Файл: Жаров Г.Г. Судовые высокотемпературные газотурбинные установки.pdf

и считая, что объемные силы в теле отсутствуют, получаем основное уравнение

Функция Т предполагается известной из решения задачи теплопро­ водности.

Общее решение уравнения (284) можно представить в виде суммы общего решения однородного уравнения и„ и частного решения неоднородного уравнения и^.

По известному температурному полю находят решение уравнения (287). Вычисляют температурные напряжения, отвечающие потен­ циалу Ф, которые не удовлетворяют заданным условиям на поверх­

заданные условия на поверхности. Иногда квазистатическая задача термоупругости сводится к задаче изотермической теории термо­ упругости, если величину— (ЗА,— 2ц.) аг grad Т рассматривать как вектор плотности объемной силы, а за поверхностные силы принять равномерное нормальное к поверхности растяжение— (ЗА. -|- 2ц.)ссгх

Х(Т-Т0).

Постановка задачи в напряжениях. При постановке задачи термо­ упругости в напряжениях [30] решение сводится к нахождению шести функций Оц, удовлетворяющих трем уравнениям равновесия

(1 -h v) а,-/, па + а'ш, а + £ ( , ' ~ V ) <*тТ: « А / + ЕатТИ = 0; (289)

где п,- — направляющие косинусы, определяющие положение внеш­

можно определить деформации, а затем и перемещения.

§ 62. Методы расчета температурных напряжений

Классический метод расчета температурных напряжений по существу состоит в интегрировании дифференциаль­ ных уравнений с дополнительными температурными членами, что эквивалентно решению вопроса о напряженном состоянии при дей­ ствии фиктивной поверхностной и объемной нагрузки. Преимущество этого метода состоит в том, что когда удается получить аналити­ ческое решение, появляется возможность широкого исследования напряженного состояния тела. Основным недостатком этого метода следует считать то, что при сложной системе нагрузок, имеющих место в узлах современных газовых турбин, решение задач с помощью классических методов значительно затруднено. Поэтому в настоящее время существуют решения лишь сравнительно несложных задач

отемпературных напряжениях.

Метод, основанный на обобщении теоремы о взаимности работ.

Этот метод заключается в определении напряженного состояния

Работа сил первого состояния на перемещениях второго состоя­ ния с помощью формулы Остроградского—Гаусса при использова­ нии уравнений равновесия и граничных условий в напряжениях может быть представлена так:

Аналогично можно получить выражение для работы сил второго состояния на перемещениях первого

Из уравнений (292) и (293) с помощью соотношений (275) и (291)

Зависимость (294) обобщает теорему о взаимности работ для слу­ чая статической и квазистатической задач термоупругости. Ее можно использовать для нахождения перемещений, возникающих в опре­

уравнения (294) можно получить зависимость для определения пе­

Определив щ (xl) по формуле (296), можно найти компоненты тензоров напряжения и деформации по зависимостям (275) и (276).

Рассмотренный метод позволяет исследовать температурное на­ пряженное состояние тела при различных начальных и граничных условиях и учесть зависимость £ и v от температуры путем сведе­ ния задачи термоупругости к задаче изотермической теории упру­ гости. С помощью этого метода можно легко учитывать наличие внеш­ ней нагрузки. Метод удобен для решения, так как является особым методом интегрирования совокупности системы дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных. Недостатком метода является то, что он требует наличия готовых решений изо­ термических задач для тел, подверженных действию сосредоточен­ ных сил.