Файл: Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 198
Скачиваний: 0
Если в изоэнтропийном процессе изменения состояния идеального газа в начальный момент его параметры были р х, Т г и а параметры в текущий момент р, Т и и, то из уравнений (204) и (208) можно по лучить зависимости для расчетов изоэнтропийного процесса идеаль ного газа:
|
_ р _ _ А i_\*. |
JT_ |
/ j ' A * - 1. |
|
А-1 |
|||
|
J L — ( J L \ к |
(217) |
||||||
|
Pi |
V V ) ' |
7 \ |
\ v ) |
’ тг |
\ Pi / |
|
|
Обозначив |
изоэнтропийное |
изменение |
энтальпии |
идеального |
||||
газа Ats, |
из формул (214) и (217) будем иметь |
|
к—11 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дц |
с, ( Л - Т ) = |
|
|
|
с „ п |
|
к |
|
|
(1 - |
Т ) = |
[ 1 - ( - £ - ) |
(218) |
Подставив значение ср из формулы (211) и учитывая уравнение (204), найдем при изоэнтропийном расширении идеального газа
|
|
|
-1 1 |
М. |
■ РА |
(■ к) |
(219) |
|
§ 22. СВОЙСТВА И УРАВНЕНИЕ
СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ И ПАРОВ
Приведенные формулы для идеального газа просты, и процессы расширения и сжатия рассчитываются по ним без затруднений. Од нако далеко не всегда можно удовлетвориться степенью точности таких расчетов. Поэтому необходимо более тщательно ознакомиться с физическими свойствами реальных рабочих агентов и получить для них уравнение состояния.
Для идеального газа формула (204) дает
Для реальных газов и паров указанное отношение отличается от единицы. В теории реальных газов и паров это отношение назы вается сжимаемостью газа (коэффициентом сжимаемости) обозна чается а. На основании опытных данных установлено, что коэффи циент сжимаемости представляет двухпараметрическую функцию
термодинамических параметров и обычно дается |
в виде |
а = ^ = а(р,Т). |
(220) |
Установлено, что а зависит от природы реального газа или пара.
Внастоящее время, когда все новые и новые вещества исследуются
вкачестве рабочих агентов, в специализированных лабораториях как у нас, так и за рубежом проводится глубокое изучение их фи зических свойств. Исследования ведутся для всех четырех фаз
167
вещества: твердой, жидкой, газообразной и плазмы. Сами фазовые превращения не могут оставаться теперь вне сферы изучения, так как термодинамические циклы используют рабочие агенты в нескольких фазах.
Современные достижения теплофизики как результаты новейших работ теплофизических лабораторий должны быть использованы в энергетике.
Исследования физических свойств рабочих агентов выполняются не только чисто экспериментальным путем, но и теоретически. Вскрываются новые закономерности, углубляются представления о физическом строении тел, разрабатывается их физическая теория.
Обычно теплофизические лаборатории, занимающиеся указан ными исследованиями, обрабатывают и публикуют свои работы в виде таблиц физических свойств рабочих агентов. В частности, широко известны и используются в расчетах таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара М. П. Вукаловича. Последнее их изда ние вышло в 1969 г. в Издательстве стандартов [22]. К ним прило жены диаграммы i — s для водяного пара с предельными парамет рами ра =1000 ат и t = 800° С. Как таблицы, так и диаграммы в рассматриваемом издании даны в системе МКГСС и в междуна родной системе СИ. Такие же таблицы и диаграммы i — s для воды и водяного пара имеются и в других изданиях у нас и за границей.
Следует отметить, что основным уравнением, характеризующим физические свойства рабочего агента, в таких таблицах и диаграммах
служит уравнение состояния вещества. |
В указанных выше таблицах |
|||
Вукаловича это уравнение дано |
в виде |
|
||
pv = |
RT |
+ 2 |
Рг+1 |
(221) |
Vi |
||||
где через р обозначены |
вириальные |
коэффициенты, |
вычисляемые |
по теории ассоциации, разработанной В. П. Вукаловичем и И. И. Но виковым.' Эта теория изложена в текстовой части таблиц. Наш труд базируется на таблицах Вукаловича.
Обозначив заключенный в квадратные скобки множитель в пра
вой части (221) через а, можно |
выразить уравнение состояния в виде |
|
pv |
= a R71, |
(222) |
где а есть коэффициент сжимаемости уравнения (220). Если найти зависимость а от давления и температуры водяного пара, пользуясь таблицами [22], то формула (222) даст те же результаты, что и фор мула (221).
Значения двухпараметрической зависимости величины а от дав ления и температуры можно определить из таблиц теплофизических свойств воды и водяного пара [22] в пределах давлений и темпера
тур |
этих таблиц. |
Был выбран ряд давлений р (в барах): р = 20; |
||||||||||
40; |
60; |
80; |
100; |
150; |
200; |
220; |
250; |
300; |
400; |
600; |
800; |
1000 |
и для |
этого |
ряда |
составлено 14 |
вспомогательных |
таблиц, причем |
каждая из них содержит необходимые термодинамические параметры
168
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 11 |
|
Термодинамические параметры |
и энергетические функции |
воды и ее пара в изобарных |
процессах |
|
|||||
|
|
|
|
|
(давление |
100-106, Па) |
|
|
|
|
Т емпература |
|
|
|
|
|
Энергетические функции |
|
|
||
|
|
Удельный |
Энтропия S, |
pv |
Ts |
и |
- f |
— S |
||
t , °с |
г, К |
объем и*102, |
к Д ж / (кг-К ) |
|||||||
м3/кг |
|
|
|
|
кД ж /к г |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
50 |
323,15 |
0,10077 |
|
0,6989 |
217,8 |
10,077 |
225,849 |
207,72 |
18,13 |
8,05 |
1 0 0 |
373,15 |
0,10386 |
|
1,2992 |
426,5 |
10,386 |
484,796 |
416,11 |
68,69 |
58,30 |
150 |
423,15 |
0,10843 |
|
1,8312 |
638,1 |
10,843 |
774,872 |
627,26 |
147,61 |
136,77 |
2 0 0 |
473,15 |
0,11480 |
|
2,3176 |
855,9 |
11,480 |
1096,57 |
844,42 |
252,15 |
240,67 |
250 |
523,15 |
0,12406 |
|
2,7794 |
1085,9 |
12,406 |
1454,04 |
1073,49 |
380,55 |
368,14 |
300 |
573,15 |
0,13978 |
|
3,2494 |
1343,7 |
13,978 |
1862,39 |
1329,72 |
_ 532,67 |
518,69 |
320 |
593,15 |
1,924 |
|
5,7120 |
2782,0 |
192,4 |
3388,07 |
2589,60 |
798,47 |
606,07 |
340 |
613,15 |
2,147 |
|
5,8782 |
2882,1 |
214,7 |
3604,22 |
2667,40 |
936,82 |
722,12 |
350 |
623,15 |
2,242 |
|
5,9464 |
2924,2 |
224,2 |
3705,50 |
2700,00 |
1005,5 |
781,30 |
375 |
648,15 |
2,453 |
|
6,0930 |
3017,4 |
245,3 |
3949,18 |
2772,10 |
1177,1 |
931,78 |
400 |
673,15 |
2,641 |
|
6,2158 |
3098,5 |
264,1 |
4184,16 |
2834,40 |
1349,8 |
1085,66 |
425 |
698,15 |
2,812 |
|
6,3238 |
3172,5 |
281,2 |
4414,96 |
2891,30 |
1523,7 |
1242,46 |
450 |
723,15 |
2,974 |
|
6,4220 |
3242,2 |
297,4 |
4644,07 |
2944,80 |
1699,3 |
1401,87 |
500 |
773,15 |
3,277 |
|
6,5984 |
3374,1 |
327,7 |
5101,55 |
3046,40 |
2055,1 |
1727,45 |
550 |
823,15 |
3,561 |
, |
6,7568 |
3500,4 |
356,1 |
5561,86 |
3144,30 |
2417,6 |
2061,46 |
600 |
873,15 |
3,833 |
|
6,9025 |
3624,0 |
383,3 |
6026,92 |
3240,70 |
2786,2 |
2402,92 |
700 |
973,15 |
4,356 |
|
7,1656 |
3866,6 |
435,6 |
6973,20 |
3431,00 |
3542,2 |
3106,60 |
800 |
1073,15 |
4,860 |
|
7,4050 |
4111,3 |
486,0 |
7946,68 |
3625,30 |
4321,4 |
3835,38 |
и энергетические функции рабочего агента для ряда температур °С:
t = |
50; |
100; |
150; 200; 250; 300; 320; 340; 350; 375 400; 425; 450; |
500; |
600; |
700; |
800. |
При постоянном давлении, равном одному из членов указанного ряда давлений, при всех значениях температур ряда t °С из таблиц [22 ] были выбраны термодинамические параметры v, s и i и рассчи таны энергетические параметры pv и Ts путем перемножения их сомножителей. Рассчитывались также функции и, / и g по формулам:
и = i — pv, f = и — Ts\ g — i — Ts.
Все эти функции и энергетические параметры в наших таблицах выражаются в кДж/кг, что позволяет удобно представить их графи чески в координатах р бар (абсциссы) и любой из величин, измеряе мых в кДж/кг (ординаты). С этой целью ось ординат разбивалась на масштабные отметки в кДж/кг без указания откладываемых по ней величин.
Для примера здесь дана одна из серии таблиц для каждого члена ряда давлений. Табл. 11 рассчитана при постоянном значении р = =■ 100 бар (10~5 Па), причем в столбцах приведены цифровые зна чения параметров и функций, а в строках — их значения для ряда температур, указанного выше. Четырнадцать таких таблиц дают необходимый материал для термодинамических расчетов. Пользуясь ими, можно выполнять расчеты процессов энергетических циклов и производить различные исследования, и не располагая табли цами [22].
Указанный материал оказался полезным для составления гра фиков изменяемости параметров и функций при одновременном из менении обоих независимых параметров (например, давления и температуры). Удобно делать это в координатах р (абсциссы) и за висимый параметр х (ординаты) путем построения изотерм для ука занного параметра х. Таким образом графически представляется зависимость
х = х (Т, р).
Для примера на рис. 16 построены такие изотермы для двух параметрической зависимости энтальпии от давления и температуры. На этой же диаграмме можно построить такие же изотермы значений любой другой функции х = х (Т, р), измеряемой в кДж/кг.
Комплекс таблиц типа табл. 11 может быть использован и для исследования двухпараметрической функциональной зависимости
а = а(Т, р) = |
. |
Удобно в координатах р, а построить изотермы значений а для всего принятого температурного ряда или для части его. Для каж дого постоянного значения температуры надо найти лишь значение функции pv, кДж/кг, в зависимости от давлений. Это можно сделать, используя серию таблиц типа табл. 11, не производя никаких до полнительных расчетов. Тогда оказывается удобным зависимость а = а (Т, р) представить в виде единой таблицы (табл. 12). По ней
170
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 12 |
|
|
Значения |
коэффициента а |
= а ( Т , р ) |
= |
DV |
для воды |
и пара |
|
|
|
к/ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Температура |
Энергети |
|
Давление р, 10s Па |
|
|
||||
ческая |
|
|
|
||||||
|
|
функция |
|
|
|
|
|
|
|
t , °С |
г, К |
R7\ |
20 |
40 |
|
60 |
80 |
100 |
150 |
к Д ж /к г |
|
||||||||
50 |
323.15 |
149,137 |
0,01356 |
0,02709 |
0,04061 |
0,05410 |
0,06757 |
0,10716 |
|
100 |
373.15 |
172,212 |
0,01211 |
0,02420 |
0,03625 |
0,04829 |
0,06631 |
0,09025 |
|
150 |
423.15 |
■195,288 |
0,01116 |
0,02229 |
0,03340 |
0,04447 |
0,05552 |
0,08304 |
|
200 |
473.15 |
218,363 |
0,01059 |
0,02114 |
0,03165 |
0,04213 |
0,05257 |
0,07853 |
|
250 |
523.15 |
241,439 |
0,02363 |
0,02073 |
0,03100 |
0,04122 |
0,05138 |
0,07657 |
|
300 |
573.15 |
264,514 |
0,94891 |
0,88993 |
0,82022 |
0,73342 |
0,05284 |
0,07814 |
|
320 |
593.15 |
273,745 |
0,95564 |
0,90595 |
0,84954 |
0,78380 |
0,70284 |
0,08075 |
|
340 |
613.15 |
282,975 |
0,96122 |
0,91867 |
0,87167 |
0,81901 |
0,75872 |
0,08652 |
|
350 |
623.15 |
287,590 |
0,96387 |
0,92423 |
0,88105 |
0,83313 |
0,77958 |
0,59877 |
|
375 |
648.15 |
299,128 |
0,96882 |
0,93565 |
0,90002 |
0,86171 |
0,82005 |
0,69652 |
|
400 |
673.15 |
310,665 |
0,97339 |
0,94494 |
0,91507 |
0,88352 |
0,85011 |
0,75612 |
|
425 |
698.15 |
322,203 |
0,97702 |
0,95244 |
0,92699 |
0,90055 |
0,87274 |
0,79748 |
|
450 |
723.15 |
333,741 |
0,97980 |
0,95871 |
0,93701 |
0,91448 |
0,89111 |
0,82924 |
|
500 |
773.15 |
356,816 |
0,98426 |
0,96834 |
0,95209 |
0,93538 |
0,91834 |
0,87398 |
|
550 |
823.15 |
379,892 |
0,98767 |
0,97543 |
0,96280 |
0,95016 |
0,93737 |
0,90460 |
|
600 |
873.15 |
402,968 |
0,99016 |
0,98062 |
0,97095 |
0,96107 |
0,95119 |
0,92650 |
|
700 |
973.15 |
449,119 |
0,99395 |
0,98771 |
0,98179 |
0,97578 |
0,96990 |
0,95487 |
|
800 |
1073,15 |
495,271 |
0,99622 |
0,99259 |
0,98867 |
0,98500 |
0,98128 |
0,97220 |
|
|
П р и м е ч а н и е . В расчетах |
взято значение R = |
0,46151 кД ж /(кг- К). |
Ф унк |
ция ри от Т и р берется из таблиц изобар, форма которых показана на примере табл. 11
при р — 100-10~6, Па.
составлен график рис. 26, где по осщординат отложены значения а, а по оси абсцисс значения р. Так как в паротурбинных энергетических установках отношение давлений в процессе расширения меняется в весьма широких пределах, то предпочтительно принять для дав
лений логарифмический |
масштаб. |
Из рис. 26 следует, |
что изотермы значений а сходятся к точке |
с координатами а = 1 |
и р = 1, проходя в значительной степени |
через область двухфазной среды, ограниченной на диаграмме линией насыщения с вершиной в критической точке К ■ Поэтому удобно нанести на диаграмму эту линию насыщения, ограничив ею энерге тические трансформации в двухфазной области. Изотермы, частично проходящие через эту область, прямолинейны, они одновременно являются и изобарами фазовых превращений. Это позволяет по тем пературе изотермы однозначно определить соответствующее ей постоянное давление ps и эту прямолинейную часть изотермы про вести параллельно оси ординат, ограничив ее значениями величины
а, |
соответствующими |
началу и концу |
фазовых превращений (х = |
|
= |
1 |
и х = 0). Удельные объемы в этих точках даются в таблицах |
||
[22], |
давление ps в них известно, и легко рассчитываются значения |
|||
а ' |
в точке х = 0 и а" |
в точке х = 1. |
Форма такого расчета дана |
|
в табл. 13. |
|
|
171