Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf

где р (г, t) — оператор плотности заряда ядра, который, как пред­ полагается, также имеет обычную осцилляторную зависимость от времени. Наконец, мы предполагаем, что при пространственных

Для процесса фотопоглощения, который мы сейчас рассматри­ ваем, конечное состояние системы является просто возбужденным ядром. При этом будем считать, что соответствующий возбужденный уровень является хорошо определенным и достаточно узким. Плот­ ность конечных состояний в этой энергетической области представ­ ляет собой одно состояние на интервал энергии, определяемый шири­ ной уровня (см., например, [246, стр. 452]). Таким образом, если мы рассматриваем вероятность перехода, проинтегрированную по всей ширине ядерного уровня, то

line

В этой формуле мы предположили, что матричный элемент очень мало изменяется на ширине уровня. Можно воспользоваться формулой (4.6) для расчета сечения фотопоглощения, если разделить ее на плотность потока налетающих фотонов, который, согласно нашей прежней нормировке, равен clL? фотонов на единицу площа­ ди поверхности в единицу времени. Тогда сечение поглощения, про­ интегрированное по ширине линий, будет иметь вид

Если первоначальный пучок фотонов неполяризован, то следует усреднить по двум возможным состояниям поляризации. Как и в (3,65), получим

Если рассмотреть процесс, обратный реакции поглощения, т. е. процесс излучения, для которого | і) в формуле (4.1) описывает ядро в возбужденном состоянии а, а конечное состояние |/> =

= | р; kA,> описывает ядро в состоянии В и фотон с волновым векто­

Конечное состояние теперь содержит фотон, плотность состояний которого, согласно (1.61), имеет вид

§ 4.1. Разложение по мультиполям и теорема Зигерта

Формулы (4.9) и (4.14) дают решение довольно простых задач усреднения или суммирования по состояниям поляризации фото­ на. Мы еще не умеем решать другие вопросы проблемы, имеющие в ос­ новном геометрический характер, как, например, усреднение и суммирование по подсостояниям спина ядра или интегрирование по направлению фотона для процессов излучения. Выполним теперь эти операции, чтобы более отчетливо выделить основные свойства динамики ядра. Для этого нам потребуется метод разложения по мультиполям, описанный в гл. 2.

В формулы (4.8) и (4.13) входят величины вида*

Свойства электромагнитного потенциала', связанные с угловым мо­ ментом, лучше всего видны, если выполнить разложение по муль-

* Оператор в формуле (4.13), соответствующий излучению фотона, эр­ митово сопряжен оператору в формуле (4.8) для случая поглощения, и, сле­ довательно, матричные элементы перехода для этих взаимно обратных про­

цессов комплексно сопряжены друг другу.

і

типолям (2.105) для плоской волны. С этой целью определим систему сферических базисных векторов (2.39) так, чтобы вектор £0 был па­ раллелен вектору к, £х был направлен вдоль Єкі, а 1_г — вдоль £к2 - Это можно всегда сделать, так как векторы &к% (X = 1,2) пер­ пендикулярны вектору к и друг другу. Введение сферического ба­ зиса в дальнейшем нам потребуется, чтобы рассматривать векторы поляризации как комплексные величины и воспользоваться соот­ ношениями ортогональности (2.41). Эти комплексные векторы по­ ляризации физически соответствуют круговой поляризации фотонов (см. §2.4). Таким образом, формула (4.15) заменяется формулой

Поскольку, кроме малости величины kr для фотонных переходов также имеем / ^ 1, то правая часть соотношения (4.20) очень мала; для указанных выше чисел она фактически меньше 0,01.

Продольный мультиполь также имеет структуру, похожую на структуру выражения (4.19). Согласно (2.65) и (2.68),

А/д(г;0 = -^?Л(*г)К,д(?) =

Разумеется, при использованных для получения формулы (4.24) предположениях функция Бесселя в подынтегральном выражении может быть заменена, согласно (2.98), ее пределом при малых зна­ чениях аргумента.

Возможность замены оператора плотности тока в формуле (4.18) оператором плотности заряда в (4.24) выражает суть теоремы Зигерта [318; 296; 53; 138; 297, стр. 232—245; 287, стр. 74—77]. Очевидная полезность этого результата заключается в том, что он позволяет исключить технические сложности, связанные с опера­ тором тока, при вычислении вероятностей электромагнитных пере­ ходов, выполняемых в рамках ядерных моделей*. Она также дает некоторое облегчение намного более значительных затруднений,

• * При использовании теоремы Зигерта в ядерных моделях необходима известная осторожность: непоследовательности, которые могут быть довольно безобидными в других случаях, могут здесь привести к плотностям ядерного тока и заряда, нарушающим уравнение непрерывности и, следовательно, также и теорему Зигерта. Такая ситуация возможна, например, когда вы­ полняются расчеты смешивания конфигураций по модели оболочек. В этом случае невозмущенные волновые функции соответствуют энергии возбуждения, отличной от той, которая получается при учете остаточного взаимодействия, так что величина \Еа — \ может быть не равна Tike.