Файл: Прошков А.Ф. Машины для производства химических волокон. Конструкции, расчет и проектирование учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 270
Скачиваний: 3
Продифференцировав трижды выражение (96) |
по х |
при С3 = |
||
= С4 = 0, получим |
|
|
|
|
Ur = е-** (Q sin kx + С2 cos kx) + |
(1 |
— у ) |
; |
(97) |
u'r = ke~kx [(Cx — C2) cos kx — (Q -f C2) sin kx]\ ur = 2k2e~kx (Cj sin kx — Cj cos kx)]
u'r — 2k3eTkx [(Q — C2) sin kx -\- (Q -j- C2) cos kx].
Для донышка, нагруженного равномерным давлением р, угол поворота сечения
v ^ Q r - ^ O - p * ) .
Условно отделим дно от стакана и по контуру круглой пла стины приложим перерезывающую силу Qa и изгибающий мо мент Мд так, чтобы их направление совпало с направлением, при нятым за положительное при выводе формулы (16).
Кроме изгиба, плоское дно растягивается в радиальном направ лении под действием силы Тд.
По контуру стакана приложим изгибающий момент Мс и силы растягивающую Тс и перерезывающую Qc.
Так как стакан и дно неразрывны, то для контура сопря жения (при X = 0) можно записать:
Мс = —Мд,
где
м я = м г = ж ( £ + ѵ ± ) ;
Qc = —г д;
wc = Агд = - ^ ( 1 — I1);
-V
ѴД ‘
Подставляя соответствующие значения, получим
|
|
— С5Ж(1 + р ) |
РГ1 |
|
|
|
16 (3+ и-); |
||
|
2к3Ж (Сх + С2) - —Тд; |
|||
г |
і |
Р (2 |
— Гягі |
c j_„у |
|
+ |
8£4Ж |
Ерл8 |
' |
k (Сх |
С2) —. |
З р г ? ( і- |і2) |
||
С5г1 |
4£6» |
|||
|
|
|
|
|
69
Совместное решение этих уравнений позволяет найти постоян ные интегрирования Сх, С2, С5 и растягивающую силу Тд:
Сі = |
рГі |
2k3г3 |
(1 — |і) k2r2 + 2(1 + р) (2 — р) |
(98) |
|||
16/г3Ж ' |
|
2 k2r\ + 2krx + |
1 — |Л2 |
|
|||
|
|
|
|
||||
С2 = |
ргх |
|
— Iх) — 4*/-х (2 — Ц )— 2(1 |
+ р ) ( 2 |
— ц) |
||
16k m |
|
|
2k2r\ + 2krx + |
1 |
|
(99) |
|
|
prx |
2k3r3 + |
4k2r2 + krx(3 + |i) |
( 1 - H |
) - 4 (2 |
- ц) |
|
С ,= |
Ш 3Ж |
|
|
2k2r\ + 2krx + |
1 — H-2 |
(100) |
|
|
|
prx |
+ |
2kr1 (2 — (Л) + 2 (1 + И-) (2 — Н) |
(101) |
||
|
|
|
|
2k2r\ + 2krx + |
l — p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Зная постоянные интегрирования, легко найти усилия, моменты
инапряжения, возникающие под действием внутреннего давления
ркак в стакане, так и в донышке.
Для стакана:
РГі .
7Ѵ
Еб |
|
|
|
|
|
|
Г2 = — е ~kx (Сх sin kx + С2 cos kx) -j- ргх; |
||||||
ri |
|
|
|
|
|
|
Мх = |
2ШЖргкх (С2 sin kx — Сх cos kx)-, |
|||||
|
° І |
__ Ш 1 |
i |
Гі . |
||
|
max — |
g 2 |
|
§ » |
||
M2= |
2k2?Kpt~kx (C2 sin |
— Cx cos kx)] |
||||
|
/Т |
— |
6M, |
|
г, |
|
|
ga |
Л 1 |
. * • |
|||
|
и2max — |
|
— |
g > |
||
|
*^3 == О’і |
^экв == ^шах- |
||||
Для дна:
( 102)
(103)
(104)
(105)
(106)
(107)
м л = М, = С5ж (1 + (1) - - І£ (3 + ц);
_ |
6Мг |
Гд . |
иг шах — |
§2 “1 |
§-~ » |
Л4, = С5Ж (1 + 1 г) - - ^ ( 1 + 3 1х);
шах |
6м, |
Гд . |
|
g2 |
i g » |
||
|
°г = |
0; |
|
|
Q |
II |
O’l^ |
|
(108)
(109)
(ПО)
(111)
(112)
°экв — ^rnax ^mln — max-
70
Исследование последних формул показываеФ, что наибольшие напряжения возникают в донышке, в точках, расположенных на внутренней поверхности вблизи линии сопряжения со стаканом.
Вточках тонкостенного стакана, удаленных от зоны перехода,
а= - £ і .
Таким образом, рассматриваемая конструкция стакана с пло ским дном является нерациональной с точки зрения восприятия внутреннего давления,
Напряжения в зоне перехода значительно снижаются, если дно сферическое, а переход от сферы к цилиндру плавный, с радиусом сопряжения. Чем больше этот радиус, тем меньше местное напря жение изгиба в зоне сопряжения.
|
Пример. |
Определить |
изгибные |
напряжения |
в |
чашеобразной |
фильере |
|||||||||||
в зоне перехода стакана в плоское донышко. |
|
0,2 мм; Е — 1,7• ІО5 МН/м2. |
||||||||||||||||
|
Дано: р = 0,3 МН/м2; р = 0,39; гг = 7,5 мм; б = |
|||||||||||||||||
|
Решение. Сначала рассчитаем величины, входящие в расчетные формулы: |
|||||||||||||||||
к=уГ |
|
|
|
|
ЬОЗ 1/мм; |
Ж - - Г2(^ |
й - = 1,34-Ю-2МН-м; |
|||||||||||
т |
0,3 0,0075 1,033-7,53 + |
2-1,03-7,5 (2 — 0,39) + 2 (1 + 0,39) (2 — 0,39) |
||||||||||||||||
/ д ” |
4 |
|
' |
|
|
|
2 - 1,032-7,52 + 2-1,03-7,5 + |
1 — 0,392 |
|
~ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= 7 65 -10-« МН/м; |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Сх = |
— 6,82ІО“6 |
м; |
С2 = |
— 1258-10^ |
м; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
гг |
|
0,3-0,0075 |
= |
|
|
|
. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
7 \ = |
-------- |
-- |
0,001125 МН/м; |
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
7 • 106 • 0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Т2 = |
— — /,о |
’ |
(— 1258-ІО'6) + |
0,00225 = |
2193-10-« МН/м; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
М 1 = |
0,0357-ІО'6 МН-м/м; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
М2 = |
0,0139-ІО'6 |
МН-м/м; |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
/Ид = - 1 , 9 4 - ІО"6 МН-м/м; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Mt — — 0,65-10-® МН-м/м. |
|
|
|
|
|||||||
|
Из расчета следует, что наиболее напряженные точки находятся в зоне со |
|||||||||||||||||
пряжения стакана с дном- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Для |
внутренней |
поверхности |
|
стакана crimax = |
10,97 МН/м2; |
о , тах= |
|||||||||||
13,02МН/м2; |
о3 = |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Оэкв — 0 2 max |
0 3 = |
13,02 |
М Н /м 2. |
|
|
|||||||
|
Для |
внешней |
поверхности |
стакана |
о шах = 0,27 |
МН/м2; о 2тах= |
||||||||||||
= 8,90 |
МН/м2; |
а 3 = |
0; |
аэкв = |
o 2max — ст3 = |
8,90 |
МН/м2. |
|
|
|||||||||
|
Для внутренней поверхности дна orlmax = |
285 МН/м2; |
о 2тах = |
71,3 |
МН/м2; |
|||||||||||||
Оз = |
0; |
оЭкВ = |
285 МН/м2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Для внешней поверхности дна о>тах == 277,2 МН/м2; |
о / max = |
63,7 |
МН/м2; |
||||||||||||||
<г3 = |
0; |
оЭкв = |
277,2 |
МН/м2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
71
§ 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ИЗГИБА В ЗОНЕ ПЕРЕХОДА СТЕНОК СТАКАНА В СФЕРИЧЕСКОЕ ДНО
В чашеобразных и сферических фильерах, кружках электрове ретен, вытяжных и транспортирующих дисках стенки стакана с дном сопрягаются плавно. Если радиус сопряжения измеряется десятыми долями миллиметра, то можно считать, что сопряжение стенок стакана с дном неплавное.
Кроме того, часто толщина дна больше толщины стенки ста кана. При расчете следует учитывать и это обстоятельство.
Вернемся к рис. 34:
~RT RiRi ' ~dXT Sin ^ = P*’ (113)
2 |
F00 — 0 (равновесие элемента, а не зоны перехода), |
|
||
|
Т г ds* sin Я — [7 \ ds2-)- d (Тг ds2) ] sin (X + |
dX) + |
|
|
|
+ N ds2 cos X — [N ds2 ~f* d (N ds2) ] cos (X + |
dX) + |
|
|
|
+ pz ds! ds2 cos X — pt dSidsusin X = 0 |
|
||
и л и |
|
|
|
|
“ |
[R2sin X (T1sin X -j- iV cos X)] = RXR2sin Я (pzcos X — pt sin Я); |
(114) |
||
uh |
|
|
|
|
|
s My.= o, |
|
|
|
|
N dsx ds2— d (Mj ds2) + M 2 ds-L cos X dq> = 0 |
|
||
или |
|
|
|
|
|
NRtR2 s'mX—- ~ (MxR2sin X) + |
MaRxcos X = 0. |
(115) |
|
|
Решение уравнения (114) имеет вид |
|
|
|
|
F (X) = R 2 sin X (Ti sin X + |
N cos Я) = |
|
|
|
= j R iR 2 sin Я (pz cos Я — pf sin Я) dX + |
С, |
(116) |
|
где C — постоянная интегрирования, определяющая осевую со ставляющую от приложенных к оболочке сосредоточен ных сил.
Уравнение совместности перемещений и деформаций имеет вид
= ctg Я (Яа — Я2е2) — -^- (Я2е2). |
(117) |
Усилия и перемещения связаны следующими зависимостями:
аи = 1 - ^ (ei + ^e2) + z ( - ^ - - ^ + ^ |
ctg Я)] ; |
72
