас­ пространен способ охлаждения рабочих лопаток воздухом изнутри. Воздух подается в зазор между экраном и диском, затем по каналам в диске поступает во внутреннюю полость охлаждаемой лопатки и направляется в проточную часть через радиальный зазор. При при­ ближенных расчетах в некоторых случаях можно пренебречь пере­ теканием тепла по профилю охлаждаемой лопатки или разделить решение объемной задачи на две части: определение изменения температуры по высоте рабочей лопатки и по ее профилю. Для тон­ костенных оболочковых лопаток такой подход к отысканию распре­ деления температуры лопатки является правомерным.

Рассмотрим изменение температуры по высоте тонкостенной охла­ ждаемой лопатки газовой турбины при установившемся режиме [20]. Считаем, что профиль лопатки и коэффициенты теплоотдачи не меняются по высоте. На рис. 110 представлена полая оболочковая рабочая лопатка. Выделим в лопатке элемент высотой dx на расстоя­ нии х от корня лопатки. Тогда для выделенного элемента тепловое равновесие можно выразить

<7і + Цг = <7з + <74.

( 2 1 1 )

где

qx — количество тепла, поступающего из верхней части

по обо­

 

лочке к

выделенному

элементу;

 

 

q2—количество

тепла, переданное потоком газа выделенному

 

элементу

охлаждаемой

лопатки;

 

 

q3—количество

тепла, отведенное от выделенного элемента

 

охлаждаемой лопатки

воздухом;

 

 

^4 — количество тепла, отведенное к нижней части охлаждаемой

 

лопатки вследствие теплоотвода в диск.

 

Все

составные части количества

тепла можно представить

в виде:

ЩІ1

V і и

'и н

Рис. ПО. Полая охлаж­ даемая рабочая лопатка.

 

q2 =

arPr

(C-t)dx;

 

<7з =

 

(212)

 

« в ^ в

(С — 0 dx;

где Рг и Рв

—• периметры охлаждаемой ло­

 

патки

соответственно по газу

F

и

по

воздуху;

— площадь перетекания тепла

 

по оболочке лопатки.

Подставляя уравнения (212) в выражение (211), имеем

XF

(JL)

-

(

«

- ) ]

+

 

\ dx

Jx+dx

\

dx

Jx_

- f arPr

(С - І) dx - авРв

 

(t - О dx = 0.

(213)

Вводя обозначение

х

— х/l

и подставляя

его в

уравнение

(213),

получаем

 

 

 

 

 

 

XF^ d.4

+

агР/

(t* — t) — aBPj2

(t — О

= 0.

(214)

dx

 

 

 

 

 

 

Из баланса количества тепла, воспринимаемого воздухом, можно записать

GBCpB -dtі

— авРв

(t — Q =

0.

(215)

 

dx

 

 

 

 

 

Исключив из уравнений

(214)

 

и (215)

величину

tB, после

преобразо­

вания можно получить

 

 

 

 

 

 

GeCpaXF

 

d4

dH_

 

 

aaPBl

'

dx*

dx2

 

 

- GBcpBl (1 +

 

 

4 - - ссгР/ (t - 1 \ ) = 0.

 

\

U B " B

/ ax

 

 

 

Считая

tr

величиной

постоянной,

уравнение

(216)

представим:

 

 

 

 

aBPal

 

 

dx*

 

 

 

dx2

 

 

 

 

- G n C

; j B

/ ( l

 

 

 

d(-1

У

- a r f / ( f - O =

0

(217)

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

+

к ^

- {к' + /с")

-

/с'/с-'т = 0,

 

(218)

 

 

 

dx3

 

dx2

 

 

 

dx

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7,F

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aBPJ2

.

 

aBPBl

 

 

(219)

 

 

 

 

 

 

 

XF

'

 

Gacpa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение уравнения

(218)

имеет

вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х =

схеа~х

-f- c2ea=* 4- с3ея»*,

 

 

(220)

где cx ;

c2 ;

c3

— произвольные

постоянные,

определяемые

из гра­

аг;

а2;

а3

 

ничных

 

условий;

 

 

 

 

 

— корни

характеристического

уравнения

 

 

 

 

 

а2

+ к"'а2

—

(к'

+

к") а— к'к"' =

0.

 

(221)

Поскольку при реальных соотношениях коэффициентов дискрими­

нант кубического

уравнения

(221)

всегда

меньше нуля, то

 

 

«і =

 

, —

 

к'«

 

 

 

2 У | р | cos ср

д - ;

 

 

,

 

 

 

 

к-"'

a2

=

2]/|p|cos(cp+

120°) —

а3

= 2 V[p\

cos (ф — 120°) -

,

где

 

 

 

к' + к"

 

(к"')2

 

 

 

Р =

 

 

 

 

 

 

5

 

^сГ -

 

 

_

к"'3

|

к"' (к' 4

к")

к У .

1

? —

27

+

6

 

 

2 '

 

 

Ф =

4-arccos

 

,

• •

Исходя из того что у корня лопатки температура равна темпе­ ратуре диска, можно записать

при х = 0; t = L

rt

_ ,*

Т — Ті — Тд Гр,

а следовательно,

Су + с% + с3 = т г

(222)

У вершины лопатки при х = 1 можно считать, что перетекание тепла отсутствует и температура вершины лопатки равна потоку газа. Тогда

 

 

dt

\

_

/

dx

\

0.

 

 

(223)

 

 

dx

jx=\

\

dx

 

 

 

 

 

 

jx=i

 

 

 

Продифференцировав

уравнение

(218), можно

получить

 

 

 

с ^ е " '

-4- с^а%е°2 -]- с3а3еа* = 0.

 

(224)

При х — 0,

как следует

из

формулы

 

(214),

 

 

 

 

d-i

dH

 

 

 

 

 

 

 

(225)

 

dx" lx=o

dx2 Д-=о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дважды

продифференцировав

 

выражение

(220),

получим

 

 

cxci\ +

c2al +

c3al

= к" (/д

— /*) — к

(t* — / д ) .

(226)

x

0,8

 

II

 

 

 

и

 

 

 

[1

 

0,6

 

1

 

1 1

 

 

1

I

 

 

1

 

 

 

/ /

 

оМ

 

/ /

 

 

//

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

0,21

 

1

 

 

1

 

 

и

 

 

 

•

 

 

 

673

т к

873

Решая совместно уравнения (222), (224) и (226), получаем выражения для произвольных постоянных, исходя из граничных условий

с, = 0;

с,

Подставив значения для произвольных по­ стоянных в уравнение (220), найдем изменение температуры стенки по высоте лопатки

Рис. 111.

Изменение

 

температуры

 

полой

 

лопатки

по ее

высоте.

еа'х. (227)

3,8%;

і в

= 423 К;

На рис. 111 приведено сравнение опытных

13 = 1073

К.

 

 

 

 

 

данных (штриховая кривая) для двигателя

РД-20

с

расчетными

(сплошная кривая), полученными по формуле

(227).

Из

уравнения

(214) можно получить изменение температуры

охлаждающего

воздуха

по высоте лопатки. С учетом уравнения

(227) запишем

 

 

 

 

' : = ' : + ( і - £ + Я * " ! + ( 1 + Я " ' , г

-

( 2 2 8 )

Расчеты, выполненные для охлаждаемых лопаток,

показывают,

что температурный напор

со стороны охлаждающего воздуха

(t—/в)

Смотрите также файлы