Файл: Океанография и морская метеорология учебник..pdf

Таким образом, наша Земля кроме собственного вра­ щения еще обращается вокруг некоторой оси, удален­ ной от ее центра на 0,73 R. Аналогичные расчеты пока­ зывают, что при рассмотрении системы Земля — Солнце также существует ось обращения, которая удалена от центра Солнца на расстояние 0,4 радиуса Солнца.

Рис. 40. Обращение Земли вокруг центра системы Земля — Луна

Вычислить угловую скорость при таких обращениях весьма затруднительно, следовательно, очень сложно

ее эквивалентом. Действительно, рассматривая обра­ щение Земли вокруг оси О—О, мы легко устанавли­

тоже будут равны. На рис. 40 показана схема такого обращения.

Для точки, соответствующей центру тяжести Зем­ ли, эта центробежная сила уравновешивается силой при­

216

тяжения Луны, в противном случае расстояние между ними или беспрерывно увеличивалось бы или уменьша­ лось. Таким образом, трудноопределимую центробеж­ ную силу заменили простой силой притяжения, дейст­ вующей на центр тяжести Земли. Тогда

где Д — среднее расстояние между центрами Земля — Луна, которое хорошо известно. Очень важно, что для всех точек Земли эта сила неизменна и одинаково на­ правлена в сторону от Луны.

Рис. 41. Приливообразующие силы и приливный эллипсоид

Складывая силы F3 и FA, получим равнодействую­ щую (рис. 41), которая и называется приливообразую­ щей силой. Таким образом, приливообразующей силой называется равнодействующая двух сил: силы притяже­ ния космического тела и центробежной силы, образую­ щейся при обращении вокруг оси системы этих тел.

Приливообразующая сила светила имеет потенциал, так как ее производные по стандартным осям равны проекциям этой силы на оси. Как показывает теория, потенциал приливообразующей силы равен

217

В образовании приливов существенную роль играет только горизонтальная составляющая, так как верти­ кальная составляющая действует вдоль силы тяжести. При z=45° и 2=135° горизонтальная составляющая имеет максимум, а при 2 = 90° и 2=180° становится рав­ ной нулю. Найдем соотношение приливообразующих сил Луны и Солнца:

Принимая

M = -; 5 = 333400Я; Д = 60,3/?; d = 23484/?,

получим

Таким образом, приливообразующая сила Луны ока­ зывается в 2,17 раза больше приливообразующей силы Солнца.

Если принять во внимание только эти две силы, то в каждый момент времени в любой точке океана сила тяжести и приливообразующая сила должны взаимно уравновешиваться, а это значит, что разность потенциа­ лов силы тяжести на среднем уровне и уровне прилива равна потенциалу приливообразующей силы, или

2 1 8

h — превышение уровня прилива над средним уровнем.

Считая, что h значительно меньше R, получаем

(5.12)

При сделанных допущениях земной шар, покрытый полностью водой как некоторой идеальной жидкостью, примет форму эллипсоида вращения, направленного большой осью на приливообразующее светило (рис. 41). Следовательно, прилив можно рассматривать как ре­ зультат наложения лунного и солнечного эллипсоидов. Вследствие периодического движения светил приливы в Мировом океане должны носить также периодический характер, кроме того, из-за постоянных изменений скло­ нений Луны и Солнца и их удаления от Земли в явле­ нии приливов должны наблюдаться неравенства, прояв­ ляющиеся в том, что две соседние полные или малые воды имеют разные высоты. Не остается постоянным время роста и падения уровня.

Практически самым большим неравенством является полумесячное неравенство, которое образуется вследст­ вие того, что Солнце в своем видимом суточном движе­ нии опережает Луну на 50 мин в сутки, поэтому взаимное положение Земли, Луны и Солнца постоянно меняется.

Вторым видом неравенства является фазовое, оно вызывается непрерывным .изменением направления при­ ливообразующих сил Луны и Солнца, благодаря тому что направление на Солнце от Земли в течение месяца меняется мало, а на Луну за это же время изменится на 360°, причем два раза оно совпадает с направлением на Солнце и два раза Луна находится в плоскости, пер­ пендикулярной к направлению на Солнце. Согласно ста­ тической теории в момент сизигии, когда Солнце, Луна и Земля находятся в пространстве на одной линии, лун­ ный эллипсоид накладывается большой осью на солнеч­ ный, поэтому величина прилива в этот момент должна быть наибольшей. В квадратуре же большие оси эллип­ соидов располагаются перпендикулярно относительно друг друга, вследствие чего величина прилива будет наименьшей. Таким образом, два раза в месяц (в сизи­ гию, когда Луна находится в фазе новолуния и полно­ луния) величина прилива бывает наибольшей.

219

Понятие о динамической теории приливов. Несоот­ ветствия фактических данных, наблюдающихся в явле­ нии приливов, теоретическим положениям и выводам статической теории вызвали попытки создать другие теории, которые полнее охватывали бы многообразие явлений приливов. Одной из таких теорий является тео­ рия, разработанная математиком Лапласом и названная динамической теорией приливов.

Сущность динамической теории: приливообразующие силы имеют периодический характер, следовательно,они должны постоянно вызывать и поддерживать в океане волнообразные движения с тем же периодом. Таким об­ разом, частицы воды в океане за приливный цикл опи­ сывают замкнутые орбиты, от чего образуются волны большой длины и большого периода.

Предположим, что явление прилива вызывается только Солнцем, находящимся в плоскости экватора. Пусть в некоторый момент под влиянием Солнца обра­ зовалась приливная волна с гребнем, параллельным ме­ ридиану, на котором в данный момент находится Солн­ це. Очевидно, другой гребень этой волны у проти­ воположного конца большой оси приливного эллипсоида будет располагаться на меридиане, отстоящем на 180° от первого. Если предположить, что действие приливо­ образующей силы прекратилось, то вызванная его дей­ ствием волна будет продолжать распространяться как свободная длинная поступательная волна. Скорость рас­ пространения этой волны определяется по формуле Лагранжа — Эри

рую должна иметь свободная волна в разных широтах, и необходимую глубину, для того чтобы эта волна, сле­ дуя по параллелям, не отставала от движения Солнца.

Солнце же, переходя на новые меридианы, будет бес­ прерывно вызывать все новые волны, которые будут но­ сить вынужденный характер. Вычислим скорость види­ мого движения Солнца, а следовательно, и скорость вы­ нужденных волн. Если R — радиус Земли, а 9 — широта

220

места, то длина окружности I любой параллели будет равна

Теперь найдем такую глубину Я = Якр, при которой воз­ можен резонанс этих волн:

Данные расчета по этой формуле приведены в табл. 17.

Из табл. 17 следует, что только в высоких широтах критическая глубина становится соизмерима с фактиче­ скими глубинами Мирового океана (средняя глубина океана 3795 м). В малых широтах свободная волна от­ стает от вынужденной, а в очень высоких, где критиче­ ская глубина менее 660 м, свободная волна опережает

221

V