Файл: Прошков А.Ф. Машины для производства химических волокон. Конструкции, расчет и проектирование учеб. пособие.pdf

о.2z ‘

Т

~

2

[(е2 +

Иеі) +

г ( ^ С ^ Я + ^ - ~ ^

ті =

(«1 +

HS2);

^2 = -т ^ Ѵ (е2 + ^ і);

лл

£63

/ 1

dv ,

V

, , \

M

l

~

12(1— p2)

( l R 7 ' i r

+

fX' ^ ' Ctg^ j

’

M , =

£83

/ V

I

я

.

ix

dv \

12 (1 — |x2)

\ 1 ^

С ІёЯ +

Т ? 7 ' ж ) ;

„

Н^Э .

£6

e, =

Tg

£6

Подставляя выражения для Ej и е2 в уравнение (117), получим

ЯЯіѴ =

ctg Я [ - £

(Ях +

р/?2) — £-(Я а +

рЯх)

СІ

R

(118)

ж g

(^2

pT’l)

Из формулы (116) находим

Тг

Ffl)

X

Л( ctg Я,

/?2 Sin2

а из выражения

(113)

1

^2 =

PzR2

Fß)

(Л ^2).

(119)

sin2 Я

’

d%

2

Подставляя выражения для Т г п Т г в уравнение (118), найдем

E8RlV =

Ж iNR2y + [А

Ctg Я +

( А - )' ] (N R J -

- А

(NR2) ctg2 Я - А . •

№ , ) '

-

р (NR2) [ctg2Я +

£ (Я)

2

sin2£

R i _ R

б/г1

+ « №

) '

R2

Ri

[(

Н У -

R\pz

— (Д2 +

p^i) RiPt-

(120)

- ^ v - +

[ i c t g X

+ ( - ! - ) ■ ] ,'

-*■ ■V ctg2 Я +

+ Т

- І 7 Ѵ' + Х

_

_

(121)

(Зб' ctgX - б ) v =

~ ^ - N R 2.

Обозначим в уравнениях (120) и (121):

F (УѴЯ2) = - g - ( W

+ [-g - ctg Я +

( - g - ) ' ] (М?*)' -

---- g - (NR2) ctg2 Я;

(122)

/7(v) =

^ - v " +

і-сІё Я + ( А - ) ']

v '— g -v c tg U ;

(123)

W )

rIpz

(^2 +

I*/?!) Я2Л

+

f

(Я)

К

- | - і г )

с1^ +

в ( ^

г + т У ] -

<124>

sin2 к

Тогда уравнения

(120)

и (121) примут вид:

Е(УѴ/?2) + р(АЧ?2) + ^8'- г|л(Л ^2)с1ё Я

А . ( W

=

£ 6 £ ^ + /(Я);

(125)

Е(ѵ) — рѵ + -^у- (p v c tg ^ - f - g - v ')

=

--- — NR2.

(126)

для каждого конкретного вида оболочки

найти зависимость R lt

Я 2 и 6 от угла X.

Напряжения в стенке оболочки:

аи =

И

12Мхг

(127)

6

§з

;

1 2 M 2z

(128)

~~¥~

Если

толщина 6 оболочки

одинаковая

на всех участках, то

6' = 0,

тогда уравнения (125)

и (126)

упрощаются:

F(NR2) ~ - ^ - ( N R 2y;

F (v) ^

v"-

Так как функции быстро изменяются в сравнительно узкой

краевой области, то в этой области значения

б, R lt R 2,

рг и pt

можно считать постоянными. На этом основании и функции F (Я)

и / (Я,) слабо изменяются.

Следовательно, при приближенном решении задачи уравне­

ния (125) и (126) упрощаются:

(#/?„)'=

£6ЯіѴ + /(Я);

(129)

■|j- xr = — ^ ( N R a).

(130)

Совместным решением последних уравнений находим выра­

жение

vl'v'+ 4 a V =

- J | r H

4 .

(131)

J * R2

где

E6R$

12(1 -ц*)/?}

ЖЯ\

"

ö2rI

: Rl \V/

3(1 -l* 2)

’

■ б2r\

Функция / (Я) при условии слабой зависимости рг,

R x и R 2

от X имеет вид

I (Я) = (Л, + „R0

(

f

-

А ) ctg Я.

Общий интеграл уравнения

(131)

V = е~аХ(Сх sin аХ + С2 cos аХ) +

zaX(С3 sin аХ -f

+ С4 cos аХ) -)- ѵ0,

(132)

где ѵ0 — частное решение уравнения

(131).

ѵ0 =

—

т _

/(X) =

— £б/?! =

const,

где X выбирают для рассматриваемого края оболочки.

Из выражения (130) находим

=

(133)

Пренебрегая низшими

производ­

ными, получим расчетные формулы:

£

II 1

23 ^

(134)

H

M2 =

- p - g - v' ;

(135)

Тг -

Ri sin2 X

— Л7 ctg X;

(136)

b

■^2 — PzR2

F(X)

№ , У

Rx sin 2 Я

Ri

(137)

При выводе формул для опре­

деления местных напряжений в зоне

соединения стенок

стакана с

дном

(рис. 39) условно отделим дно и по

контуру сопряжения приложим вну­

тренние

силы

S, N и М.

В зоне сопряжения:

Рис. 39.

Схема к

определению

осевая сила

F q = S sin Л0 + -/Vcos Я0, (138)

силовых

факторов

в зоне сое­

динения

сферического дна с ко­

радиальная

ническим стаканом

— S cos X0.

(139)

Р 0 = N sin

Эти силы независимо от углов Хх и Х2 на контуре сопряжения

одинаковые для стакана и дна,

причем

F о(Я0)

(140)

R2 sin

Я0

Определим перемещения и внутренние силы в зоне разъема,

полагая, что донышко нагружено по контуру

силами Р 0, F 0,

моментом М 0 и давлениями

рг и

pt.

Так как постоянные С3 и С4 близки к нулю, то общий интег­

рал (132) принимает вид

ѵ~= t~aX(Q sin ak -f- C2 cos aX) -j- v0.

(141)

М = — t~aX[(Q -f- С2) sin cd 4- (C2 — Сг) cos cd];

•Kl

P = —

— e~“x (Q cos cd — C2 sin cd) — FQctg X.

Щ sin X

При X = X0 M = M Q и P = P 0.

Следовательно,

M0 =

e_aXo [(Q +

C2) sin od0 + (C2 -

Q) coscd0];

2Ж«2

e al° (Cx cos od0—C2sincd0) —

ctg d0.

R\ sin Xc

Отсюда найдем постоянные

интегрирования:

С1 =

M0Ri

„аЯ <

Я? sin Хп

S tаХo

° +

" 2 Ж а > ~

+

F о c t S

^o) X

д й Г

e “ Ѵ°

X eaXo (sin cd0-f- cos od0);

С —

r \ sin X0

аЯл

e “ Xo r o s r t X ___________

ctg К) e

X

2 “

Ж а

C0S

0

2Ж а2 ■(^o +

Мі =

M0é~ks (cos ks +

sin ks) +

(P0+ F0ctg A0)

e” fes sin ks; (142)

s

M2 =

iiMlt

N =

— 2kM0e~ks sin ks -f- (P0 -)- Z7,,ctgA0) sin A0 (cos ks

— sin ks) t~ks',

(143)

T1=

+ 2kMoctS V

ks sin ks + (P0- f F0ctg X0) cos X0 X

X (cos ks — sin ks) e ks;

(144)

T 2 =

PZR2 —

+

2k^

Mo(cos ks ~

sin ks) e_ftS +

+ 2kR2sin A0 (P0-f F0ctg A0) e

ks cos ks\

(145)

здесь s =

R ! (Я — X0) ■— дуга меридиана;

a(X0- X

) =

^

(146)

3(1

— |i2)

(147)

^ б 2

'