Файл: Вычислительные методы в физике плазмы..pdf

Предисловие редакторов п еревод а...................................................................

5

Литература ..............................................................................................................

7

Предисловие к

английскому изданию ...........................................................

9

ГЛАВА

1.

Электростатическая

модель

плоских листов

для плазмы

и

ее

модификация

для

частиц

конечного

размера

11

(Дж. Д о у с о н ) ...................................................................................

§

1.

В в е д ен и е ...................................................................................................

модель

плоских

л и с т о в

11

§

2.

Электростатическая

11

1.

Однокомпонентная

м о д е л ь ...........................................................

движения

однокомпонентной

12

2.

Численный

метод

описания

14

3.

одномерной

п л а з м ы

.......................................................................используемые

в

двухкомпонентной

Численные

методы,

17

модели

плоских

л и с т о в

...............................................................

4. Проблема шумов и столкновений в модели плоских листов

20

5.

Излучение

и

поглощение

продольных

волн

из-за столк­

24

новений

................................................................................................

§

3.

Исследования

с

частицами конечного

р а зм е р а ........................

26

1.

Модель

частиц

конечного

р а зм е р а ..........................................

28

2.

Исследование флуктуаций вблизи теплового равновесия

32

3.

Редкий холодный пучок в модели частиц конечного размера

34

4.

Использование

частиц с

различными

зар я д ам и .................

36

Л и тер ату р а .....................................................

......................................................

38

ГЛАВА

2.

Решение

уравнения

Власова

методами

преобразований

39

(Т . Армстронг,

Р.

Хардинг,

Г.

Кнорр,

Д .

Монтгомери),

§ 1. В в е д е н и е .......................................................

.........................................

.

39

1.

Постановка

за д ач и ............................................................................

39 ,

2.

Вычислительные трудн ости

...........................................................

42

3.

Связь

с другими

м оделям и

...........................................................

44

§

2. Метод двойного разложения

Ф у р ь е .............................................

45

1.

Двойное

преобразование

Фурье

как

естественный метод

45

2.

решения

вычислительных

п р о б л е м ..........................................

условия . . . .

Представление,

граничные

и

начальные

49

а. Представление (49).

б. Законы сохранения (51). в. Обры­

вание

(52).

Граничные

условия

(53).

д.

Начальные

3.

условия

(54).

55

Сводка

р е з у л ь т а т о в .......................................................................

4.

Вопросы

т о ч н о с т и ............................................................................

63

§ 3. Метод

разложения Фурье — Эрмита

......................................

65

1.

Представление

и

начальные

у с л о в и я

......................................

65

2.

Трудности

о б р ы в а н и я ...................................................................

75

33*=

3.

Модификация для включения «столкновений».....................

78

4.

Краткая

результатов

устойчивой

81

а. Нелинейное

Ландау в

плазме

(81).

б.

Сильно

взаимопроникающие

плазмы (81). в. Одномерный плазменный диод

(82).

г.

Воздействие внешнего электрического поля на электрон­

ную плазму (82). д.

е. Не­

линейные

ионно-акустические волны (82). ж.

Слабая

неустойчивость

§ 4. Обобщение

Фурье — Э р м и т а ......................

83

1.

Обобщение

на

84

а. Включение

внешних

полей

б.

Внешние

поля,

2.

Вычисления

для

^неоднородного

равновесного

3.

с о с т о я н и я

м.............................................................................................о д е л и

87

Гибридные

90

а. Нелинейные

волны

§ 5. Выводы и возможные будущие

нап ..............................равл ен и я

91

Л и т е р а т у р а ..........................................................................................................

94

ГЛАВА 3. Модель «водяного мешка» (Г.

К.

Робертс)

. . . .

96

§ 1. В в е д е н и е .....................................................................................................

96

§ 2. Физические свойства ступенчатых .....................распределений

98

1.

Свободная

энергия ........................................................................

99

2.

Дебаевское

эк ран и рован и е ............................................................

100

3.

Плазменные

колебания....................................................................

101

4.

Движение

пробного з а р я д а ...........................................................

105

5.

Двухпотоковая

106

6. Вихри в фазовом пространстве ..................................................

108

§ 3. Численные

109

1.

Представление

и

в

виде

целых

2.

ко н стан т .................................................................................................

цеп очек

111

Образование

ИЗ

3.

Расчет

...................................................

114

4.

Подправление

контуров ................................................................

116

5. Расчеты средней функции распределения ..............................

118

§ 4. Устойчивость метода «с перешагиванием ......................................»

120

1. Нечетные и четные фазовые пространства..............................

121

2.

Неустойчивость

121

3. Синхронная и антисинхронная ......................................моды

122

4.

Обобщенное

дисперсионное

соотнош ..............................ение

123

5.

Синхронизация

...........................................................

125

§ 5. Расчет неустойчивости «горб на хвосте ......................................»

126

1.

Равновесие

и

линейный а н а л и ...................................................з

126

2.

Взаимодействие

127

3.

Нелинейная

э в о л ю ц и я ....................................................................

127

4.

П о д п р авл ен и е

128

5.

Смешанная м о д ............................................................................е л ь

129

Приложение А.

как

предел ступен­

чатого

.................................

135

Приложение Б . Анализ ......................................метода синхронизации

138

Л и т е р а т у р а ..........................................................................................................

142

Оглавление

509

ГЛАВА

4. Методы

расчета потенциала и

их приложения

143

§

1.

В в е д е н и е ....................................................................................................

143

§

2.

Прямые м ето д ы ........................................................................................

146

1.

Описание

программы ...................................................................

147

2.

Программа

разложения Фурье ..............................................

148

3.

154

а. Нечетно-четная редукция (157). б. Разложение

Фурье

на четных строках (157). в. Рекурсивная

цикли­

ческая

редукция (158). г.

Обратное

преобразование

Фурье на четных рядах (161). д. Решение на нечетных

рядах сетки (161). е. Полное число операций (161). ж . Пол­

ный объем памяти (162).

з. Время расчета (162).

4.

Метод DCR

Б у н е м а н а

...................................................................

163

а. Алгоритм (163). б. Подсчет числа операций и быстро­

действие

(167). в. Выбор

алгоритма

(168).

5.

Оптимальный

метод FACR(Z)......................................................

169

6.

Учет

электродов................................................................................

171

7.

Неограниченная

задача

...............................................................

172

§ 3.

Итерационные

методы и

сходи м ость..............................................

173

1.

Итерационный процесс

метода

( S O R ) ......................................

174

2.

Циклический метод Чебышева

..................................................

177

3.

Случайная

о ш и б к а ...........................................................................

178

4.

Влияние

хорошего начального при бли ж ен и я.....................

180

5.

Условия

сходи м ости .......................................................................

183

§

4. Произвольный закон взаимодействия ..........................................

185

1.

Двумерно-периодические

системы ..........................................

186

2.

Изолированные

си стем ы ...............................................................

188

§

5.

Некоторые

численные модели .............................................................

191

§

6.

Применения

к

моделям

ч а с т и ц .....................................................

194

1.

Преимущества и

недостатки модели ч а с т и ц .........................

194

а. Шумы и флуктуации (195). б. Столкновительные эффекты

(195). в.

Ограничения

пространственных

размеров

(195).

г.

Ограничения временных

масштабов (196). д.

Модели

частиц (196). е. Гидродинамические модели (197).

2.

Физика плазмы

................................................................................

197

3.

Электронные

п р и б о р ы ....................................................................

199

4.

Сильное магнитное поле ивихревое течен и е ...........................

203

5.

Моделирование

гал ак ти к ...............................................................

205

а. Цилиндрическая галактика (208). б. Тонкие дискообраз­

ные галактики (209).

§ 7. Приложение ...........................................................................................

211

1.

Подпрограмма

FOUR67 ...............................................................

211

2.

Подпрограмма

Р О Т 1 ........................................................................

211

3.

Подпрограмма

Р О Т З ........................................................................

211

Л и т е р а т у р а .........................................................................................................

211

ГЛАВА

5.

Моделирование многомерной плазмы с помощью метода

§

1.

В в е д е н и е ....................................................................................................

213

§

2. Гидродинамический PIC-метод для моделирования аксиально­

214

симметричных

плазменных

1.

Плазменный

ф о к у с ............................................................................

. .

216

2. Режим непрерывного течения для коаксиальной пушки

218

§

3.

Бесстолкновительный

Р ІС -м е т о д ......................................................

224

1.

Двухпотоковая

неустойчивость...................................................

удерживаемая

перемен­

228

2.

Аксиально-симметричная

236

ным

магнитным п о л е м

Л и т е р а т у р а ..........................................................................................................

241

ГЛАВА

6.

Физика системы частиц конечных размеров и ее применение

242

к моделированию плазмы (Ч. Бэрдсол, А . Ленгдон,

X . Оку да)

§

1.

В в е д е н и е ....................................................................................................

модели

частиц конечного р а з м е р а

242

§ 2.

Общая

теория

244

1.

Продольные

плазменные

малой

амплитуды

. .

245

2. Потенциальная энергия экранированного пробного облака;

247

статическая

с и л а ................................................................................

§

3.

Сечение

рассеяния

................................................................................

250

1. Связь с бесстолкновительным подходом в

численном моде­

252

лировании ......................................................................................

§ 4.

Коэффициенты

трения

и

диффузии

Фоккера — Планка

для

253

§ 5.

плазмы,

состоящей

из о б л ..........................................................а к о в

Эффект

от

пространственной .............................................сетки

254

§ 6.

Немного

и с т о р и и

...................................................................................

256

§ 7.

Заключение

...........................................................................................

257

Л и т е р а т у р а ..........................................................................................................

257

ГЛАВА

7. Конечно-разностные

методы для

моделей плазмы

без

259

столкновений {Дж.

Байерс .............................,Д ж .

К и л л и н )

§

1.

В в е д е н и е ....................................................................................................

259

§ 2.

Численное

решение

уравненияВ .........................................л а с о в а

260

1.

Одномерные

модели

...................................................................

260

а. Введение

(260).

б. Разностные методы для гиперболиче­

ских систем (262). в.

2.

Двумерная

м о д е л ь ............................................................................

265

а. Введение (265). б. Математическая модель формирования

слоя (267). в.

Безразмерные

уравнения,

граничные

условия (269). г. Конечно-разностные методы (271). д. При­

менения (278).

§

3.

Модели плазмы с малым ß, использующие дрейфовые уравнения

281

движения

ведущего

ц е н т ................................................................р а

1.

Линейная

м о д е л ь ......................................

281

а. Основные

уравнения (281). б. Разностные методы (285).

2.

Двумерная

нелинейная ...................................................

288