Файл: Погребицкий Е.О. Геолого-экономическая оценка месторождений полезных ископаемых.pdf

Как видно из рассмотренного примера, расчет непрерывного крайгинга весьма прост при наличии вычисленных весов отрезков выра­ боток для различных комбинаций элементарных квадратов.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО ОЦЕНКЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ РАЗВЕДКИ

Изложенное в предыдущих разделах позволяет сделать ряд реко­ мендаций в отношении способов и приемов определения погреш­ ностей разведки. Имеется в виду оценка достоверности по геолого­ разведочным данным на стадии детальной и эксплуатационной разведки.

Методы оценки ошибок определяются их природой. Уже отме­ чалось, что в случае ложного геологического прогноза ошибочная модель месторождения по своим погрешностям количественно и каче­ ственно может существенно превышать все другие виды ошибок, допущенных при разведке. С другой стороны, для достоверного гео­ логического прогноза необходимы точные исходные первичные дан­ ные, т. е. все виды погрешностей при разведке взаимосвязаны. Однако полезно рассмотреть отдельно способы и процедуры оценки каждого из указанных видов ошибок.

Оценка технических ошибок

Оценка количественного значения технических ошибок в разве­ дочной литературе детально разработана для опробования. По­ скольку ошибки, исследуемые при контроле опробования, являются типичными техническими погрешностями разведки, рассмотрим в ка­ честве примера эту операцию. Погрешности опробования следует делить на случайные, систематические и промахи. Они возникают на всех стадиях опробования: при взятии пробы, при ее обработке и при испытании. Для отдельно взятой пробы справедливо соотно­ шение (алгебраическая сумма погрешностей)

Для случайных погрешностей в случае серии проб начинают действовать вероятностные законы, и ошибка среднего содержания определяется по формуле сложения дисперсий:

Чопр = Чвз 4 - Ч0бр ~Ь Чист

где о — среднеквадратичные погрешности.

Случайные погрешности устанавливают не по отдельным пробам, а характеризуют в среднем по серии проб (равноточных парных наблюдений). Наблюдения должны быть обязательно равноточными: выполненными по одной методике, в одинаковых условиях. На практике обычно устанавливают либо а0Пр (путем повторного взятия

проб), либо стисп (путем организации внутреннего контроля анали­ зов). Реже находят стобр (путем двукратной обработки одних и тех же проб). Величину авз вычисляют из приведенной формулы для общей дисперсии.

Случайная среднеквадратичная абсолютная погрешность (любая) при наличии парных наблюдений определяется по формуле

Эта формула применима к погрешности опробования, обработки или испытания проб.

Наряду с абсолютной рекомендуется вычислять и относительную погрешность

А= J ^ - 1 0 0 % ,

Х~ г у

рядам наблюдений.

Величина А химического анализа для многих элементов регла­ ментирована инструкциями ГКЗ и не должна превышать определен­ ного предела. В противном случае анализы должны быть переделаны.

Достаточность числа проб п для определения случайных погреш­ ностей устанавливают из условия

г У п — 1

где г — коэффициент корреляции между значениями:

( х — х) {у — у)

(ж — ж)2 2 (у—У)2

t — коэффициент вероятности, принимаемый равным 2 или 3, кото­ рым отвечают вероятности соответственно 95 и 99,7%.

Систематические погрешности находят также по серии парных испытаний, но испытаний неравноточных. Контрольное измерение у должно быть обязательно более точным, чем основное х.

Если нужно установить погрешность взятия проб ствз, то один способ взятия проб контролируют другим более точным (например, пунктирную борозду — непрерывной, бороздовый способ — задиркой или валовым способом и т. д.). Ошибку испытания аисп выявляют путем организации внешнего контроля анализов в более квалифи­ цированной лаборатории. Погрешность обработки проб сгобр может быть выявлена повторной обработкой при более высоком значении коэффициента к в формуле Q = kd2. Однако надо иметь в виду, что точность зависит также от схемы обработки химических проб: числа стадий и способов дробления, смешивания и сокращения проб. Обработка данных контроля сводится в конечном счете к обработке результатов анализов.

114

Операцию обработки результатов контрольных анализов реко­ мендуется начинать с составления сравнительной таблицы и диа­ граммы сопоставления основных и контрольных анализов. Таблица состоит из четырех колонок: в первой проставляют номера основных

= б. Пробы следует сгруппировать по классам содержания. Границы классов полезно установить в соответствии с выделенными природ­ ными типами или промышленными сортами руд, так как точность химических анализов и опробования в целом часто зависит от мине­ рального состава, текстуры и структуры руды и залежи, от содер­

среднее содержание х и у, в четвертой колонке записывают рас­ хождение между средними значениями основных и контрольного

анализов А = х — у, а также количество пар проб и N 2 с отри­ цательным и положительным расхождением и количество пар с пре­ обладающим знаком S = N х — N 2.

Диаграмму сопоставления анализов вычерчивают по данным этой же таблицы. На диаграмме в определенном одинаковом масштабе по оси абсцисс откладывают значения основных анализов ж,-, а по оси ординат — значения контрольных анализов yt. Точку, отвечающую пробе, наносят на график по значениям (как по координатам) жг и у{. Из начала координат под углом 45° проводят прямую, которая отвечает равенству у = х.

При рассмотрении таблицы простое сопоставление количества отрицательных и положительных расхождений может показать нали­

систематической ошибки нет; если N у больше или меньше N.2, т. е. существенно больше расхождений с одним знаком, следует считать, что имеется систематическая погрешность.

На диаграмме при отсутствии систематической ошибки точки проб будут группироваться более или менее симметрично вблизи диаго­ нальной прямой, отвечающей х — у. Заметное преобладание точек выше или ниже прямой указывает на наличие систематической ошибки.

Б. И. Галкин на основании специальных исследований показал, что вероятность P s наличия систематической ошибки в серии сопря­ женных измерений зависит от количества измерений и от числа S, показывающего, насколько расхождений с одним знаком больше, чем с противоположным.

Сводные данные по соответствующему графику Б. И. Галкина приведены в табл. 18.

Вероятность Ps = 0,95 и больше считается достаточной для доказательства систематической погрешности; при Ps — 0,90 -f- 0,95 эти расхождения можно считать вероятными, но недоказанными;

Т аблица 18'

Поправочный коэффициент за систематическую ошибку устана­ вливается по формуле / = уіх. Если он определяется в пределах 0,9—1,1, поправок в основные анализы не вносят, считая тем самым, что систематической ошибки нет или она незначительна.

Диаграмма результатов контроля позволяет наглядно сделать заключение о наличии или отсутствии систематической ошибки, о порядке значения ее и о знаке, а также выявить изменение система­ тической ошибки по классам содержаний в пробах. На графике выде­ ляются также пробы с резким отклонением расхождений от средних. Это — промахи, их надо исключить из общей обработки результатов контроля и тщательно исследовать возможные причины таких рас­ хождений.

Кроме графического предложен ряд статистических способов обработки результатов контроля опробования.

В. И. Смирнов [57] приводит следующие формулы упрощенного способа выявления погрешности анализа проб:

1 ) средняя относительная случайная ошибка

где X — у — арифметическая сумма расхождений основных и кон­ трольных проб (без учета их знака);

2 ) относительная систематическая ошибка

где X — у — алгеораическая сумма расхождении.

Г. С. Поротов предложил довольно простой и надежный стати­ стический способ выявления систематической ошибки химических анализов путем сравнения средних содержаний основных и кон­

где X и у — средние содержания по основным и контрольным пробам;: ах и Gy — соответствующие среднеквадратичные отклонения в каж­ дой серии; п — число пар проб; t — критерий Стыодента (см. табл. 6 ).

При величине t, отвечающей вероятности 0,95 и более, наличие систематической ошибки можно считать доказанным.

В. И. Смирнов [57] указывает также на определение погрешно­ стей опробования путем обработки данных основных и контрольных анализов статистически в каждой серии отдельно и вычисления затем коэффициента корреляции содержаний между сериями. На основании полученных данных вычисляется коэффициент вероятности (крите— рий Стыодента) по формуле

При значении t, отвечающем вероятности 0,95 и более, наличие' систематической ошибки считается доказанным.

Поправочный коэффициент находят по приведенной выше фор­ муле:

Степень точности вычисления коэффициента определяется по формуле

где — критерий Стыодента, отвечающий вероятности 0,95. Этот способ обработки материалов контроля, предлояшнный Н. В. Бары­ шевым, требует большого объема вычислений для выявления система­ тической ошибки.

Для обработки сравнения основных и контрольных данных обычно достаточно изложенных выше более простых методов, осо­ бенно графического.

117'