Файл: Бобровников Л.З. Радиотехника и электроника учебник.pdf

Скачать файл (14,97Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 170

Скачиваний: 10

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где А/ — практическая	ширина	спектра;
т„ф — эффективная	длительность сигнала;
к — постоянная,	меняющаяся в сравнительно широких пре
делах в зависимости от формы			сигналов, но в большин
стве случаев	весьма	близкая	к единице.

Помимо ширины спектра и эффективной длительности неперио дический сигнал характеризуется динамическим диапазоном, опре

деляемым,		как	и в случае периодического сигнала.
При	временном анализе непериодический сигнал представляется
в виде	конечной		или бесконечной суммы	элементарных	импульсов.
Наиболее		часто	в качестве элементарных	используются	единичные
импульсы		и импульсы в форме единичной		функции.
		а	6

Рис. 2.

Единичная функция о (£)				определяется			как
a(t)	=	0	при		— о о < £	< 0 ,
сг(г) =		1		при	0 5= г < о о .
Графическое изображение				единичной		функции		приводится на
рис. 2, а, на рис. 2, б	дается			график модуля			ее спектральной плот
ности
	•			оо
S	(/со) =		\| a (t) е-/»' = [/и]"1 .					(17)
			о

Сигнал можно представить в виде суммы запаздывающих на бес конечно малый промежуток времени dx единичных функций с бес конечно малой амплитудой dx (рис. 3, а).

Амплитуда dx определяется следующим выражением:

dx^-^lx^dx^x'	(x)dx.	(18)
Факт запаздывания п-й единичной функции относительно первой
на некоторое время т аналитически	записывается	как
an(t) =	a(t-x).	(19)

Поэтому каждая единичная функция с амплитудой dx							может
быть представлена	в	виде
		d[x(t)) =	-^{x(t)]e(t-x)dx.				(20)
Это выражение	дает возможность определить					значение	сигнала
х (t) в любой момент		времени	tt:
			ti
		х (t) =	f x'	(т) CT (t -	T ) dr.		(21)
Если значение сигнала в нулевой момент времени не равно нулю,
то
x(t)		= x (0) a (t) +		j " х'	(т) o(t — x)	dx.	(22)

Полученное выражение носит название интеграла Дюамеля и широко применяется для анализа сигналов и характеристик различ

ных	систем.
Кроме разложения сигнала по единичным функциям возможно
разложение		по	единичным	импульсам.		Под	единичным импульсом
						б (t),		называемым			иног-
а			б			да	дельта-функцией				или
			Ч			функцией			Дирака,		пони
			Ч			мается		бесконечно			корот
						кий импульс с бесконечно
						большой			амплитудой и
						площадью,				равной	еди
					dr t	нице.
					dr t		Спектр			единичного
			Рис. 3.			импульса
			S (;ш) =	j	б (t) е->и< dt = 1						(23)
			S (;ш) =	j	б (t) е->и< dt = 1
от частоты не зависит, поэтому амплитуды и фазы всех										спектральных
составляющих			одинаковы,	а	ширина	спектра		безгранична — от
нуля до бесконечности.
Непериодический сигнал может быть представлен в виде суммы
единичных		импульсов, запаздывающих				на бесконечно				малое	время
dx	(рис. 3,	б).
			х (t) =		J х (т) б (t — т) dx.						(24)

Практически любой сигнал можно представить с большой сте пенью точности с помощью единичных импульсов (или единичных

функций),	разделенных	конечными		промежутками		времени At,
		00
	x(t)^	2	ж ( Ш ) 6 ( * — Ш ) ,				(25)
		й = 0 , 1,	2
здесь х (kAt)	— значение	сигнала	в	момент	времени	kAt;
б (t — kAt)	— запаздывающие		единичные		импульсы, в		момент
	существования которых отсчитываются						значения
	сигнала.

В. А. Котельниковым доказано, что в общем случае сигнал с огра ниченным спектром полностью определяется своими мгновенными

значениями,	отсчитанными	через		интервалы		времени At ^	[ 2 / в ] - 1 ,
г Д е /в — верхняя граничная			частота		спектра	сигнала.
Сигнал,	разложенный	в	ряд	Котельникова, выглядит			как
			оо
	. ( « ) = ^			( №	) ^ I ,		(26)
где	y =		2nfB(t	—	kAt).

Теорема Котельникова имеет важное значение: на ее основе лю бой непрерывный сигнал может быть со сколь угодно высокой сте пенью точности преобразован в дискретный.

§ 4. Случайные сигналы

Случайным является сигнал, параметры которого заранее не известны, и, следовательно, неизвестна и информация, им перено симая. Все реальные сигналы являются в большей или меньшей сте пени случайными, так как в противном случае в них была бы за ключена известная информация, передавать и принимать которую бессмысленно.

В общем случае случайный сигнал можно рассматривать в виде бесконечной совокупности случайных величин, зависящих от мно гих независимых переменных. Например, можно представлять слу чайные сигналы или в виде бесконечно большого числа гармониче ских составляющих, частоты, амплитуды и фазы которых случайны, или в виде бесконечно большого числа импульсов случайной формы, амплитуды, длительности и частоты повторения. Это позволяет го ворить о спектральных и временных статистических параметрах случайных сигналов.

Анализ случайных сигналов затрудняется тем обстоятельством, что к ним непосредственно неприменимы рассмотренные выше спект ральные и временные методы анализа, ибо случайные сигналы не могут быть выражены в виде точных функциональных зависимостей от времени. Случайные сигналы могут быть стационарными и

нестационарными. Под стационарными понимают случайные сигналы, статистические параметры которых не зависят от времени.

Это означает, что параметры одного участка сигнала весьма близки к статистическим параметрам другого участка той же длитель ности, взятого в любой момент существования сигнала — в прошлом, настоящем или будущем. В общем случае соответствие тем выше, чем больше длительность участка сигнала, на котором осуществляется определение параметров.

Статистические параметры нестационарных случайных сигналов зависят о-времени, что в значительной мере затрудняет и услож няет их анализ.

Исчерпывающей характеристикой любого случайного сигнала является распределение вероятностей, показывающее, с какой ве роятностью сигнал может принимать одно из множества возмож ных значений. На практике удобнее пользоваться средними значе ниями (моментными функциями), получающимися в результате опе рации усреднения. В общем случае значение случайного сигнала зависит и от времени, и от одной или нескольких других независи мых переменных. Поэтому возможно усреднение как по времени, так и по другим переменным.

Средние по множеству (математические ожидания) определяются в некоторый фиксированный момент времени £4 путем усреднения всех возможных (для данного момента времени) значений сигнала.

Среднее по множеству М [х	(£)] сигнала х	(t), в момент		времени i 4
имеющего случайное значение х (£{) = xt,		может	быть	выражено
через плотность вероятности	р i (ягi; t\) сигнала х		(t) как
	оо
M[x(t1)]=	\ x^ixiltjdx^			(27)
	- оо

Для нестационарных случайных сигналов среднее по множеству зависит от времени. Для стационарных случайных сигналовМ [х (£])] =

=const и от времени не зависит. При этом среднее по множеству

есть не что иное, как постоянная составляющая сигнала

	М [х (^)] — а0~			const.
Мерой отклонения значений х (£4 ) от М [х (tt)]						является дис
персия D	[х (t 4 )] — математическое		ожидание		квадрата разброса
значений	величины х (tt) от	среднего		значения М		[х (£t)]:
	D [х (t,)]	= М {[х	(tj	-М[х	(tj]*}.	(28)
Для стационарного случайного сигнала дисперсия
	D[x{t1)]	= Mlx*{t1)\-a\				(29)

выражает мощность переменной составляющей сигнала, при этом средний квадрат М [х2 (£,)] определяет общую мощность сигнала.

Математическое ожидание и дисперсия характеризуют сигнал

лишь в	некоторый момент	времени	t i (или в	моменты t l t	t2, . • .,
tn), но	не отражают связи	между	отдельными	значениями	сигнала

во времени. Временные свойства сигнала описываются функцией

корреляции, определяющей	степень сходства отдельных		участков
сигнала. Корреляционная функция Ф (tt,		t2) устанавливает	вероят
ностную связь между отдельными значениями сигнала х (t4)			и х (t2).
В общем случае корреляционная функция
Ф(*!,	* , ) = = M M * i ) ;	(*)]	(30)

является средним значением произведения значений сигнала в мо менты времени t t и t2. Для нестационарных случайных сигналов функция корреляции зависит от моментов времени £t и 22 . Для ста ционарного случайного сигнала корреляционная функция зависит

лишь от разности	(t2	— i4 ) = т	и	может быть	определена	как
				г
ф (tlt	t2)	= ф (т) =	l i m	-±=- \x(t)x{t-x)	dt.	(31)

Корреляционная функция стационарного случайного сигнала является наиболее объективной временной статистической характе ристикой, сравнительно легко определяемой для большинства сиг налов и удобной для анализа. К числу важнейших свойств корреля


ционной		функции	относятся		следующие:
1. Корреляционная				функция является функцией относительного
сдвига	т	между	отдельными		участками	сигнала.
2.	Корреляционная			функция имеет		наибольшее значение при

т= 0.

3.Если в стационарном случайном сигнале отсутствует постоян ная составляющая и нет периодических составляющих, то при т ->- °о функция корреляции стремится к квадрату среднего значения сиг

нала. Если среднее значение равно нулю, то Ф (т) - > 0.

4.Функция корреляции периодического сигнала является перио дической функцией и содержит как основную частоту, так и все гармоники.

5.Функция взаимной корреляции двух независимых стационар

ных

сигналов

(t)

и х2

(t) постоянна и равна произведению сред

них

значений этих

функций:

Ф (т) =

lira

±г\

х,

(t) х2

(t -x)dt =

[хх (*)]

• [xa

(t)]cp.

(32)

Т-*-оо

J T

Если

одно

из

средних

значений равно

нулю,

то

и Ф (т) =

6. Корреляционная

функция

Ф (т) — четная

функция относи

тельно

т.

2 Заказ 458

Смотрите также файлы

Программа среднего профессионального образования 44. 02. 04 Специальное дошкольное образование Дисциплина Информатика и информационнокоммуникационные технологии в профессиональной деятельности Практическое занятие 4.doc

Оценивания качества образования деятельность учителя.doc

Решения задач теоретического тура областной олимпиады по физике 9 класс. Задача 1.pdf

1. сынылан белгілерді айсысы німні (орамны) айта делетін материалдан жасаландыын жне немесе кейінгі деуге жарамды екенін крсетеді .docx

Лекция 1 тема ортопедическая стоматология.pptx

Файл: Бобровников Л.З. Радиотехника и электроника учебник.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно