Файл: Погребицкий Е.О. Геолого-экономическая оценка месторождений полезных ископаемых.pdf

Если сечение рудного тела S разделить на п прямоугольных зон влияния отдельных проб, то результирующая дисперсия оценки

среднего содержания по сечению

П

=-^2 5і<т|;

і~і

если все зоны влияния равны (рис. 39, а, б, в),

Для оценки дисперсии среднего содержания по жиле, разведанной горизонтальными параллельными штреками (рис. 39, г), если рас­ стояние между горизонтами h мало по сравнению с длиной штреков, дается формула, которая может быть использована при h]l < 0 ,5 .

где S — общая разведанная площадь; L — суммарная длина штреков. При hjl > 0 ,5 расчет по формуле дает завышенные величины дисперсии примерно на 15%. Если рудное тело разведано штреками

и восстающими, формула имеет вид

где — суммарная длина восстающих.

Общая дисперсия среднего содержания по рудному телу о2г = а<+ Од,

где а% — дисперсия распространения содержания, определенного по выработкам; о%— дисперсия распространения содержания в про­ бах на выработку; = оЦіг, п — количество проб по выработке.

Рис. 38. Дисперсия распространения а 2ѵ признака, определенного по выра­ ботке, на зону ее влияния.

h — высота зоны влияния, I — длина выработки.

Рис. 39. Модели опробования рудных тел.

Линейные пробы: а — параллельны; б — продолжают друг друга; в — продолжают друг друга, но расположены не по одной оси; г — располагаются по горизонтальным и параллель­ ным друг другу штрекам (Г—Г').

98

Пример. Разведан участок жилы на четырех горизонтах, расположенных на расстоянии 50 м. Общая длина выработок 2000 м, и опробованы они бороздо­ выми пробами через 1 м, число проб 2000. Мощность жилы 1 м, площадь участка 500 X 200 м2. Примем коэффициент абсолютного рассеяния а = 0,1. Дисперсию распространения содержания в бороздовой пробе на зону ее влияния в горной

h

выработке при соотношении— = 1 берем из таблицы 14 или графика (рис. 38):

о2 = За-0,45 = 0,135; O R = о \] п = 0,135 : 2000 = 0,00007. Дисперсия рас­

пространения содержания, определенного по выработкам, на рудное тело а2^ =

жины на объем (блок) рудного тела в зависимости от шага сети и мощ­ ности рудного интервала h.

Рис. 40, а, б, в, г, д дан для определения дисперсии распростра­ нения а® содержаний, вычисленных по прямоугольнику сечением Ір, на параллелепипед высотой h. Величина дисперсии зависит от соот­ ношения величин /, р и h.

Пример. Имеется вертикальнопадающее рудное тело большой мощности. Горизонтальная мощность тела постоянна и равна 30 м. Разведано три горизонта, отстоящих один от другого на 50 м. Сечение рудного тела представляет собой

В нашем примере объемы, на которые влияют сечения S х и S 3, принимаем за 1, тогда объем влияния сечения У2 будет 1,5 и результирующая дисперсия

Общая дисперсия оценки ojj, = (0,094 + 0,089) а = 0,183а.

Второй вариант того же примера при разведке скважинами через 50 м. Получается квадратная сеть из 7 скважин. На рис. 41 при а /п = 50/30 значение дисперсии распространения З а -0,95. Разделив это значение на число скважин

7 получаем дисперсию оценки 0,40а.

При а = 0,1 стандартное отклонение в первом варианте равно 0,122 , а во втором 0,2; соответственно ошибка оценки содержания при вероятности 95% в первом варианте ±0,244 и втором ±0,4.

99

Рис. 40 . Графики дисперсии распространения признака, оп­ ределенного по сечению Ір, на зону его влияния высотой h.

Определение по отношению: а — Р/1

100

Чтобы рассмотренные выше способы расчета дисперсии использо­ вались при оценке реальных месторождений, необходимо уметь определять коэффициент абсолютного рассеяния За. Ж. Матерой дает в своей книге для этого два способа. Приведем более простой. При этом требуется знать только экспериментально определенную дисперсию признака по пробам ѵ в пределах рудного тела V . Рудное тело V рассматривается как параллелепипед со сторонами а, Ь, с, которые выбираются так, чтобы объем параллелепипеда был равен

Зое

Рис. 41. График дисперсии распространения og содержания, определенного sio осевой скважине, на зону ее влияния в зависимости от шага сети а и мощ­ ности рудного интервала.

объему рудного тела, а соотношения размеров сторон соответствовали

форме рудного тела.

Коэффициент За определяется из формулы а2 = За In — ,

где о — дисперсия признака по пробам, вычисленная на основании экспериментальных данных; L —линейная эквивалентная длина пробы для рудного тела; I — эквивалентная длина средней пробы.

В случае, когда тело опробовано на всю мощность, эквивалентная длина средней пробы равна ее длине, т. е. средней мощности рудного тела. Эквивалентную длину линейной пробы для параллелепипеда

101

К рай ги н г

Д. Г. Крайг (D. G. Kreig) на основании изучения многочислен­ ных проб на золото, уран и пирит по ряду месторождений Витватерсранда показал, что если среднее содержание в каждом блоке (произвольно выделенном в рудном теле) оценивается только по про­ бам внутри его объема, то для блоков, отнесенных к промышленным, содержание в среднем систематически завышается, а для блоков некондиционных занижается. Это объясняется тем, что фактические содержания в отдельных точках блоков, как правило, имеют больший разброс, чем устанавливается по опробованию.

Проблема крайгинга заключается в том, что надо найти наилуч­

зовании сгладят значение средних содержаний по оцениваемому

особый прием сглаживания содержаний при геометризации недр. На примере жильного рудного тела, разведанного двумя выработками, Ж. Матерой рассматривает сущность крайгинга (рис. 42).

Гудное тело с промышленным содержанием разведано выработ­ кой ВВ' и А А' на интервале С С . Если выделить блок ВСС'В' и в ка­ честве оценки среднего содержания взять пробу по выработкам В В Г іг СС (т. е. только в пределах оцениваемого блока), то истинное содер­ жание в блоке будет в среднем ниже полученного, так как в блок частично попадут бедные участки за счет частных отклонений гра­ ницы богатой руды от оконтуривающей блок прямой ВС. Кроме того, участки с бедной рудой могут быть и внутри блока, а богатая руда за его пределами. Таким образом, при эксплуатации участки богатой руды будут потеряны, извлечена часть горной массы с более бедной рудой или вовсе безрудная, и содержание в добытой руде будет ниже расчетного. Крайгинг заключается в том, что содержания по выра­ боткам для оценки среднего берутся с разными весами, например

402