Файл: Прошков А.Ф. Машины для производства химических волокон. Конструкции, расчет и проектирование учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 267

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
тем меньше погрешность расчета.

Следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

 

V

— _ (3 + Н-) А C0S V

У у 2 .

 

 

 

 

 

бЕ

х ’

 

гр __

(3 +

|х) 6 2Л cos у tg3 Y

 

__ Тг

__

(3 + Р) М

cos у tgs у .

1 1 ~

 

4 ( 1 — р 2)

° г ~ Т’

~

4 ( 1 — р 2)

 

т9 = — (3 + р ) б2 А cos у tg3 у

Ах2sin у;

о2 = -j2-;

 

 

 

4(1- іс 2)

 

 

 

 

 

д

__ xsin у

Ах2sin у — (1 — и) (3 + р ) бМ cos у tg3 Y

 

~

8Е

 

 

 

4(1- ic 2)

 

§ 3. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СТАКАНОВ

 

 

Если стакан

цилиндрический,

то

R x =

сю;

R 2 = г;

Я

=const; у = 0.

Центробежная сила

С, = Ь ^ = - р г; р х = 0.

В этом случае в точках, удаленных от свободных концов, бу­ дем иметь:

_ YjCoV3

Т = — р / = С 1Г:

8 ;

V = 0;

Yico2/-3

Аг = Ж = ~~gË

В практических расчетах тонкостенных оболочек удобнее пользоваться безмоментной теорией, когда изгибающими момен­ тами на гранях элемента пренебрегают. При этом, чем меньше

отношение б

В местах резких изменений формы стакана и в местах крепле­ ния стакана с донышком или крышкой возникают повышенные напряжения, которые следует определять с учетом изгибающих моментов. При плавном переходе от стенок стакана к дну напря­

жения возрастают

незначительно.

 

 

М х = М 2 = 0,

Полагая

в

общих

уравнениях

равновесия

получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

N = 0;

 

On

 

 

 

ь

_

ь

_

 

I

01

Рг_.

Я2

1

Rx =

~ P z или ТГ +

ТгГ

8 ’

 

 

R2 sin1

 

X,2

 

 

 

 

 

2 Х2

J(px sin Я -|- pzcos Я) RxR2sin Я dk.

64

Если стакан цилиндрический, то Хх =

Х2

 

 

 

N = 7 \

0;

V

=

 

0;

 

 

о,

у г(й2Г2

Аг

YjCdV3

 

 

g

 

 

 

gE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если стакан

конический,

то

 

 

 

 

 

 

 

 

N = Т Х

 

0;

 

 

 

ТЧ

р г

у \ ё ш 2х 2

s i n 2 у

 

т

 

 

—Yiöci ? r \

R‘lP

 

g

 

 

'

1

2 max

g

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

шах

Т 9. шах

 

Yl® ' 2

 

 

 

 

§

—

в

 

’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V = - ( 3

+

fx

)

^

2sin2Y;

 

 

 

4

1

Г /

 

g E

cos Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

9

 

Аг =

Yjto2^

s i n 2 у

 

 

 

Yl®'T2X

 

-

gE

 

'

 

~ Ж ~

 

 

 

 

 

§ 4. РАСЧЕТ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

Для сферической оболочки с внутренним давлением р = const (рис. 37) R x = R 2 — R — const;

px = 0; pz = —p; p'z= 0; 0 < X «: fo.

Вследствие полной симметрии M t — M 2 = const. Уравнения (70), (82) и (83) примут вид:.

MXR cos X — M XR cos X — N R 2 sin X — 0;

(NR)" + (NR)' ctg X — (ctg2 X — p) NR = 6EvR-

v" -f- V ctg X — (p -f- ctg2 X) V =

12 (NR) JR (l — p 2)

Решая эту систему уравнений, по­ лучим

NR = 0; N =-- 0; v = 0.

Из уравнений (71) и (72) най­

дем

*г _

pR (

1

sin 2K \ _ p R .

1 —

2 \

 

sin 2 Х2 )

2 ’

Т

_2К (1

_і_

sin2^i \

__ pR

Рис. 37. Сферическая оболочка

2

2 \

'

sin 2 Х2 )

2

Подставляя Т х и Т 2 в уравнения (78) и (79), найдем во втором приближении:

М _

Р& / . __

Sin2 Я-! \ _

_р62 .

1 —

24 \

s i n 2 Ха /

24 ’

3 А. Ф. Прошков

65

м.

_ pöI

f

sin2Xx

p 6 2

24

\

sin 2 X,

“2Г

 

Наибольшие напряжения

и a 2

равны:

 

тг

^ 6 М ,

тг

PR

 

 

б 2

6

— 26 ’

II

-

6М 2 _

PR ' .

62 ~

26

Радиус параллельного круга увеличится на Ar, причем

д г =

_^1

l - ü

+ d +

^ - ^

Sin X =

(1 — р) Sin К,

Г

28Е

а радиус сферы при %= -g- рад увеличится на

 

 

 

 

AR.

PR2

(1 — (i).

 

 

 

 

26£

 

§ 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ИЗГИБА В ЗОНЕ

ПЕРЕХОДА СТЕНОК

СТАКАНА

В ПЛОСКОЕ ДНО

 

В зоне соединения цилиндрического стакана с дном возникают как изгибающие моменты, так и растягивающие усилия, что объ­ ясняется неодинаковой деформацией стенок стакана и дна.

Например, плоское дно с наружным радиусом R, равным внутреннему радиусу гг стакана, при вращении получит радиаль­ ную деформацию, равную при г = R — гр.

• _

(1—р) yt(o2R3 _

(1—Р) Yi^M

 

А Г Д —

4 g Ë

4 g Ë

'

а вращающийся цилиндрический стакан без учета влияния дна —*

Агс =

*

Сравнение этих формул показывает, что при р = 0,3 стакан деформируется почти в 6 раз больше дна. Так как стакан и дно неразрывны (одно тело), то в месте их соединения возникают зна­ чительные изгибные напряжения, особенно при большой жест­ кости зоны перехода (соединения).

Если стакан и дно нагружены внутренним давлением р, то донышко прогибается, что дополнительно увеличивает изгибные напряжения в зоне перехода.

Рассмотрим самый неблагоприятный случай, когда от плоского дна к стакану нет плавного перехода (рис. 38) или радиус сопря­ жения очень мал (г3 < 1—2 мм).

66

Для определения напряжений, усилий и моментов, возникаю­ щих в стенке стакана от внутреннего давления р, достаточно найти радиальную деформацию иг стенки стакана в зависимости от дав­ ления р и расстояния х от начала координат до рассматриваемой точки на образующей.

Дифференциальное урав­ нение деформированной обра­ зующей цилиндрического стакана имеет вид при (их =

=

0;

иг = иг):

 

 

 

 

 

 

ЫП Ѵ ] +

4 ^

=

Р

 

]ХТ!

 

 

 

 

 

 

 

Ж

 

г хЖ ’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 88)

 

 

 

 

где

 

 

(Риг

 

 

 

 

 

 

 

wtivi =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx4

’

 

 

 

 

 

 

k* =

3(1- р 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г*б2

 

 

 

 

 

 

 

р — давление

 

внутри

 

 

 

 

 

стакана;

 

 

 

 

 

 

 

T L— интенсивность

нор­

Рис. 38.

Схема

к определению

силовых

 

мальной

силы,

на­

факторов в зоне

соединения стакана (а)

 

правленной

вдоль

с плоским дном

(б)

 

 

образующей;

радиус стакана;

 

 

 

 

внутренний

 

 

 

б — толщина

стенки стакана;

 

 

 

 

 

Еб3

 

 

 

 

жесткость (Е —

модуль

Ж = —\ön----- я-----цилиндрическая

упругости материала стакана).

Угол поворота нормального сечения деформированного ста­ кана

dur

V =

■ dx =

Ur .

 

 

Так как

Е (et +

ре2)

 

 

 

 

 

 

1 — р2

 

 

„ _

-ЕЧег+ рех)

 

 

°*-------Г

=

*

 

ТО

 

 

 

 

Е6 (е0 +

р - ^ )

(89)

Тг-

П ^р2

’

3*

67

 

 

 

Qc = Mu,;

 

 

 

(93)

здесь

T 2— интенсивность окружной

нормальной силы;

 

М 4— интенсивность

изгибающего

момента, действующего

 

в нормальных сечениях;

 

 

 

 

 

М 2— интенсивность

изгибающего

момента, действующего

 

в меридиональном сечении;

 

 

 

 

Qc — перерезывающая сила в нормальном сечении;

 

е0 — относительное удлинение волокон срединной поверх­

 

ности.

 

 

сг4

и а 2:

 

 

 

Наибольшие напряжения

 

 

 

 

 

 

_

7\

 

Ш г .

 

(94)

 

°Ттах —

б

~

б2

’

 

 

 

 

 

 

 

_ Т ±

Ш,

 

 

(95)

 

и 2 max

 

б

—

б 2

 

 

Общий интеграл уравнения (88) можно записать в виде

 

иг = иг04- e~kx (Q sin kx + С2 cos kx) -f-

 

4- еАлг(С3 sin kx -f- C4cos kx),

(96)

где

ur0 — частное

решение

уравнения

(88);

Cl t Ce, С3 иС4— постоянные,

определяемые

по

граничным усло­

 

виям для каждой конкретной задачи.

Например, для чашеобразной фильеры, нагруженной внутрен­

ним равномерным давлением р:

 

 

 

 

 

 

 

гр

__

лгір

~

PH .

 

 

 

 

 

2 і ~~

2пГі

2 ’

 

 

 

и

-

 

р

( \ — JLV

 

 

 

 

~

464Ж V

2 / ’

 

 

иг = e~kx (С4 sin kx 4- С2 cos kx) 4- ekx (C3 sin kx 4- C4 cos kx) -f-

 

 

4-

p

0

P

 

 

 

 

 

4к4Ж

2 )■

 

 

Если выбрать начало координат в месте стыка стакана с дном, то при сравнительно большой длине стакана постоянные С3 и С4 будут ничтожно малы и в практических расчетах эти коэффициенты можно полагать равными нулю.

68

Смотрите также файлы