Файл: Учебнометодическое пособие по курсовому проектированию А. Н. Губин спбгут. СанктПетербург, 2021. 30 с. Содержит рекомендации по выполнению курсового проектиро вания при изучении дисциплины Проектная оценка надежности ин формационных систем.pdf

15
4. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ
КУРСОВОГО ПРОЕКТА
4.1. Введение
Оценка показателей надежности информационных систем (ИС) явля- ется обязательной процедурой, выполняемой на всех этапах проектирова- ния и создания ИС.
Актуальность задач проектной оценки надежности информацион- ных систем обусловливается тем, что результаты их решения опреде- ляют целесообразность дальнейших затрат ресурсов на проектирование и создание ИС.
Развитие современного общества все в большей мере базируется на со- временных технологиях, широко использующих обработку информации.
В связи с этим возрастают требования к надежности информационных си- стем, к качеству обработки данных.
Значимость решения задач обеспечения надежности обработки инфор- мации существенно возрастает в последнее время в связи количественным и качественным развитием технологий обработки данных в рамках цифро- визации экономики страны.
Цели выполнения курсового проектирования: изучение современных методов оценки показателей надежности ИС, использование этих методов для оценки надежности информационной системы заданной структуры и разработка рекомендаций по повышению значений оцениваемых пара- метров.
Для достижения намеченных целей необходимо решить следующие
задачи:
1. Произвести анализ научно-методической литературы по исследуе- мой теме.
2. Изучить теоретические аспекты расчета показателей надежности ИС и методики их использования при решении практических задач.
3. Провести анализ структуры заданной ИС.
4. Разработать структурную схему расчета надежности ИС.
5. Провести преобразования структурной схемы расчета надежности
ИС и выполнить расчеты значений требуемых показателей надежности ИС.
6. Разработать рекомендации по изменению параметров ИС с целью по- вышения надежности анализируемой ИС.
Объектом исследования является проектируемая восстанавливаемая информационная система [1].
Предметом исследования являются процессы, приводящие к отказам исследуемой ИС, а также процессы, обеспечивающие повышение надежно- сти функционирования ИС.

16
В процессе выполнения курсового проекта используются методы оценки показателей надежности для обслуживаемых информационных систем.
Курсовой проект состоит из 20 листов и включает в себя приведенные ниже разделы.
Введение.
1. Постановка задачи.
2. Основные сведения, необходимые для выполнения курсового проекта.
3. Расчет показателей надежности заданной ИС.
4. Разработка рекомендаций по увеличению значения коэффициента готовности ИС на требуемую величину.
Заключение.
Список использованных источников.
4.2. Постановка задачи
4.2.1. Задание на курсовое проектирование
В процессе курсового проектирования необходимо вычислить значе- ние коэффициента готовности информационной системы заданной струк- туры. При расчетах предполагается, что вероятности наработки на отказ элементов системы и времени восстановления оборудования определяются экспоненциальным распределением.
Кроме того, следует определить мероприятия, необходимые для соот- ветствующего изменения вычисленного значения коэффициента готовно- сти К
Г
. После расчета значения К
Г
необходимо определить мероприятия, увеличивающие его значение на 10 % от величины (1 – К
Г
).
Исходные данные для расчета указаны в табл. 3.
Таблица 3
Исходные данные для курсового проектирования
Оборудование
Λ (1/ч)
Μ (1/ч)
Сервер (Ser0, Ser1)
0,000114 0,1
Коммутатор (SW01, SW02,
SW1…)
0,000114 0,041667
Рабочая станция (WS1.1, …)
0,000228 0,1
Кабельные соединения
Не учитывать
Не учитывать

17
Структурная схема заданной ИС приведена на рис. 8.
Рис. 8. Структурная схема ИС
4.2.2. Разработка структурной схемы
расчета надежности для заданной ИС
Анализ структурной схемы ИС позволяет определить несколько па- раллельных структур, выход из строя элементов которых не приводит к от- казу ИС.
Так, выход из строя одной рабочей станции не является причиной отказа всей ИС, работу можно продолжить, используя вторую рабочую станцию.
Аналогично выход из строя одного коммутатора ядра сети не преры- вает связи коммутатора доступа с сервером ИС, так как эта связь реализу- ется с использованием второго коммутатора ядра сети.
Выход из строя одного из серверов ИС также не приводит к отказу системы, поскольку второй сервер может поддерживать функциониро- вание ИС.
Однако выход из строя коммутатора доступа (SW1) приводит к отказу всей системы.
Следовательно, общая схема расчета надежности для заданной ИС может быть представлена в виде совокупности коммутатора доступа

18
и отмеченных выше параллельных структур, которые соединены по основ- ной схеме (рис. 9).
Рис. 9. Структурная схема расчета надежности ИС
Результаты данного раздела показывают, что при расчете коэффици- ента готовности ИС необходимо использовать методы расчета показателей надежности для параллельного и последовательного соединения элементов
ИС. Кроме того, необходимо учитывать особенности расчетов показателей надежности для восстанавливаемых ИС.
4.3. Основные сведения необходимые
для выполнения курсового проекта
4.3.1. Восстанавливаемые информационные системы
К восстанавливаемым системам [3] относятся такие ИС, ремонт кото- рых в случае отказов или выработки ими предусмотренного срока эксплуа- тации производится в соответствии с заданной технологией и в необхо- димом объеме. После ремонта эксплуатация ИС возобновляется до его предельного состояния или следующего ремонта.
Как правило, восстанавливаемые ИС представляют собой достаточно сложные системы, состоящие из высоконадежных элементов, отказы кото- рых являются независимыми. Для таких систем появление отказов на одном интервале наработки практически не влияет на вероятность появления ка- кого-либо количества отказов на другом интервале, не пересекающемся с первым. В этом случае отказы можно считать независимыми, а время нара- ботки между отказами – распределенным по экспоненциальному закону.
При рассмотрении характеристик надежности восстанавливаемых ИС считается, что восстановление полностью возвращает системе те же свой- ства, которыми она обладала до отказа так, что ее невозможно отличить от новой. При таком допущении продолжительность работы ИС с момента его восстановления до очередного отказа не зависит от того, сколько раз оно отказывало в прошлом.
Восстанавливаемая система, состоящая из n элементов, может нахо- диться в большом числе состояний. Например, i-е устройство отказало

19
(i = 1, 2, ..., n), а остальные исправны; i-е и j-е устройства отказали, а осталь- ные исправны и т. д. Из-за отказов и восстановлений система в дискретные моменты времени переходит из одного состояния в другое. В процессе дли- тельной эксплуатации она может побывать в каждом из возможных состоя- ний многократно. Тогда ее функционирование может быть описано графом, узлам которого приписываются состояния системы, а ветвям – возможные переходы из одного состояния в другое. Если в графе имеется n узлов, то среди них будет k узлов, соответствующих отказовым состояниям, и (n – k) – исправным [1, 4].
4.3.2. Показатели надежности
восстанавливаемого элемента
Задача расчета показателей надежности заключается в определении по- казателей безотказности системы, состоящей из восстанавливаемых элемен- тов, по данным о надежности элементов и связях между ними.
Целями расчета показателей надежности являются обоснование выбора того или иного конструктивного решения при реализации ИС; заключение о возможности и целесообразности резервирования; решение вопроса о до- стижимости требуемых значений показателей надежности при существую- щей технологии разработки и производства.
При расчете показателей надежности восстанавливаемых ИС, как пра- вило, используются следующие допущения:
– экспоненциальное распределение времени наработки между отказами;
– экспоненциальное распределение времени восстановления ИС.
Эти допущения во многом справедливы, так как экспоненциальное рас- пределение времени наработки между отказами характеризует надежность системы на участке нормальной эксплуатации. Кроме того, экспоненциаль- ное распределение описывает процессы без «предыстории», что позволяет при ординарных независимых отказах представить модели рассматривае- мых систем в виде марковских процессов (с непрерывным временем и дис- кретными состояниями).
При разработке моделей надежности ИС следует учитывать следую- щие обстоятельства:
– отказавшие элементы ИС немедленно восстанавливаются (т. е. начало восстановления совпадает с моментом отказа);
– отсутствуют ограничения на количество восстановлений;
– все потоки событий, обусловливающих переход ИС из одного состо- яния в другое, являются простейшими (пуассоновскими).

20
Рассмотрим модель надежности восстанавливаемого элемента, кото- рую представим в виде графа состояний (рис. 10).
Рис. 10. Граф состояний элемента ИС
Вершинами графа являются возможные состояния элемента. Направ- ленные дуги, связывающие вершины графа, указывают возможные направ- ления переходов элемента из одного состояния в другое. Над дугами указы- ваются интенсивности переходов.
Вершина графа 0 характеризует исправное состояние элемента; вер- шина графа 1 – неисправное состояние объекта.
Находясь в исправном состоянии, элемент с интенсивностью отказов λ переходит в неисправное состояние – 1. В результате деятельности ремонт- ного персонала элемент восстанавливается с интенсивностью μ и переходит в состояние 0.
Для описания случайного процесса перехода элемента из одного состо- яния в другое используются функции вероятности P
i
(t) нахождения эле- мента в i-м состоянии:
( ),
0,
i
P t
i
n

Динамика процессов перехода объекта из состояния в состояние опи- сывается с помощью дифференциальных уравнений Колмогорова–Чепмена.
Для одного элемента эти уравнения имеют следующий вид
λ
μ
,
λ
μ
При составлении уравнений используют практическое правило, основ- ные положения которого можно сформулировать следующим образом: а) в левой части – производная по времени t от P
i
(t); б) число членов в правой части равно числу стрелок, соединяющих рас- сматриваемое состояние с другими состояниями; в) каждый член правой части равен произведению интенсивности пере- хода на вероятность того состояния, из которого выходит стрелка;

21
г) знак произведения положителен, если стрелка входит (направлена острием) в рассматриваемое состояние, и отрицателен, если стрелка выхо- дит из него.
Проверкой правильности составления уравнений является равенство нулю суммы правых частей уравнений.
Для решения уравнений определяют начальные условия. Предполага- ется, что в начальный момент времени элемент исправен, т. е. P
0
(0) = 1;
P
1
(0) = 0.
Кроме того, для любого времени t выполняется следующее условие:
P
0
(t) + P
1
(t) = 1.
Решение уравнений позволяет определить P
0
(t) и P
1
(t):
1
ρ ∙
∝
,
1
ρ ∙
∝
, где
α
λ
μ, ρ
λ μ .
При t → ∞ (стационарный режим работы ИС):
μ
λ
μ
,
λ
λ
μ
Соответственно коэффициенты готовности и простоя элемента опре- деляются как
Г
μ
λ
μ
,
П
λ
λ
μ
4.3.3. Расчет показателей надежности ИС
с последовательным соединением элементов
Рассмотрим систему, включающую n последовательно соединенных не резервируемых элементов [4], каждый из которых характеризуется ин- тенсивностями отказов λ
i
и восстановления μ
i
(рис. 9). Будем считать, что после отказа любого из элементов система переходит в состояние «отказ», все исправные элементы отключаются, отказавший элемент восстанавлива- ется. Во время восстановления отключенные элементы не отказывают.
Граф состояний системы в этом случае будет иметь вид, представлен- ный на рис. 11.

22
Рис. 11. Структурная схема расчета и граф состояний системы
В состоянии 0 все элементы системы исправны. В состояниях 1, …, n соответствующие элементы характеризуются процессами отказа и вос- становления.
Система дифференциальных уравнений для определения вероятностей
P
i
(t) в соответствии с изложенными выше правилами будет иметь следу- ющий вид [3]:
∑
λ
∑
μ
.
λ
μ
,
1, .
1.
Решение уравнений позволяет получить следующие выражения для ве- роятностей безотказной работы системы и элементов (в стационарном ре- жиме работы ИС).
λ
μ
,
ГСТАЦ
1 1
∑
λ
μ
Если учесть, что
μ
λ
μ
и далее
μ
λ
1
,

23
то окончательное выражение для вычисления коэффициента готовности системы будет иметь вид:
ГСТАЦ
1 1
∑
1 1
4.3.4. Расчет показателей надежности ИС
с параллельным соединением элементов
Пусть элементы простой дублированной системы разнонадежны, возможны их отказы типа «обрыв», интенсивности отказа каждого элемента заданы и равны λ
1
и λ
2
соответственно. При отказе любого из элементов происходит его восстановление с интенсивностями μ
1
и μ
2
, восстанов- ленный элемент снова включается в состав дублированной системы
(рис. 12).
Рис. 12. Общая структура простой дублированной системы
Построим Марковскую модель состояний указанной системы (рис. 13).
Рис. 13. Марковская модель состояний простой дублированной системы

24
На рис. 13 использованы следующие обозначения: 0 – исправное состо- яние системы, 1 и 2 – работоспособные состояния системы при одиночном отказе первого или второго элемента, 3 – отказ системы.
Система дифференциальных уравнений относительно состояний Мар- ковского процесса имеет следующий вид [3]:
λ
λ
μ
μ
;
λ
λ
μ
μ
;
λ
λ
μ
μ
;
λ
λ
μ
μ
Начальные условия: P
0
(0) = 1; P
1
(0) = P
2
(0) = P
3
(0) = 0.
Решения последней системы уравнений позволяет получить следую- щие выражения для вероятностей существования каждого из состояний системы:
∙
μ μ
λ μ
λ μ
λ λ
;
∙
λ μ
λ μ
λ λ
λ λ
;
∙
μ λ
λ λ
λ μ
λ λ
;
1
∑
∙
1
)
, где β = λ
1
+ μ
1
, γ = λ
2
+ μ
2
Коэффициент готовности системы будет определяться суммой вероят- ностей состояний системы, в которых она сохраняет работоспособность:
Г
∑
Если учесть, что стационарные вероятности состояний системы опре- деляются из условия t → ∞, то
∙
;
∙
;
∙
;
1
∑
∙
,
где β = λ
1
+ μ
1
, γ = λ
2
+ μ
2
Стационарный коэффициент готовности системы
Г
Таким образом, в настоящем разделе рассмотрены основные способы расчетов показателей надежности обслуживаемых информационных си- стем. Приведенные в разделе методы позволяют решить поставленные в курсовом проекте задачи по расчету и анализу показателей надежности информационных систем заданной структуры.

25
4.4. Расчет показателей надежности
заданной ИС
4.4.1. Расчет коэффициента готовности
для параллельно соединенных элементов
Используя сведения, изложенные в подразд. 2.3 пояснительной за- писки, рассчитаем коэффициенты готовности для двух рабочих станций ИС
(WS1.1 и WS1.2). Поскольку
λ
λ
λ, а также
μ
μλ
μ, то коэффициент готовности для этой группы рабочих станций опреде- лится как
Г
,
, ∙ ,
,
,
0,9999948252.
Аналогично рассчитаем значения коэффициентов надежности для ком- мутаторов ядра компьютерной сети и серверов:
Г
,
,
∙ ,
,
,
0,9999925552,
Г
,
,
∙ ,
,
,
0,999998703.
Для дальнейших расчетов необходимо вычислить коэффициент готов- ности коммутатора доступа:
Г
,
,
,
0,9972714870.
4.4.2. Расчет коэффициента готовности
для последовательно соединенных элементов
После вычислений структурная схема расчета надежности ИС может быть представлена в следующем виде (рис. 14).
Рис. 14. Структурная схема расчета надежности ИС после преобразования параллельных групп