Файл: Лебедев Д.П. Тепло- и массообмен в процессах сублимации в вакууме.pdf

Вделом существуют три температурных диапазона,

вкоторых теплопроводность диэлектрического кристал­

лического твердого тела может быть представлена как функция температуры:

а) выше или несколько ниже дебаевской температу­ ры * Ѳо (Ѳо/10);

б) много ниже дебаевской температуры; в) при температуре около абсолютного нуля (0°К).

Зависимость дебаевской температуры льда от абсо­ лютной температуры показанаша рис. 2-5.

Лайбфрид и Шлоеман [Л. 2-38] на основе теоретиче­ ских исследований получили следующую формулу для кристаллических решеток:

где k — постоянная Больцмана; М —_средний молекуляр­ ный вес на атом (для льда — воды М = 6); h — постоян­ ная Планка; у — постоянная Грюнайзена (для льда—во­

Модель Лайбфрида и Шлоемана для теплопроводно­ сти рекомендуется использовать для предсказания теп­ лопроводности кристаллических твердых тел при темпе­ ратурах около и выше дебаевской температуры.

При температурах много ниже дебаевской темпера­ туры Пайерлс [Л. 29 и 31] развил теорию квантования тепловых колебаний, называемых фононами, и оценил термическое сопротивление, вызванное тройными фонон-

Ѵма кс — максимальная частота колебаний 3N независимых линейных осцилляторов в кристалле.

29

иыми столкновениями. Его результаты по теплопровод

ности показывают, что

Значения для п и b не могут быть предсказаны на основании этойтеории. Пайерлсутверждал,что 2.

Н. Казимир [Л.2-29] теоретически показал, что при температурах около 0°К для диэлектрических твердых тел теплопроводность будет не --только функцией темпе­ ратуры, но и размера кристалла:

Для однокомпонентных твердых тел эта зависимость действительна до 0°С. Теплопроводность льда по фор­ муле А. С. Предводителева [Л. 2-22] при 0°С

Я= 5,3-10“3 кал!(см-сек-град)

ипо экспериментальной формуле Арцибажева и Парфиновича (при 0°С) [Л. 2-21]

К= 5,6-10-3 кал/ (смсек- град).

По справочным данным Я = 5,2910~3 кал/(смсек- град).

Т а б л и ц а 2-3

Средние значения коэффициента теплопроводности X для

гексагонального льда

В табл. 2-3 представлены экспериментальные значе­ ния Я для льда — воды [Л. 2-32]. Они находятся в хоро­ шем соответствии с законом 1/Т, постулированным Эйкеном [Л. 2-34, 2-35] для кристаллических тел (ди­ электриков) :

30

Уравнение (2-21) соответствует экспериментальным данным со средней погрешностью менее 15%:

Как показывает анализ экспериментальных данных, теплопроводность льда — воды подчиняется закону 1/Т до температур около 77°К, что составляет примерно 7з от дебаевской температуры льда — воды.

Рис. 2-6. Оптические характеристики кристалла обычного льда в инфракрасной области спектра (слой льда толщиной 0,0102 см),

9/0

5

Ч

3

2

1

°/о

2,0

1,0

«)

Рис. 2-7, Зависимость отражения льда (в процентах) от его темпе­ ратуры и длины волны максимального излучения.

/ — t= —24 °С; 2 , 0 — t= —J60 °С; 2,6 и в — І=—П2 °С.

31

Оптические и электрофизические характеристики гек­ сагонального льда. Дж. И. Берти и Е. Вэлли [Л. 2-9] провели анализ инфракрасного спектра льда в широком диапазоне длин волн. Развитая ими приближенная тео­

ной способностью. По данным [Л. 2-8, 2-9] слой льда тол­ щиной 3 мм пропускает 25% энергии коротковолнового Ик-излучения.

На рис. 2-6—2-8 показаны оптические характеристи­ ки льда по экспериментальным данным [Л. 2-50].

Электрофизические свойства льда из дистиллированной воды достаточно хорошо изучены на частотах ІО2—101 гц. Установлено, что характерной особенностью льда является наличие определенной частоты релаксации, при которой происходит резкое уменьшение ди­ электрической проницаемости, а tg б и фактор потерь е имеют мак­ симумы. Например, при температуре льда —30 °С эта частота релак­ сации соответствует ІО3—10'1гц.

Из рассмотрения температурных зависимостей е и tg б льда в этом диапазоне частот, приведенных на рис. 2-9 }Л. 2-11], видно, что с увеличением температуры льда от —50 до —3 °С область рез­ кого уменьшения диэлектрической проницаемости е' смещается от 0,5 до 5—6 кгц, а максимумы tg б — от 1 до 30—40 кгц, и при всех температурах они сдвинуты по отношению к области дисперсии диэлектрической проницаемости в сторону более высоких частот. Основной вклад в общую поляризацию льда вносит релаксационная составляющая, частота релаксации составляет 0,2—8,0 кгц.

При переходе к более высоким частотам область дисперсии диэлектрической проницаемости льда сдвигается в сторону увеличе­ ния температур и уже при частоте около 60 кгц остается практиче­ ски постоянной вплоть до 0 °С. Диэлектрические свойства льда на сверхвысоких частотах (40 и 24 кгц\ приведены в работах ]Л. 2-46, 2-47]. Измерения показали, что с изменением температуры в широком интервале (от —50 до 0 °С) диэлектрическая проницаемость не из­ меняется (е'=3,05), а tg б увеличивается от 1,4 •10~4 при —50 °С до 2,0 • ІО-4 при —20 °С и 1,2 • Ю-3 при О°С

32

б)

Рис. 2-9. Зависимость диэлектрической проницаемости

(а) и тангенса угла потерь (б) для льда в зависимости от частоты.

Термодинамические области состояния льда различ­ ных модификаций. Рисунок 2-10 дает ориентировочное значение величин и расположения областей состояний для различных модификаций льда в фазовой диаграмме с координатами p-t.

Как видно из этого рисунка, лед имеет ряд кристал­

а плотность льда VI почти в полтора раза больше, чем льда I. Рентгенографическим анализом установлено, что в модификациях II и III каждая молекула НгО, как и в обычном льде, имеет четыре ближайших соседа, однако связи искажены в направлении увеличения плотности структуры.

В процессе конденсации паров воды при температурке несколько ниже —80°С, вероятно, возникает кубическая модификация льда. Если конденсация происходит при температуре ниже —110 °С, образуется стеклообразный лед, но даже при —80 °С тепловая энергия молекул до­ статочна, чтобы произошел переход к более устойчивой кристаллической структуре.

31