Файл: Жаров Г.Г. Судовые высокотемпературные газотурбинные установки.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 189

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

жения її относительные удлинения для плоского напряженного состояния с учетом температуры, можно получить на основании за­ кона Гука:

 

 

 

 

Е

 

• at;

 

 

(402)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E / =

£ L ^ L . | _

at,

 

 

(403)

где гг — относительное радиальное

удлинение;

 

 

г( — относительное окружное

удлинение;

 

 

и,— коэффициент

Пуассона;

 

 

 

 

 

 

а—коэффициент

линейного

удлинения;

 

 

t — температура.

 

 

 

 

 

 

аг и ah

 

Решая уравнение (402)

и (403) относительно

находим:

 

 

 

[еГ

1- це,— ос*(1 — и,)];

 

(404)

 

 

Е

[e,-f

p,er —ос/ (1 - j - \х)].

(405)

 

 

 

Относительные

удлинения

ег

и

 

выразим

через радиальные

перемещения £ цилиндрической

поверхности

радиуса х

 

 

8,:

X

'

е '

—

dx

 

 

(406)

Подставим полученные выражения

(406) в

(404)

и

(405)

Or

=

Е

 

 

 

 

 

 

 

(407)

 

 

 

 

 

 

 

 

а,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(408)

Взяв производную

dor'dx в уравнении

(407) и подставив ее значение

и значение а, из уравнения

(408)

в уравнение (401), после некоторых

преобразований получим основное расчетное уравнение диска с уче­

том температурных

напряжений:

dx- ' V у

dx "т" х J Ас "г" V хг/ ' rfx л2 ) 5

Определив из выражения (409) радиальные перемещения, можно по уравнениям (407) и (408) найти искомые напряжения в диске аг и а,. При этом закон изменения температуры диска по радиусу может быть задан из проведенных специальных расчетов или из экспери­ мента. Истинный профиль диска при расчетах заменяется ступен­ чатым, составленным из участков постоянной толщины. Тогда диф-

ференциальное уравнение для части диска с постоянной толщиной при равномерно нагретом диске можно представить

 

 

5+4-

 

4

-

і

g - (1+и)

* ж + ^ =

0

•

 

(41

°)

Для

интегрирования

выражения (410) первые три члена

запишем

в виде

[47]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

d&x)

 

 

 

(411)

 

 

 

dx2

 

.V

dx

Xі

~

dx

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

Тогда

уравнение

(410)

примет

вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

JL" м-

-

0.

 

(412)

 

 

d.v

 

.(

d.v

 

( 1

+ ^ ) a

Ж

fee =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проинтегрировав дважды уравнение (412) и умножив обе части на

х,

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с2

 

 

(413)

Из

последнего

уравнения

определим

d\ldx

и \1х:

 

 

 

 

 

^ -

= -

3 ( 1 8 ~

^

^ -

г

(1 - : - u ) c d - ( l

- b i - O - ^ J ^ r f x +

q - - ^ - ;

(414)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Го

 

 

 

 

 

 

 

4-=-

 

4^

ь " 2

- - о + и - )

J i x

d x + С ! - І -

 

•

( 4

1

5 )

Подставляя выражения (414) и (415) в (404) и (405), окончательно будем иметь:

( 3 - Н ' Н 1 - и а ) k x i _ ( 1 _ ^ J L j i x d x

^

 

+

( 1 +

 

 

 

 

 

 

(416)

(1 +

З ц ) ( ' - И 2 )

&х2

— (1 — u 2

) ^ - j ted*

—

1 - И 2

8£

 

 

 

 

 

 

 

( l _ ^ 2

) A ^ ( 1

+ f i

) C l

+

( l _

^

 

(417)

где С], c2 —постоянные

интегрирования,

определяемые

из

гранич­

ных условий;

 

 

 

 

 

 

 

г0 —внутренний

радиус

диска.

 

 

 

 

Поскольку в местах перехода от одного кольца к другому темпера­ турные напряжения отсутствуют, то для подсчета напряжений в этих областях можно использовать зависимости:

o™\i

=

тг^

( 4 1 8 )

Ot „'+1 = Ot„ - f

0,3

(Grn+1 — Or,,)-

(41У)

Полученные напряжения на наружном контуре п + 1 участка служат исходными для определения напряжений на его внутреннем контуре. Чем больше количество участков, на которые разбит диск, тем точнее результаты, получаемые при расчете. Обычно изменение температуры по радиусу диска задано аналитической зависимостью по всей его высоте. При этом модуль упругости и коэффициент ли­ нейного расширения принимаются постоянными при расчете. Если есть необходимость учитывать изменение этих физических постоян­ ных в зависимости от температуры, прибегают к замене плавной кривой изменения температуры по радиусу диска ступенчатой ли­ нией. В этом случае для каждого участка принимается своя опре­ деленная температура и соответствующие ей физические постоянные.

Температурные напряжения, возникающие в дисках газовых турбин, могут увеличивать или снижать напряжения, вызванные центробежными и изгибными силами. При пуске температурные на­ пряжения уменьшают окружные напряжения от центробежных сил в периферийных частях диска и увеличивают в центральных частях диска. При резких остановках двигателя температурные напряжения могут складываться с напряжениями от центробежных сил и вызы­ вать пластические деформации.

§ 70. Напряжения

диска

с учетом пластических деформаций

Большинство

газотурбинных двигателей ино­

странных судов создано на базе авиационных. Поэтому многие узлы турбин, в том числе и диски, для снижения массы проектируют сравни­ тельно тонкими. У таких дисков имеются области, в которых напря­

жения превышают предел

упругости (в частности, это относится

к турбинам, работающим

при повышенных температурах газа).

В этих областях возникают локальные пластические деформации, при которых напряжения распределяются иначе, чем в области упругих деформаций. При значительном превышении предела упру­ гости отдельные участки могут работать в области ползучести. Явление локальной ползучести имеет место как в дисках, так и в лопатках газовых турбин, работающих в области повышенных температур.

Переход детали из области упругого состояния в область упругопластической деформации ползучести во многом зависит от свойств материала. В газовых турбинах мы чаще всего встречаемся с упругопластическим состоянием деталей. Поэтому в данном параграфе

рассмотрим методы определения упругопластических напряжений дисков газовых турбин.

В последние годы температурные напряжения в упругопластичег ских телах были предметом многочисленных исследований, на базе которых определилась новая отрасль теории пластичности, назван­ ная термопластпчностью. Значительное внимание в этих исследова­ ниях было уделено разработке основных законов пластического деформирования при изменяющейся температуре. Кроме того, полу­ чен ряд разнообразных решении частных задач. В некоторых более ранних работах за основу принята формулировка задачи, совер­

шенно аналогичная соответствую­

 

 

щей формулировке теории

термо­

 

 

упругости:

дано

распределение

 

 

температуры и нагрузок, требует­

 

 

ся

найти соответствующее

распре­

 

 

деление

упругопластических

де­

 

 

формаций

и напряжений.

 

 

 

 

 

Преимущество

этого метода за­

 

 

ключается в его простоте, но при

 

 

таком подходе выпадают из рас­

 

 

смотрения

процессы

нагружения

 

 

тела. Эти процессы при монотон­

 

 

ном

изотермическом

нагружении

 

 

можно не учитывать. Однако при

 

 

рассмотрении действительного ре­

 

 

жима температурного

нагружения

 

 

турбинной

детали,

зависящего от

 

 

условий

прогрева

при

пуске

или

 

 

от условий охлаждения при

оста­

Рис. 132. К

расчету диска с учетом

новке, их

необходимо

учитывать.

Это особенно важно, если деталь

пластических

деформаций.

турбины

дополнительно

охлаж­

 

 

дается: температурное поле в этих условиях обычно бывает слож­ ной функцией координат и времени. Для таких случаев более удов­ летворительными представляются решения, основанные на теории пластического течения. Наиболее общие приемы решения базируются на численном интегрировании, сводящемся к вычислению прираще­ ний и деформаций, соответствующих приращениям температуры для последовательных малых интервалов времени.

Излагаемая ниже методика расчета диска базируется на теории малых упругопластических деформаций [20, 28]. Установим ана­ логию между основными уравнениями, необходимыми для расчета упругих и упругопластических дисков. Для этого рассмотрим диа­ грамму деформирования при чистом растяжении для одного и того же материала при разных температурах. Известно, что на участке 01 (до предела текучести) имеет место линейная зависимость между деформацией є и напряжением а (рис. 132):

Ее,

(420)

Смотрите также файлы