Файл: Шински Ф. Системы автоматического регулирования химико-технологических процессов.pdf

технологических объектов. Хотя Средства нелинейного регулиро­ вания известны давно, лишь в последнее время разработаны методы оценки их работы в замкнутом контуре регулирования. Широкому использованию средств нелинейного регулирования в промышлен­ ности в настоящее время препятствует довольно сложная теория нелинейного регулирования.

Нелинейные элементы в замкнутом контуре регулирования

Нелинейные элементы бывают трех типов. К первому типу от­ носятся элементы с непрерывной нелинейной функцией, в качестве примера которой можно привести кривую рН, характеристику пере­ мещения плунжера регулирующего клапана; ко второму — эле­ менты с кусочно-ломаной функцией, например элементы систем регулирования, работающие в режиме насыщения; к третьему — элементы, обладающие динамической нелинейностью, у которых сдвиг по фазе и величина коэффициента передачи изменяются при изменении амплитуды входного сигнала. К последней разновидности относятся также элементы с гистерезиспой характеристикой. На­ помним, что у линейных динамических элементов фазовый сдвиг и величина коэффициента передачи зависят только от периода ко­ лебаний контура регулирования.

Переменный коэффициент передачи контура регулирования. Кон­ тур регулирования считают линейным, если его динамический коэф­ фициент передачи постоянен, независимо от того, применяются ли в контуре только линейные элементы или он содержит также и не­ линейные элемепты, специально вводимые для компенсации других нелипейиостей процесса.

В нелипейных контурах регулирования динамический коэффи­ циент передачи изменяется прямо или обратно пропорционально изменению амплитуды колебаний. В случае прямой зависимости малые возмущения гасятся в меньшей степени, чем большие. Устой­ чивость работы такого контура обусловливается величиной произ­ ведения его коэффициента передачи на амплитуду возмущающего воздействия. Если коэффициент передачи такого контура превы­ шает 1, то последний будет совершать незатухающие колебания.

В случае обратно пропорциональной зависимости коэффициента передачи контура от амплитуды небольшие колебания будут уси­ ливаться, а значительные — уменьшаться. При этом амплитуда колебаний контура станет постоянной и коэффициент передачи достигнет единицы. Колебания с такой амплитудой называют пре­ дельными. Амплитуда предельных колебаний зависит от коэффи­ циента передачи регулятора. На рис. V - 1 показаны оба вида зави­ симости коэффициента передачи нелинейного контура от амплитуды возмущающего воздействия.

Диаграмма «вход—выход» . При исследовании контура, содер­ жащего нелинейный элемент, используют диаграмму «вход—выход».

126

Она представляет собой график изменения динамических коэф­ фициентов передачи объекта и регулятора в течение одного периода колебаний контура регулирования. Кривая изменения регулиру­ ющего сигнала является как бы волной, образованной отражением сигнала от статических характеристик поочередно объекта и регу­ лятора (рис. V-2).

На рис. V-2 показано изменение коэффициентов передачи линей­ ного объекта и линейного регулятора при демпфировании колеба­ ний контура до У 4 амплитуды за один период. По осям координат отложены регулирующее воздействие регулятора т. и текущее зна­ чение регулируемого параметра с, т. е. входной и выходной сигналы

А

0,5

аде"

dfl и

О

объекта регулирования. Наклон линии, характеризующей объект, отражает изменение его коэффициента передачи за один период колебаний контура. Так как выходной сигнал объекта является для регулятора входным, изменение коэффициента передачи регу­ лятора по сравнению с изменением коэффициента передачи объекта носит обратный характер. Точка пересечения статической характе­ ристики объекта регулирования и прямой заданного значения параметра соответствует номинальной нагрузке объекта.

ЕСЛИ динамический коэффициент передачи контура регулирова­ ния меньше единицы, то возмущающее воздействие при прохожде­ нии через контур уменьшается с каждым периодом колебаний контура. Если же он равен 0,5, то происходит демпфирование колебаний контура до х / 4 амплитуды за один период.

Рассмотрим последовательность возникновения предельных ко­ лебаний в контуре регулирования с нелинейным объектом, как это показано на рис. V-3. При малых возмущающих воздействиях

127

коэффициент передачи нелинейного объекта значительно превы­ шает единицу. При больших возмущающих воздействиях он уменьшается и может достигать значений меньше единицы.

Таким образом, при небольшом изменении нагрузки амплитуда колебаний контура будет возрастать до величины, соответствующей его коэффициенту передачи, равному единице. Контур начнет со­ вершать незатухающие колебания с постоянной амплитудой, т. е. будет работать в режиме предельных колебаний. В случае же зна­ чительного изменения нагрузки амплитуда будет уменьшаться также

Амплитуда предельных колебаний контура в общем случае зави­ сит от коэффициента передачи объекта регулирования при периоде его собственных колебаний. Определив этот коэффициент, можно построить диаграмму «вход—выход» или диаграмму изменения ам­ плитуды колебаний в зависимости от коэффициента передачи, а за­ тем найти амплитуду предельных колебаний.

Нелинейные элементы с гистерезисом

Из динамических элементов наиболее распространены элементы со статической характеристикой, имеющей гистерезис. Такая ха­

перемещения штока клапана от величины выходного сигнала регу­ лятора. Величина гистерезиса Н в регулирующих клапанах опре­ деляется изменением выходного сигнала регулятора, необходимого для перемены направления движения штока.

При синусоидальном законе управления таким клапаном имеет место сдвиг по фазе (что характеризует клапан как динамический

128

элемент) и искажение амплитуды колебаний (что характеризует клапан как нелинейный элемент). На рис. V-5 показана динами­ ческая характеристика перемещения штока регулирующего клапана прп синусоидальном изменении выходного сигнала регулятора.

При максимальной амплитуде выходного сигнала регулятора, равной А, текущее положение штока клапана соответствует значе­ нию 0,5.4 sin<D. Положение штока клапана отстает по амплитуде от выходного сигнала регулятора на 0,5Я. При этом, как видно из рисунка, фазовый сдвиг положе­ ния штока клапана может стать равным 0. Следовательно

0,5л sin Ф я = — 0 , 5 Я

мещения штока клапана к изменению амплитуды выходного сигпала регулятора А:

Зависимость фазового угла и коэффициента передачи от безраз­ мерного параметра А/Н приведена на рис. V-6.

Поскольку коэффициент передачи и фазовый угол клапана с ги­ стерезисом меняются с изменением амплитуды колебаний выход­ ного сигнала регулятора, величина коэффициента передачи и период колебаний замкнутого контура регулирования будут переменными.