Файл: Бобровников Л.З. Радиотехника и электроника учебник.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 175

Скачиваний: 10

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

фазовой характеристикой

К

(/со),

или переходной функцией h (t),.

или импульсной

реакцией

g (t).

 

 

 

 

 

оо

 

 

 

 

 

 

- со

 

 

 

 

=

J x'(x)h(t

—x)dx

=

\x{x)g{t — x)dx.

(58)

 

о

 

 

 

0

 

Очевидно, что между

всеми тремя

характеристиками

существует

однозначная связь, так как они по-разному, но с одинаковой пол­ нотой отражают свойства линейного устройства. Эта связь легко^ обнаруживается, если на вход подать или единичный импульс, отклик устройства на который является его импульсной реакцией,

или единичную

функцию о

(t), при

этом у (t) — h

(t).

Пусть х (t)

=

6 (t), тогда

 

 

 

 

 

 

со

 

 

 

 

y(t)

= g(t)=±

J

Sx

(/со) К (/оо) e/»« dw

=

 

 

 

- co

 

 

 

 

 

 

oo

 

 

 

 

 

=

2T J

K(^)e^d(D,

(59>

 

 

 

-co

 

 

 

так как спектральная плотность единичного импульса равна еди­ нице.

Поэтому

со

 

£ ( ' ) = г Н

Я(/<»)е'"и 'Ав,

( 6 ° >

а также

- с о

 

 

справедливо

 

 

 

со

 

 

 

А'(/'со)= {

g(t)e-iatdt.

(61):

Если х

- оо

 

 

(t) = о (£).

 

 

то

 

со

 

 

 

(62>

 

SxV») = ±nh{t)

= ±\*j&et«d<o.

- оо

Амплитудно-фазовую характеристику линейного устройства можноопределить и при воздействии случайного сигнала, энергетическая спектральная плотность которого от частоты не зависит: Wx (со) =

=а = const.

Таким свойством обладает сигнал в виде «белого» шума, возника­ ющего, например, в результате тепловых флюктуации электронов в проводнике. При этом

| / а / с о ) 1 2 = ^ > ) .

(бз>

21

В общем случае сравнительная простота определения преобразо­ ванного сигнала по спектру входного и известной амплитуднофазовой характеристике обманчива. Вычисление интегралов вида

со

- 0 0

обычными методами часто затруднено. Кроме того, входной сигнал должен быть определен для всех вещественных значений t и необ-

оо

ходимо, чтобы интеграл J ] х (t) | dt сходился. Это все приводит к тому,

 

— оо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

важных

что решение с помощью интегралов Фурье целого ряда

задач преобразования сигналов весьма затруднено.

Эти

трудности

могут быть в значительной степени устранены, если

воспользоваться

преобразованием

Лапласа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 7. Условия неискажающего преобразования сигналов

 

 

линейными

устройствами

 

 

 

 

 

 

Под неискажающим преобразованием

сигнала

понимается

такое

преобразование, при котором сигнал на

выходе

отличается

от

вход­

 

ного

лишь

интенсивностью

и

запазды­

 

вает

на

время

т,

 

 

 

 

 

 

 

у (t) =

K0x

(t — т),

где

=

const.

(64)

 

С

позиций

спектрального

анализа

 

это условие

выполняется, если

 

 

 

или

 

Sy(ja>)

= K0Sx№e-l™

 

 

(65)

 

 

 

 

 

 

,/<pu

(ш).

 

 

 

 

Ау(<о) = К0Ах(<о),

 

 

 

 

в'4 1

*

 

 

 

 

Рис. 5.

Амплитудный спектр выходного сиг­

 

нала имеет те же самые спектральные

составляющие, величина которых

в

К0

раз

больше

(меньше) исход­

ных. Это говорит

о том, что амплитудно-частотная

характеристика

не должна зависеть от частоты (рис. 5).

 

 

 

 

 

 

 

При этом фазово-частотная характеристика должна иметь по­

стоянную крутизну

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ф ( с о ) = — с о т , где

т = const.

 

 

 

 

 

 

Реальные радиоэлектронные устройства не могут иметь подоб­ ных характеристик и в большей или меньшей мере искажают сиг­ налы. Поэтому для реальных устройств условием неискаженного преобразования является выполнение их таким образом, чтобы их амплитудно-частотные характеристики были бы равномерны, а фа- зово-частотные характеристики — линейны в той полосе частот, где сосредоточена главная часть спектра сигнала — от сон до сов .

28

Таким образом, реальные радиоэлектронные устройства имеют ограниченную полосу частот Асо = сов — сон, в которой выполня­ ются условия неискажающего преобразования. Ограничение по­

лосы частот, пропускаемых без искажений,

означает, что устрой­

ство обладает инерционностью, сравнительно

медленно переходит

в устойчивый режим работы и сравнительно долго «помнит» воздей­ ствие — после его снятия медленно переходит в нормальное состо­ яние.

Время перехода устройства из состояния покоя в установившийся режим работы называется временем установления ty или длитель­ ностью переходного процесса.

Между длительностью переходного процесса в линейном устрой­

стве и

его полосой пропускания существует

зависимость

 

l±fty^l.

(66)

Это

говорит о том, что, чем шире полоса

частот, пропускаемых

без искажений, тем меньше время установления, и наоборот: при малой полосе пропускания время установления может быть весьма большим.

§ 8. Нелинейные устройства

Строго говоря, линейных устройств не существует. Действительно, даже сопротивление проволочного резистора

является нелинейным

 

Д = Я 0 ( 1 + аГ) =

Д 0 + Д(7),

где R0

— начальное

сопротивление

резистора;

Т

— абсолютная

температура;

а

— температурный коэффициент.

Чем больше ток, протекающий по резистору, тем выше его тем­ пература и, следовательно, тем больше сопротивление. Таким обра­ зом, при детальном рассмотрении сопротивление реальных рези­ сторов не является величиной постоянной, а зависит от величины протекающего тока. Равным образом не являются строго линейными и остальные элементы радиоэлектронных устройств: конденсаторы, катушки индуктивности, трансформаторы, электронные лампы, тран­ зисторы и т. д. Это приводит к тому, что устройство в целом также является нелинейным, а нелинейность проявляется тем больше, чем больше входной управляющий сигнал. Нелинейность приводит к ис­ кажению формы и спектра выходного сигнала. Например, на рис. 6, а приведена вольт-амперная характеристика линейного элемента. При воздействии входного сигнала треугольной формы ток на вы­

ходе

также

имеет треугольную форму. В нелинейном

элементе

(рис.

6, б)

происходит существенное искажение формы

выходного

29

сигнала и его спектра. Степень нелинейности устройства в целом принято отображать с помощью амплитудной характеристики

Рассмотрим, например, устройство

с

 

квадратичной

ампли­

тудной

характеристикой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С-^вых =

®Ubx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При подаче на

вход синусоидального

сигнала

имеем

на

выходе

 

UBm(t)

= a (U sin a>t)2

 

(1 — cos 2(ot).

 

 

 

 

Таким

образом, произошло

существенное

искажение

спектра

сигнала:

вместо

синусоидального

колебания

с

частотой

со

на

 

 

 

 

выходе

получилось

колебание

 

Ц=const

 

с

удвоенной

частотой

2 со

и

 

 

 

 

появилась

постоянная

состав­

 

 

 

 

ляющая.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

 

на

входе

 

действует

 

 

 

 

более

сложный сигнал,

напри­

 

 

 

 

мер в

виде

суммы двух

сину­

 

 

 

 

соидальных

колебаний,

то

 

 

 

 

 

 

UBba(t)

 

 

= a[U1sma>lt

 

+

 

 

 

 

 

 

+ £/.2 sinto2 *]2

= f - [Ul

+

Ul-

 

 

 

 

 

— Ui cos

2cojf — U\ cos

2щЦ -f-

 

 

 

 

 

-| aU1U2

[cos (<% — со,) t —

 

 

 

 

 

 

 

— cos (cox -f-co2) t\.

 

 

 

 

 

 

 

Здесь

 

спектр выходного сиг­

 

 

 

 

нала содержит не только по­

 

 

 

 

стоянные составляющие и гар­

 

 

 

 

моники

с

удвоенными

часто­

 

 

 

 

тами,

но

 

и

составляющие

с

 

Рис.

6.

 

комбинационными

 

частотами

 

 

 

 

(СО! —

С02 )

И

(СО 1 +

С02 ).

 

 

В общем случае амплитудная характеристика практически любого

устройства может

быть аппроксимирована степенным

полиномом

 

^вых (0 = аС/Е Х + р U U + yU'x

+ б UВХ4

'

 

 

 

 

(67)

30

Смотрите также файлы