Файл: Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством.pdf

лендарных планов. Последующие параграфы настоящей главы в основном посвящены разработке моделей и мето­ дов решения оптимальной задачи календарного плани* рования. Разработка и исследование таких моделей про­ водилась рядом ученых [2.1, 2.5, 2.7—2.8, 2.20].

Не менее важную роль в управлении мелкосерийным производством играют имитационные модели, которые строятся на основе формализации процессов производст­ ва и управления и отражают структуру объекта управ­ ления и стохастичность указанных процессов. Помимо задачи календарного планирования на такой модели мо­ гут быть поставлены и решены почти все частные опти­ мальные задачи, которые возникают при проектировании и на различных стадиях планирования и управления про­ изводством мелкосерийного типа. Перечислим некоторые из таких задач, к которым следует отнести:

1. Нахождение оптимальных коэффициентов исполь­ зования оборудования при заданной программе произ­ водства и фиксированной технологии обработки дета­ лей. Определение этих величин особенно важно при про­ ектировании новых предприятий и реконструкции старых, поскольку выбор максимальных значений коэффициентов использования оборудования приводит к значительному увеличению незавершенного производства из-за роста межоперационных пролеживаний деталей. Следует за­ метить, что увеличение коэффициентов использования оборудования вызывает последствия, аналогичные росту запасов на складах; и то и другое приводит к омертвле­ нию части оборотных средств.

2. Выбор оптимального уровня надежности выполне­ ния плана. Решение этой задачи может быть осуществле­ но с помощью модели при наличии статистических дан­ ных о сложившейся структуре снабжения и других слу­ чайных характеристик системы. При моделирований не­ обходимо знать зависимость величины потерь от задер­ жек выполнения плана. Оптимальный уровень надежнос­ ти выполнения плана является весьма важной характе­ ристикой работы предприятия, обобщающей ряд конкрет­ ных характеристик, учет которой позволяет сэкономить значительные средства.

3. Определение влияния различных ограничений нп ресурсы, накладываемых на выпуск готовой продукции. Такие характеристики процесса функционирования пред-

приятия весьма важны при принятии решений о замене тех или иных ресурсов при необходимости интенсифика­ ции выполнения отдельных работ.

4. Изучение влияния функций распределения случай­ ных величин на выходные параметры модели, нахожде­ ние скорости сходимости моделируемых процессов к ус­ тойчивому режиму, влияние качественных характеристик ресурсов на качество функционирования объекта управ­ ления и ряд других задач, которые могут быть решены с помощью имитационной модели общего назначения.

Изучение влияния управляющих воздействий руково­ дителей низовых подразделений (смен, участков) на ход производственного процесса, в том числе при организа­ ции дисциплины очереди деталей к станкам. Исследова­ ние такого рода организующих воздействий может быть проведено на имитационной модели с помощью введения специальных правил предпочтения, которые рассматри­ ваются достаточно подробно в § 2.8 настоящей главы.

Этот перечень задач может быть продолжен в зависи­ мости от требований конкретной обстановки, однако уже данный список говорит о широких возможностях ими­ тационной модели при изучении конкретного производ­ ства.

В заключение остановимся на одной весьма важной задаче построения имитационных моделей. Такой задачей является выбор языка моделирования для построения имитационных моделей достаточно общего назначения. Сложность и трудоемкость построения такого рода ими­ тационной модели значительно затрудняет их широкое применение для решения насущных проблем управления производством. Поэтому рассмотрение вопросов выбора достаточно эффективного языка для построения имита­ ционных моделей и методологические вопросы построе­ ния таких моделей также отнесены нами к содержанию настоящей главы (§ 2.9.).

§2. 2. Модели календарного планирования

иих роль в управлении мелкосерийным

производством

Разработка математических моделей календарного планирования производится на основании требований и ограничений для сформулированных выше задач путем

обобщения и формализации процессов производства и управления в реальных объектах. Поскольку управление мелкосерийным производством основано главным обра­ зом на минимизации рассогласований между фактичес­ кими и плановыми сроками выпуска изделий, особое вни­ мание приходится уделять моделям календарного пла­ кирования, среди которых важное место занимают стан­ дартные модели (матричные, сетевые и т. п.). Последние применяются в основном для разработки аналитических методов решения задач календарного планирования и теории расписаний достаточно общего вида, а также для решения некоторых частных задач. Так, например, с по­ мощью аналитических методов может быть получено ре­ шение задачи построения календарного графика загруз­ ки оборудования на предприятии мелкосерийного про­ изводства.

Рассмотрим вопросы, связанные с постановкой, клас­ сификацией и методологией решения задач оптимально­

обработаны все эти детали. Деталь di проходит совокуп­

Обычно исходная информация по технологии обработ­ ки деталей задается в виде упорядоченной последова­ тельности чисел, называемой технологической матрицей

T=\\Nih tut

Каждый элемент матрицы представляет упорядоченную пару чисел или конечное число упорядоченных чисел. По­ следний случай имеет место тогда, когда /-я операция і-й детали может быть выполнена на одном из нескольких

Так, например, если вторая операция пятой детали может быть выполнена на третьем станке (все множество станков перенумеровано) за 1 час, а на восьмом станке— за 0,7 часа и больше ни на каком станке эта операция выполняться не может, то в клетке, соответствующей пя-

той строке и второму столбцу технологической матрицы должна быть запись: 3/1; 8/0,7. Матрица Т является стан­ дартной моделью для решения задачи календарного пла­ нирования, формулируемой следующим образом.

Требуется найти наилучший, по некоторому критерию К, план-график (расписание) выполнения всех операций по обработке каждой детали во времени на соответству­ ющем оборудовании.

Решение задачи может быть 'представлено в виде мат­ рицы запуска деталей

Л = 11 (пц,Тц)\\,

где (rtij, Тц) — упорядоченная пара чисел, которая нахо­ дится на пересечении t'-й строки и /-го столбца и обозна­ чает, что /-я по порядку обработки операция £-й детали запускается в производство в момент времени Тц на стан­ ке с номером tiij^Nij.

Расписание в смысле данного выше определения так­ же должно удовлетворять ряду требований и ограниче­ ний, наиболее часто встречающихся в производстве. Прежде всего имеется в виду, что tij является суммой подготовительно-заключительного и операционного вре­ мени, затраченного на деталь либо партию деталей, в за­ висимости от того, что понимается под di. В качестве ог­ раничений выступают следующие положения:

1)любая операция выполняется на конкретном стан­ ке от начала до конца без перерывов;

2)в любой момент времени любой станок может вы­ полнять не более одной операции;

3)любая операция детали di может быть начата пос­ ле окончания предыдущих операций в технологическом маршруте МІ.

Расписание, удовлетворяющее ограничениям 1,2 и 3, называется допустимым. Если множество допустимых расписаний обозначить через D, то задача календарного планирования заключается в нахождении такого распи­ сания А* из множества D, которое минимизировало бы принятый критерий

К(А*) = min К (А).

Сформулированная задача является достаточно уни­ версальной, и ряд конкретных производственно-организа­ ционных условий календарного планирования укладыва­ ется в описанную модель. То обстоятельство, что иногда

строят модели, учитывающие отдельно величину подго­ товительно-заключительного времени и необходимость совместной обработки некоторых деталей на одном стан­ ке, не имеет принципиального значения, так как послед­ нее может быть учтено несложной трансформацией ис­ ходных данных в поставленной задаче.

Более простой и менее общей является модель, кото­ рая упоминается в литературе [2.5] как задача очереднос­ ти. В отличие от предыдущей задачи множество допусти­ мых расписаний в задаче очередности помимо ограниче­ ний 1, 2 и 3 должно удовлетворять еще следующим допол­ нительным ограничениям:

4)каждая операция любой детали может быть вы­ полнена только на одном станке;

5)все детали имеют одинаковые технологические маршруты, причем фиктивные операции (операции с ну­ левым временем) отсутствуют;

6)технологический маршрут предусматривает выпол­ нение всех операций на различных станках;

определяет расписание А, поэтому решение задачи оче­ редности сводится к отысканию наилучшей в смысле не­ которого критерия перестановки я, определяющей поря­ док обработки деталей. Планы без неоправданных про­

—

станках порядок прохождения деталей может быть раз­ личным.

Рассмотренные типы задач календарного планирова­

—

календарного планирования необходимо указать тип за­ дачи и критерий оптимальности.

При выборе критерия оптимальности учитываются следующие общие цели, стоящие перед предприятием:

— оптимальное использование ресурсов при заданной производственной программе;

— построение производственной программы, опти­ мально использующей ресурсы предприятия.

В детальной формулировке эти цели можно рассмат­ ривать как прямую и обратную задачи календарного планирования. Будем понимать под критерием оптималь­ ности некоторый функционал К ( А ) , определенный на календарных планах А (его нередко называют целевой функцией). Наилучшему плану должно соответствовать экстремальное значение этой функции. Выбор критериев оптимальности для каждого конкретного случая дикту­ ется конкретными организационно-производственными условиями. В ряде работ предлагаются следующие кри­ терии:

Аі

где Tim.=^Ti,n,+t)m.—время окончания обработки по­

следней операции /-и детали; критерий минимизации суммарного пролеживапия де­

талей в заданный период времени

/ < 2 ( Л ) = т і п 2 2 (Тіі+І-Тп),

Аі і

где Tij = Tij + tij — время окончания обработки на і-й де­

Аі >

критерий минимизации отклонения от плановых сро­ ков окончания обработки каждой детали (партии дета­ лей)

где ТІ — заданный срок окончания обработки і-й детали или партии деталей.