Файл: Океанография и морская метеорология учебник..pdf

теорологііческих элемента, чтобы придать составленной системе замкнутый вид. Таким подобием является одно­ значная зависимость между T u t . На практике такой способ оказывается нерациональным. Более приемлемым является метод, основанный на установлении порядка величины метеорологического элемента. Под порядком величины понимается значение этого элемента с обеспе­ ченностью не менее 99%.

Порядок величин метеорологических элементов опре­ деляется с округлением до ближайшей степени числа 1 0 и обозначается 0 (...). Давление воздуха, например,

стему, воспользуемся таблицей, составленной М. И. Юди­ ным, которая содержит среднеквадратические значения метеорологических элементов и их производных. Табли­ ца приведена в приложении 5. Согласно этой таблице по­

Анализ установленных порядков показывает, что в первом уравнении (9.38) имеются члены, порядок кото­ рых значительно выше остальных, следовательно, они не оказывают заметного влияния на результат решения и ими можно пренебречь.

419

Таким образом, произведя определение порядков всех членов системы п оставляя только соизмеримые по порядкам члены, получим замкнутую систему уравнений, состоящую из шести уравнений, в которых содержится шесть неизвестных. Однако для интегрирования этой си­ стемы необходимо задать вертикальную составляющую ветра w, которая в метеорологии непосредственно не из­ меряется, способов ее вычислить нет. Более удобной формой выражения вертикальной составляющей ветра является замена аналогом, который образуется при за­ мене вертикальной оси г через геопотенциальные высо­ ты главных изобарических поверхностей. Это достигает­ ся переводом составленной системы в изобарическую систему координат. Тогда в этой системе независимыми переменными будут: хр, ур, Р, tp. Так как при таком пе­ реходе оси X, у и время t не меняются, то

Тогда функции координат н времени в новой системе координат будут и, v, t, z = H{xp, ур, Р, tp), а функция

дифференцирования сложных функций многих перемен­

Так выглядят основные уравнения гидро- и термоди­ намики в изобарической системе координат, пригодные

420

для интегрирования. Однако при решении этой системы обнаруживается неравносильность отдельных членов, входящих в уравнения, которая проявляется в том, что окончательные значения прогностических величин полу­ чаются в виде малых долей при оперировании большими числами. Это обстоятельство приводит к тому, что при малейшей ошибке в исходных данных получается боль­ шая ошибка в предвычисленных. Следовательно, состав­ ленная система в таком виде не решает поставленной задачи предвычисления значений метеорологических полей.

Уравнение вихря скорости и его анализ. В целях лик­ видации неравносильности членов, входящих в систему уравнений гидро- и термодинамики, на Них накладывают операцию вихря скорости.

В векторном исчислении вихрем поля называется век­ тор, определенный в каждой точке поля, который яв­ ляется объемной производной этого поля, взятой с об­

Для наших целей используется только вертикальная составляющая вихря скорости, так как другие состав­ ляющие на несколько порядков меньше основных членов уравнений, т. е. Q*= Qy = 0; QZ= Q. Для получения рав­ носильных уравнений продифференцируем первое урав­ нение системы по у, а второе — по х. После этого выч­ тем из второго уравнения первое. Тогда

421

Выражение в скобках есть вихрь скорости (9.43), по­ этому разность этих членов равна производной от вихря скорости по времени.

ИТ . Д .

Приводя подобные члены, получим уравнение в виде

Произведя оценку порядка членов, входящих в урав­ нение (9.49), и оставляя члены с соизмеримыми поряд­ ками, получим уравнение вихря скорости в сокращенном виде:

до дО dt 4~ it дх

(9.50)

или окончательно

В полученном уравнении изменение вихря скорости по времени связано с изменением параметра силы Ко­ риолиса 2 ш sin ср = / и горизонтального переноса (адвек­

ции), выраженного дивергенцией вектора скорости div V. Связь же с давлением находится в скрытом виде, а так как нас интересует именно изменение давления, без чего невозможно построение прогностической карты, то выра­ зим входные параметры через высоты стандартных изо­ барических поверхностей. Для этого будем считать, что на уровне изобарической поверхности действительный ветер близок к геострофическому ветру. Тогда выраже-

422