Файл: Физика магнитных диэлектриков..pdf

Г л а в а 3

ЭЛЕКТРОННО-ЯДЕРНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

§ 1. ЯВЛЕНИЕ ЯДЕРНОГО МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА

Общим вопросам ядериого магнитного резонанса (ЯМР) в настоящее время посвящен уже ряд монографий

11-41.

Поэтому в даппом параграфе мы дадим только самые необходимые пояснения, касающиеся основных парамет­ ров ЯМР. В дальнейшем основное внимание будет уделено специфическим свойствам ЯМР

в магнитных материалах.

На

Многие атомные ядра обладают спином I и, следова­ тельно, имеют магнитный момент

I и д означают максимальные проекции этих моментов на ось квантования, — ядерное гиромагнитное отноше­ ние. Если такое ядро находится в постоянном магнитном поле Н, то состояние ядра описывается энергетическими уровнями, зависящими от ориентации момента р по отно­ шению к направлению поля Н (рис. 3.1). Если отсутствуют другие взаимодействия, то уровни расположены эквиди­ стантно. И переходы между любыми ближайшими уров­ нями происходят на одной частоте

Заметим, что правила отбора А т = ± 1 допускают пе­ реходы только такого типа. В этом случае наблюдается одна линия перехода для всех уровней.

Ядра с I > 1/2 обладают квадрупольньш электричес­ ким моментом, т. е. распределение зарядов внутри ядра отличается от сферического. Такое ядро, будучи помещенным в неоднородное электрическое поле, имеет различную энергию взаимодействия квадрупольного момента с этим полем в зависимости от того, какова ориен­ тация спина по отношению к направлению градиента электрического поля. Но ориентация ядра задается на­ правлением момента механического вращения, т. е. спина. Поэтому, естественно, что энергия квадрупольного взаимо­ действия зависит от проекцииI на направление Н, и ядерные уровни, включающие квадрупольпое взаимодействие, неэквидистантны. При этом частоты перехода между двумя ближайшими уровнями будут различными для разных пар уровней. Появляется несколько частот переходов вместо одной. Изучение квадрупольных взаимодействий и квадрупольного резонанса представляет самостоятель­ ный интерес и выходит за рамки данной работы. Поэтому

вдальнейшем мы не будем учитывать квадрупольных вза­ имодействий или будем оговаривать их особо.

Явление ядерного магнитного резонанса заключается

врезонансном поглощении или испускании электромаг­ нитной энергии системой ядерных магнитных моментов, находящихся в магнитном поле. Если к системе ядер, находящихся на уровнях, изображенных на рис. 3.1,

приложить переменное магнитное поле с частотой / 0 = (Y,,/2k)H, т о п о д действием И , , будут происходить сти­ мулированные переходы ядер в соответствии с правилами отбора А т —+1. Вероятность стимулированного перехода вверх и вниз одинакова, но заселенность нижнего уровня больше. Отношение заселенностей между двумя ближай­ шими ядерными уровнями (Еп и Ет) определяется выра­

жением

Нң—Ет

k B T

е

где кв — постоянная Больцмана, Т — температура. По­ этому будут происходить преимуществеиио переходы с ниж­ него уровня на верхний. При этом ядериая система будет поглощать энергию переменного магнитного поля. В то же

178

время существуют переходы с верхнего уровня на нижний с излучением радиочастотной мощности. Как поглощение энергии, так и излучение могут быть зарегистрированы хорошо известными радиотехническими устройствами.

Интенсивность сигналов ЯМР довольно мала и связано это в первую очередь с тем, что фактическая разность за­ селенностей уровней оказывается невелика. Например, при I =112, (о0=2 к ; Ю7 и Т = 300° К отношение заселен­ ностей составляет всего 1.6 ■10_е [3]. При эксперименталь­ ном изучении всегда имеют дело с ансамблем ядерыых спи­ нов, состоящим из большого числа (-—1019-f-10'22) частиц. В этом случае, если не учитывать взаимодействие ядер между собой, оказывается весьма плодотворным макро­ скопическое описание явления ЯМР.

В этом приближении рассматривается результирующий макроскопический ядериый магнитный момент ш. Его величина определяется так же, как для любого парамагне­ тика и на единицу объема приходится значение

новской экспоненте е 1б5Г«, который характеризует отноше­ ние заселенностей уровней. В общем случае Тs может не совпадать с температурой решетки, если на систему спи­ нов подается электромагнитное возмущение.

Рассмотрим кратко движение вектора ядерной намаг­ ниченности т . Если іи отклонен от положения равновесия вдоль оси квантования Z, то будем постулировать, что движение m к положению равновесия можно описывать уравнением Блоха. Хотя условия применимости урав­ нения Блоха очень часто не выполняются в твердом теле, тем не менее эти уравнения полезно кратко рассмотреть, так как они дают наглядную физическую картину процесса.

Уравнение Блоха имеет вид [1]

Первое слагаемое в выражении (3. 4) описывает пре­ цессию момента m вокруг поля II и представляет собой

12* 179

обычную запись уравнения движения магнитного момента во внешнем поле. Второе и третье слагаемые описывают процессы релаксации и именно они являются отличитель­ ными для уравнения Блоха (i, j и к — единичные вектора). Решение этого уравнения дает частоту нрещзссии (3. 2) и экспоненциальные зависимости для изменения продоль­ ной (т,) и поперечной (тс, т ) компонент намагниченности

в отсутствие внешних воздействий:

Здесь тг (0), тх (0), ту (0) значение соответствующих ком­

понент в начальный момент времени. При этом мы считаем, что во время восстановления равновесного состояния от­ сутствует внешнее воздействие, т. е. за момент t= 0 при­ нято время, когда, например, выключают переменное поле.

В ядерном магнитном резонансе величипы 7\ и Т„ могут очень существенно отличаться друг от друга, так как они обусловлены различными физическими процес­ сами. Процесс восстановления продольной компоненты т, представляет собой спнн-решеточиую релаксацию и обус­ ловлен взаимодействием ядериой системы с решеткой. Решетка тем пли иным способом, о которых будет сказано в следующих главах, вызывает флуктуации магнитного поля в точке, где расположено ядро. Поперечные (по отно­ шению к оси квантования) компоненты этих флуктуаций на частоте резонанса /0 могут вызывать переход между ядерными уровнями, аналогично тому, как это происходит под действием стороннего переменного поля Н ѵ приложен­ ного перпендикулярно к оси квантования.

Однако переходы под действием флуктуаций могут быть двоякого рода. В одном случае переходы на одном ядре происходят под действием другого ядра таким обра­ зом, что переворот спина на одном ядре сопровождается переворотом спина в противоположную сторону на другом ядре. Такие переходы не меняют общую энергию спино­ вой системы и не изменяют т_ — проекцию ядериой на­ магниченности. Т. е. эти переходы не дают вклада в спинрешеточиую релаксацию. В другом случае переходы между

180

уровнями сопровождаются испусканием или поглощением энергии решеткой. При этом изменяется отношение засе­ ленностей на уровнях и изменяется величина т2. Этот процесс, связанный с обменом энергией между спино­ вой системой н решеткой, приводит it термодинамическому равновесию между ними и носит название спии-решеточиой или продольной релаксации.

Поперечная релаксация носит более сложный характер. Во-первых, уменьшение поперечпой компоненты намаг­ ниченности будет неизбежно происходить, если происхо­ дит увеличение (восстановление) продольной компоненты намагниченности. В качестве примера приведем ситуацию, когда релаксационный процесс происходит с сохранением модуля величины ядерной намагниченности. В этом случае

и при условии, что фп%-{- іщ , скорость изме­ нения поперечной компоненты связана со скоростью про­ дольной релаксации соотношением

J.____і_

(3.6)

т2 — г т 1 ■

Во-вторых, релаксация іпх и ту может происходить независимо от релаксации тг благодаря расфазировке в прецессии отдельных компонент ядерной намагничен­ ности, составляющих суммарный момент тх . Эта расфа­

зировка будет происходить, в частности, за счет взаимных переворотов ядерпых спинов, о которых мы упоминали выше, приводящих к разбросу фаз в движении спинов. (Обозначим вклад в скорость поперечной релаксации за счет спин-спиновых взаимодействий через l/T 2ss). Кроме того, расфазировка будет возникать вследствие низкоча­ стотных флуктуаций (HJ продольного магнитного поля на ядрах. Случайные флуктуации ІІг вызывают случай­ ную модуляцию частоты ЯМР на различных ядрах, в ре­ зультате чего происходит релаксация поперечных itOM- поиент намагниченности, скорость которой обозначим через 1/Г2ф.

В итоге общая скорость поперечной релаксации

і_ 1 1 1 тг ^2ss

Приведенные рассуждения касались только необрати­ мой или «истинной» поперечной релаксации. Если же

181

имеется неоднородное уширепие линии ЯМР, т. е. отдель­ ные ядра имеют различную резонансную частоту, тогда происходит «разбегаиие» отдельных векторов в веер в пло­ скости Xу со скоростью И Тг 2кД/, где А/ — полуширина линии ЯМР. Однако этот процесс является обратимым, так как здесь фазовые соотношения для прецессии отдель­ ных компонент строго определены.

Более подробно эти вопросы будут обсуждаться в даль­ нейшем при анализе явления ядерного эха.

Отметим, что в магнитных материалах явление ЯМР коренным образом отличается от такового в обычных немагнитных веществах. Так, резонансная частота в магпитоупорядоченных кристаллах в большинстве случаев определяется внутренними магнитными полями, дости­ гающими тысяч и миллионов эрстед. Интенсивность ЯМР может на несколько порядков превосходить интенсивность сигналов ЯМР в обычных веществах за счет участия элек­ тронной системы в процессе перехода ядер между уров­ нями. Конкретные механизмы ядерной релаксации весьма многообразны п связаны с важнейшими электронными процессами, такими как.затуханпе спиновых воли, рас­ сеяние спиновых волн на ядерных моментах и т. п.

Высокая чувствительность характеристик ЯМР к осо­ бенностям магиитных свойств кристалла и определяет большой интерес к изучению природы магнетизма твер­ дых тел методом ЯМР. Ряд вопросов ЯМР в магнитных

а. Дипольные поля

Рассмотрим магнитоупорядоченный кристалл, где интересующее нас ядро, помещенное в точку О, окру­ жено магнитными ионами с магнитным моментом р,.. Тогда момент р(. индуцирует в точке О дипольное поле

(рис. 3.2)

182