г— минимальный радиус теоретического профиля кулачка;
е— смещение оси вращения кулачка О от направле
Обычно |
ния движения штанги. |
мотальный |
кулачок вращается равномерно, т. е. |
о)к = const; |
ф = соKt\ |
t = ф/сок. |
Если за время наработки съема скорость вращения мотального кулачка постепенно изменяется, то это изменение за время одного
|
|
|
подъема |
нитеводителя |
незначитель |
|
|
|
но и им можно пренебречь, |
считая |
|
|
|
скорость постоянной за время подъе |
|
|
|
ма или опускания нитеводителя. |
|
|
|
Допустим, |
закон |
перемещения |
|
|
|
нитеводителя задан уравнением пря |
|
|
|
мой линии |
(при цилиндрической на |
|
|
|
мотке) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у = Ы или у — |
ф; |
|
|
|
|
квадратичной параболы (при кони |
|
|
|
ческой намотке) |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
V J * L - |
|
|
|
|
У = tg a |
|
|
|
|
|
|
V |
tg 2 a |
rt tg a ' |
|
|
|
В этих |
уравнениях |
постоянные |
|
|
|
k, (ök, a |
определяют |
по |
начальным |
|
|
|
условиям. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закон перемещения штанги, вы |
|
|
|
раженный |
через |
угол |
поворота |
|
|
|
кулачка, |
подставляем |
в |
уравне |
Рис. 232. Схема к аналитиче |
ние (386) |
и, |
задаваясь |
значением ф |
скому |
профилированию |
пло |
в пределах |
0 ^ |
ф ^ |
фп, |
найдем зна |
ского |
кулачка: |
|
чение рп. |
|
|
|
|
рпот первона |
1 — штанга нитеводительная; |
2 — |
При откладывании |
центровой профиль кулачка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чального нулевого положения следует учитывать угловую поправку у, вызванную наличием смещения е.
Величину у |
легко определить из треугольника 0 0 гА\ |
|
у = arccos —-----а, |
|
Рп |
где а = arccos |
= const. |
Следовательно, значение рп следует откладывать от г на угло вом расстоянии Ѳ в направлении, противоположном вращению кулачка, при Ѳ — ф ± у. Знак минус у у берут в случае, если ку лачок и штанга движутся в одном направлении относительно оси вращения кулачка, а знак плюс — если они движутся в про тивоположных направлениях.
При опускании штангй значение радиуса-вектора кулачка р0 определяют по аналогичной формуле
р0 = У z2+ 2z / г 2 — е2 + г2 |
|
или |
|
|
|
|
ро = |
Уо— СіУо -f- Сг- |
(387) |
В этих уравнениях: |
z = Н — уо\ |
|
|
|
|
|
Q = 2 (Я + |
У г г — е2) = |
const; |
|
С2 = Я2 + |
г2 + |
2Я / г 2 — е2 = const. |
Угловую поправку в этом случае определяют |
по формуле |
у = arccos —------ arccos — . |
|
|
|
Ртах |
Ро |
|
Данные для аналитического профилирования кулачка реко мендуется заносить в таблицы.
Законы перемещения нитеводителя при его подъеме и опуска нии в большинстве случаев выражаются одним уравнением с оди наковыми или отличающимися постоянными параметрами. В та ких случаях при опускании нитеводителя значение р0 следует определять по формуле (386), полагая, что ветвь опускания ку лачка работает на подъем. Найденный результат р следует откла дывать от г в сторону действительного вращения кулачка с учетом угловой поправки у. Правило выбора знака у у остается прежним.
Если параметры уравнения одинаковые как при подъеме, так и при опускании, то для заданного значения <р или у находят р и откладывают эту величину в обе стороны от г: в одну сторону на
угловом расстоянии Ѳх = ф — у, |
в другую — Ѳ2 = ф + у. |
Если для этого случая отношение времени подъема к бремени |
опускания нитеводителя обозначить |
через k, то, определив р |
и у для заданного ф, откладывают найденный результат р в обе
стороны |
от г на угловом расстоянии: |
на |
ветви |
подъема: |
на |
ветви |
Ѳ = ф ± у; |
опускания |
|
|
Ѳ = (Ф + у)4~ • |
Из изложенного следует:
формулы для определения р при подъеме и опускании нитево дителя аналогичны;
знаки при у всегда противоположны для подъема и опускания нитеводителя;
отсчет Ѳ следует вести в направлении, противоположном на правлению вращения кулачка;
выведенные формулы позволяют построить теоретический про филь кулачка; этого достаточно для изготовления эксцентриков фотокопировальным методом, когда центр фрезы с диаметром, равным диаметру ролика, перемещается по кривой теоретиче ского профиля.
Аналитическое профилирование кулачка с учетом радиуса ро лика« Рабочий профиль кулачка является эквидистантой центро вого профиля. Эти профили удалены один от другого по нормали на гр. Следовательно, для определения координат рабочего про филя необходимо найти радиус-вектор центрового профиля и угол между радиусом-вектором и касательной к профилю.
X
Рис. 233. Схема к определению полярных координат рабочего профиля кулачка
1 — рабочий профиль кулачка; 2 — центровой профиль
Известно, что угол ѵг между радиусом-вектором рг и касатель ной к теоретическому профилю выражается формулой (рис. 233)
tgY; = —
Продифференцировав выражение (386) или (387) по полярному углу Ѳ, получим
(388)
2Ро
2 (389) yy' - Ау' •
В этих формулах:
Зная ѵг- и гр, легко найти искомую величину радиуса-вектора рабочего профиля кулачка
Ri = ] / р ; + rl — 2p»rp sin V ,-.
Введение гр в расчет вызывает появление дополнительной угловой поправки е, которую определяют по формуле
sin е |
__ Гр cos ѵ ( |
|
R i ~ |
Таким образом, найденное значение радиуса-вектора R t рабочего профиля ку лачка следует откладывать от минималь ного радиуса-вектора R 0 на угловом рас стоянии
Ѳ = ф ± (у + е).
При смене направления движения нитеводителя ролик проходит так назы ваемые характерные участки профиля: мысок и выемку. При прохождении вы емки V = л/2 рад, следовательно, R 0 =
~Pmln Гр-
Минимальный |
радиус |
кулачка |
зави |
|
|
сит |
не |
только |
от |
закона |
перемещения |
|
|
|
нитеводителя, но и от угла давления. |
|
Рис. 234. |
Схема к опре- |
Из |
рис. 234 |
следует, что угол |
давле- |
|
делению |
минимального |
ния |
|
|
|
|
|
|
|
радиуса |
кулачка: |
|
|
к = |
я/2 — (ѵ — ті). |
|
|
/ —нитеводительная штанга; |
|
|
|
|
2 — центровой профиль ку |
|
|
|
|
|
|
|
|
лачка |
|
Подставляя в выражение (388) значение рп из уравнения (386), |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tgv = |
у 2 Т- 2у Y гг — е2 + |
г2. |
|
|
|
|
|
|
yy' - f у' V Г2— е2 |
|
|
|
|
|
|
tgri = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vr* —< |
|
|
|
Взяв котангенс от угла давления к |
и |
подставляя значения |
tg V |
и |
tg т], получим |
|
|
|
|
|
|
|
ctg k = ctg [-f - - ( V - |
n)] = |
tg (v - |
т,) = |
|
или
_ (у» + ly Y г2- e2 + г2) Kr2 —е2 — е (yy' + у' / г 2 - в2)
(у2 + 2у Y ^ — ß2+ г2) е + Кг2 — е2 {yy' + y' Y гг — е2)
Радиус-вектор центрового Профиля минимальный при у — О, тогда
ctg Я = |
(г2 —еу') Кг2 — е2 |
|
{/' (г2 — е2) -f- г2е |
Обозначив ctg X через А, получим уравнение шестой степени относительно минимального радиуса г:
г6 — [2у'е + е2 + А 2 (у')2 + А 2е2 + 2А2еу' ] г4 +
+ 1(у')2е2 + 2е3г/' + 2Л2е2 (у')2 +
+ 2А 2е*у' ] г2 — е4 (у’)2 (1 + А) = 0. |
(390) |
Это уравнение легче всего решить графически или методом подбора. При графическом решении необходимо приравнять урав нение переменной z, а затем, задаваясь значением г, находить z. По найденным результатам следует построить кривую z = f (г). Точка пересечения кривой с осью абсцисс и есть искомая вели чина — минимальный радиус-вектор кулачка.
Метод подбора более трудоемкий. Уравнение (390) имеет общий вид.
При цилиндрической намотке у = kt и е = 0 уравнение (390) принимает вид
г— k ctg X,
аминимальный радиус-вектор рабочего профиля кулачка
R = k ctg |
X — rp. |
Для конической намотки |
при |
у |
— 0 и ф = 0 |
, _ |
Н (г0 + |
R J |
У ~ |
2R jffn |
> |
где R x — максимальный радиус тела намотки. Следовательно, при ф = 0 и у = 0
__ Н (о, + Ri) ctg X
- 2ЯіФп
н (Ri + Гр) Ctg к
R 2#іфп
JX
Например, при X = -g- рад и фп = л
