Индивидуальное задание

Задача 1. Для определения среднего процента зольности угля из разных вагонов в порядке собственно-случайной бесповторной 20% выборки взяли 400 проб. Получены следующие результаты распределения проб угля по содержанию золы:

Процент зольности проб угля	до 10	10-12	12-14	14-16	16-18	18 и более
Число проб	20	80	200	60	30	10

Вычислите:

1) Средний процент зольности проб угля;

2) моду и медиану;

3) коэффициент вариации;

4) границы среднего процента зольности угля для всего состава вагонов с вероятностью 0,997 (t=3);

5) границы доли проб угля с процентом зольности от 12 до 14 с вероятностью 0,954 (t=2)

Решение

1) Определим средний процент зольности проб угля, составим таблицу:

Процент зольности проб угля	Число проб, f	Среднее значение интервала, хʹ	хʹ*f
8-10	20	(8+10)/2 = 9	180
10-12	80	(10+12)/2 = 11	880
12-14	200	(12+14)/2 = 13	2600
14-16	60	(14+16)/2 = 15	900
16-18	30	(16+18)/2 = 17	510
18-20	10	(18+20)/2 = 19	190
Итого	400	-	5260

Средний процент зольности проб угля = = = = 13,15

2) Мода определяется по формуле:

, где:

– нижняя граница модального интервала;

---

h – величина модального интервала;

, , – частоты соответствующих интервалов.

Модальным рядом с наибольшей частотой будет интервал (12-14)

= 12 + 2 * = 12+2*0,462 = 12,92
Медиана определяется по формуле:

, где:

– накопленная частота интервала, предшествующего медианному

Медианным будет интервал (12-14)

12 + 2* = 12 + 2*0,5 = 13
3) Определим дисперсию:

xц	x*i	fi	x*ifi	[x*i]2fi
9	-2	20	-40	80
11	-1	80	-80	80
13	0	200	0	0
15	1	60	60	60
17	2	30	60	120
19	3	10	30	90
		400	30	430

---

Найдем дисперсию:

² = *2² - (13,15-13)² = 4,278
Тогда среднеквадратическое отклонение равно:

= = 2,068

Коэффициент вариации равен:

V = *100 = *100 = 15,783 (%)
4) Средний процент зольности угля будет заключен в границах:

- ≤ ≤ + , где:

– предельная ошибка выборки.

t = 3, так как P = 0,997
Так как выборка бесповторная с оценкой генерального среднего, то ошибка выборки равна:

= t* = 3* = 0,277

Таким образом:

13,15- 0,277 ≤ ≤ 13,15 + 0,277

12,873 ≤ ≤ 13,777

Значит, с вероятностью 0.997 можно утверждать, что среднее значение зольности при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала (12,873;13,777)
5) Доверительный интервал для генеральной доли:

- ≤ ≤ +

Так как выборка бесповторная с оценкой генерального среднего, то ошибка выборки равна:

= t* = 0,0447

Таким образом:

---

0,5- 0,0447 ≤ ≤ 0,5 + 0,0447

0,4553 ≤ ≤ 0,5447

Значит, с вероятностью 0.954 можно утверждать, что доля проб угля с процентом зольности от 12 до 14 не выйдет за пределы найденного интервала (0,4553;0,5447).
Задача 2. Имеются следующие данные о выпуске продукции:

Год	Выпуск продукции, тыс. ден.ед.	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, тыс.ден.ед.	Теип роста,%	Темп прироста,%	Абсолютное значение 1% прироста, тыс.ден.ед.
2016		-	-	-	-
2017				9
2018			102,8
2019		5,2
2020	73,3				0,74

1. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите недостающие в таблице уровни ряда и цепные аналитические показатели за 2016-2020 гг.

2. Среднегодовой выпуск продукции

3. Для анализа динамики выпуска продукции определите среднегодовые абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Решение

1. Определим недостающие показатели:

y₂₀₁₉ = A%₂₀₂₀ * 100 = 0,74 * 100 = 74 (тыс.ден.ед.)

= y_{2020 -} y₂₀₁₉ = 73,3 - 74 = - 0,7 (тыс.ден.ед.)

Тр₂₀₂₀ = y₂₀₂₀ / y₂₀₁₉ * 100% = 73,3 / 74 * 100% = 99,05 (%)

Тпр₂₀₂₀ = Тр₂₀₂₀ – 100 = 99,05 - 100 = -0,95 (%)

y₂₀₁₈ = y₂₀₁₉ - = 74 – 5,2 = 68,8 (тыс.ден.ед.)

Тр₂₀₁₉ = y₂₀₁₉ / y₂₀₁₈ * 100% = 74 / 68,8 * 100% = 107,56 (%)

Тпр₂₀₁₉ = Тр₂₀₁₉ – 100 = 107,56 - 100 = 7,56 (%)

A%₂₀₁₉ = y₂₀₁₈ / 100 = 68,8 / 100 = 0,688 (тыс.ден.ед.)

y₂₀₁₇ = y₂₀₁₈ / Тр₂₀₁₈ = 68,8 / 1,028 = 66,93 (тыс.ден.ед.)

---

= y_{2018 -} y₂₀₁₇ = 68,8 – 66,93 = 1,87 (тыс.ден.ед.)

Тпр₂₀₁₈ = Тр₂₀₁₈ – 100 = 102,8 - 100 = 2,8 (%)

A%₂₀₁₈ = y₂₀₁₇ / 100 = 66,93 / 100 = 0,6693 (тыс.ден.ед.)

Тр₂₀₁₇ = Тпр₂₀₁₇ + 100 = 9 + 100 = 109 (%)

y₂₀₁₆ = y₂₀₁₇ / Тр₂₀₁₇ = 66,93 / 1,09 = 61,4 (тыс.ден.ед.)

A%₂₀₁₇ = y₂₀₁₆ / 100 = 61,4 / 100 = 0,614 (тыс.ден.ед.)

= y_{2017 -} y₂₀₁₆ = 66,93 – 61,4 = 5,53 (тыс.ден.ед.)

Запишем полученные результаты в таблицу:

Год	Выпуск продукции, тыс. ден.ед.	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, тыс.ден.ед.	Теип роста,%	Темп прироста,%	Абсолютное значение 1% прироста, тыс.ден.ед.
2016	61,4	-	-	-	-
2017	66,93	5,53	109	9	0,614
2018	68,8	1,87	102,8	2,8	0,6693
2019	74	5,2	107,56	7,56	0,688
2020	73,3	-0,7	99,05	-0,95	0,74

2. Средний уровень исследуемого динамического ряда найдем по формуле средней арифметической:

=

= = 68,886 (тыс.ден.ед.)

3. Среднегодовой абсолютный прирост:

= = = 2,975 (тыс.ден.ед.)

Среднегодовой темп роста:

= *100 =

---

Смотрите также файлы

• 1. Общая характеристика двигателя 5 1 Конструктивнокомпоновочная схема двигателя 5.docx

• Непредельные углеводороды. Алкены алкены это непредельные (ненасыщенные) углеводороды с одной двойной связью в молекуле.docx

• Почему Древнюю Грецию называют родиной демократии.docx

• ыса мерзімді жоспар Пн Информатика.docx

• Семинары. Инвестиционный анализ 1.docx