Файл: Жаров Г.Г. Судовые высокотемпературные газотурбинные установки.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 197
Скачиваний: 1
І х и |
j TydS-Ix |
|
j |
TxdS |
|
|
• I2 |
|
|
|
|
|
xu |
|
Ixy |
JTxdS-Iy |
|
^TydS |
|
|
/,./., — / 1 , |
(355) |
||
|
|
|||
|
.V |
у |
xy |
|
Зависимости (352)—(353) |
выведены |
для |
случая, когда х н у — |
оси, проходящие через центр тяжести поперечного сечения лопатки. Если эти оси совместить с главными центральными осями инерции профиля, то формулы (354) и (355) значительно упрощаются, так как
в этом случае центробежный момент инерции 1ху |
= 0. Тогда |
|
|
Тх dS |
|
kx |
= - |
(356) |
|
dS |
|
li2 |
= |
(357) |
|
їх |
|
Переходя в выражениях (356) и (357) от интегрирования к сумми
рованию, выражение |
(353) можно |
представить |
/+1 |
і. /=і |
|
|
i, |
j=i |
|
|
(358) |
|
S |
|
где |
|
|
i,/=i
(хі.іУі.і — расстояние от рассматриваемого узла до главных цен тральных осей инерции профиля).
Исследования показали, что если а т и Е взяты при Яср"1> то под считанные напряжения по зависимости (358) будут примерно на 20% меньше напряжений при , = Eit ДЯ^1"}) и аТ 1 -,/ = а т f ,/(Я^1 "}). Для того чтобы учесть изменение температуры по высоте лопатки, представим ее как совокупность стержней, температура которых
впоперечном сечении постоянна, но меняется по высоте. В этом случае вторую продольную составляющую напряжений можно найти по формуле
°гг |
= |
--пг]т(г)с1г |
(359) |
|
|
о |
|
или, заменив интегрирование |
суммированием, |
|
|
a'Jt} = - J |
h E |
- % ( я | + Д _ Я,'+Д) A3. |
(360) |
Тогда суммарная продольная составляющая температурных напря жений имеет вид
Оггі, і = °zz і, I + 0"гг ^/. |
(361) |
Следует заметить, что по зависимостям (352)—(361) можно опреде
лить |
напряженное состояние и сплошных, и пустотельных |
лопаток. |
|
I I . |
Если не будем учитывать изменение температуры |
по |
высоте |
лопатки, то задача сводится к решению дифференциального |
уравне |
ния (327) с граничными условиями (329) для лопатки без охлаждаю щих каналов и с граничными условиями (329) и (330) для лопаток с каналами охлаждения. Функции напряжений определяются по фор муле (347) при /г = с использованием граничных условий (348).
Затем по зависимостям (349)—(351) находят компоненты тензора
напряжения |
|
|
i+i . i+i |
. 1+1 . |
i+i |
Gjcxi. /Ї Gyyi, |
і'і "хуі, /і |
&zzi, /• |
При учете изменения температуры по высоте лопатки составляю щие температурных напряжений можно подсчитать по зависимости (360).
Лопатки оболочкового типа. При определении продольной со ставляющей температурных напряжений в лопатках оболочкового типа можно воспользоваться методом, изложенным для рабочих лопаток без каналов и с каналами охлаждения, и рассчитывать напряжения по зависимостям (358), (360) и (361).
Определяя общее напряженное состояние в оболочковых лопатках, изменением температуры по толщине оболочки можно пренебречь из-за малости ее толщины (1—2 мм) или представить это изменение в виде линейной зависимости. В обоих случаях продольная состав ляющая температурного поля не вызывает температурных напря жений. Если развернуть профильную часть лопатки на плоскость xoz, то для расчета ее напряженного состояния можно использовать ос новные зависимости теории упругости для пластин. Тогда задача сводится к решению задачи о плоском напряженном состоянии и составляющих тензора напряжения
Сда = |
®ху = |
Gyz = |
0. |
|
Поэтому остается определить |
ахх, о |
? г , ох., |
ехх, |
га, eXZl гуу. |
Вычисление составляющих тензора напряжения, отличных от нуля, производится по известной функции напряжений, которая определяется по зависимости (347) при к = атЕ с использованием граничных условии (348) на поверхностях г = 0 и г = / и граничных условий четвертого рода cp.v=o фЛ-=р на поверхностях х = 0 и х = ф, где Р — периметр оболочки лопатки, взятый по среднему сечению. С учетом сказанного компоненты тензора напряжения определяются по следующим соотношениям:
|
|
|
|
tn'+l |
_ 9ф'+ 1 |
! |
+ 1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
• ; t |
l , |
u + |
l ; |
|
|
|
(362) |
|
|
|
|
|
|
|
"а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„ 4 - 1 |
' t - l . |
к |
11, к |
|
Ч + |
\, к . |
|
|
|
/qfiQ\ |
||
|
|
®zz і, к |
— • |
|
"2 |
|
|
і |
|
|
|
( О О О ) |
||
|
|
|
|
|
|
"1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
„1+1 |
_ |
' l - l . f c - l |
ft |
+ l ~ |
" l + l . |
ft-1 |
1 |
+ |
|
|
1 ' l + l . |
|
/ О С Л І |
|
Затем по формулам |
(323) находят компоненты тензора деформации: |
|||||||||||||
|
4ІІ |
*••=- - |
f UV,. к + |
<#/. ,) -I- |
а т ( t f f t |
- |
Я^. Д |
(365) |
||||||
которые |
характеризуют |
термовыпучивание |
оболочки. |
|
2 = |
|
||||||||
Необходимо заметить, что граничные условия |
(348) |
при |
0 |
|||||||||||
справедливы только в том случае, когда оболочка лопатки |
при z = |
0 |
||||||||||||
свободна |
от |
усилий. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 66. |
Температурные |
напряжения |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
в рабочей |
лопатке, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
охлаждаемой теплоотводом |
в |
диск |
|
|
|
Рабочие лопатки газовых турбин, охлаждае мые теплоотводом в диск, работают в условиях резкого изменения температуры по высоте. В большей степени это относится к лопаткам, хвосты которых продуваются охлаждающим воздухом. Разности температур по высоте лопаток в данном случае достигают 100— 150 К. В связи с этим учет возникающих температурных напряжений является необходимым.
Вопросам температурных напряжений, возникающих в неравно мерно нагретых телах, посвящен ряд работ. Наиболее подробно рассмотрены задачи о длинном цилиндре, о пластинах при некоторых краевых условиях. Лопатки же газовых турбин (особенно первых ступеней) представляют собой тела сложной геометрической формы. Рабочая часть лопатки имеет переменное по высоте сечение, полку в корневой части, закрутку пера лопатки и др. Хвостовая часть еще сложнее. Поэтому решение задачи определения температурных на пряжений в лопатках имеет некоторые трудности. Решение'задачи осложняется еще и тем, что с изменением температуры меняются теплофизические и механические свойства материала. Поэтому при оты-
екании температурных напряжений в лопатках газовых турбин задачу упрощают в допустимых для практики пределах. Наиболее удобным способом решения краевой термоупругой задачи является рассмотрение охлаждаемой рабочей лопатки как полуполосы [62] при следующих допущениях:
—рабочая лопатка представляет собой плоскую пластину по стоянной толщины и ширины;
—температура изменяется только по высоте лопатки;
—численные значения механических и теплосризнческих харак теристик соответствуют средней температуре по высоте лопатки.
При таких условиях термоупругая задача для рабочей части ло патки сведется к плоской задаче для прямоугольной области, у ко торой два продольных и один поперечный край свободны от нормальных и касатель ных напряжений, а второй поперечный край сопрягается с хвостовиком лопатки. По скольку наибольшее изменение температуры приходится на корневое сечение рабочей лопатки, то и напряжения в этой части
следует ожидать наибольшие. Если принять во внимание, что длина лопатки значительно превосходит ее ширину, то влиянием свобод ного поперечного края можно пренебречь, и тогда лопатку можно рассматривать как полубесконечную полосу.
Представим лопатку, охлаждаемую теплотводом в диск, полу бесконечной полосой шириной 2 в с координатами х и у. Ось х на правлена вдоль лопатки, ось у — поперек. Обозначим относительные координаты і] = у/Ь и £ = х/Ь (рис. 124). Продольные края полосы свободны от напряжения и, следовательно,
аи = °хи = °-
На поперечном крае должны быть выполнены условия сопряжения с хвостовой частью. Рассмотрим три граничных условия: 1) край защемлен, 2) край свободен и 3) на краю скользящая заделка.
В первом случае на краю полуполосы (у корня лопатки) в на
правлении осей х и у |
должны |
отсутствовать |
перемещения |
и |
(0, т]) = |
v (0, її) = 0. |
(366) |
Во втором случае на краю полосы должны отсутствовать нормаль
ные и касательные напряжения |
|
|
|
|
|
|
|
||
°х |
(0. |
її) |
= |
т з д |
(0, |
Ц) |
= |
0. |
(367) |
В третьем случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
(0, |
її) |
= |
хху |
(0, |
її) |
= |
0. |
|
Для решения поставленной задачи можно воспользоваться ме тодом решения плоской задачи для прямоугольной области или полуполосы. При использовании метода однородных решений крае-