Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf

которые возникают при рассмотрении электромагнитных взаимо­ действий в ядрах. Эти затруднения связаны с тем, что при изуче­ нии структуры данного ядра может оказаться недостаточным рассма­ тривать только А нуклонов, которые оно содержит. Нуклоны свя­ заны вместе силами, которые, как обычно предполагается, обус­ ловлены обменом мезонами. Отнюдь не очевидно, что мезонными сте­ пенями свободы можно пренебречь при рассмотрении ядерной си­ стемы. Конечно, было бы желательно рассмотреть следствия обмена мезонами существенно феноменологическим способом так, чтобы этот обмен был бы в основном исключен из задачи. Например, счи­ тают, что мезоны ответственны за хорошо известные зарядовообменные свойства ядерного взаимодействия. Этот эффект может быть учтен с помощью соответствующей модификации двухнуклонного потенциала, который, как предполагается, действует при рассея­ нии нуклонов на протоне. Далее обычно действуют, описывая ядро только с помощью степеней свободы нуклонов, которые взаимо­ действуют через этот модифицированный потенциал.

Однако такая простая картина нарушается, когда рассматри­ вают ядро, взаимодействующее с электромагнитным полем. В этом случае, даже если в выражение для плотности ядерного заряда входят только сами нуклоны, плотность тока определяется не одни­ ми нуклонами. Дело в том, что обменное взаимодействие может из­ менять зарядовое состояние нейтрон-протонной пары, и тогда в силу уравнения непрерывности должен возникать некоторый ток, обусловленный мезонами. Таким образом, далее если предположить, что заряд локализуется на нуклонах, оператор тока должен содер­ жать вклад, возникающий от мезонов. Этот вклад может быть вы­ числен только на основе довольно неопределенных предположений о роли мезонов в ядрах. Следовательно, очень полезно знать, что по крайней мере для электрических переходов при малых передан­ ных импульсах (kR <^ 1) теорема Зигерта дает возможность огра­ ничиться в нашем рассмотрении плотностью заряда, для которой нет необходимости явно учитывать заряды мезонов. Конечно, всетаки нет гарантии в том, что мезонные степени свободы не будут влиять на плотность заряда даже в указанном случае, но можно по

полагать, что оператор плотности заряда может быть следующим

становятся важны изменения плотности на очень малых расстояниях,

Выражение (4.28) для матричного элемента электрического пе­ рехода требует дальнейшего уточнения. Это связано с тем, что ядер­ ная волновая функция записана как функция ЗА нуклонных коор­ динат гх , г2 , Гл, измеренных в произвольной системе отсчета. Однако на практике бывает необходимо отделить взаимодействие фотона с ядром как целым, которое посредством томсоновского рас­ сеяния приводит к изменению центра масс всей системы А частиц, от взаимодействия, которое возбуждает внутренние степени свободы ядра. Для этого явно введем координаты центра масс

А( = ti (4.29)

икоординаты нуклонов, отсчитанные относительно центра масс*:

Р,= г , - R = ( l _ - L ) r , - J L 2 r « . / = 1 , 2 , „ . , 4 (4.30а)

которые удовлетворяют соотношению

/= 1

Вобщем случае ядерные расчеты выполняются с использованием ко­

ординат гх, г2 , ТА, так как обычно начинают с рассмотрения А нуклонов в потенциале оболочечной модели ядра и строят решения для частиц в этом потенциале. Эти решения нетрудно затем антисим-

метризовать, если пользоваться координатами r l f г2 , гА, кото­ рые описывают каждый нуклон эквивалентным образом. Потенциал в оболочечной модели определяется, разумеется, относительно вы­ деленной точки пространства, что нарушает требование трансля­ ционной инвариантности ядерного гамильтониана и нарушает закон сохранения полного импульса в аппарате теории**. Можно далее спросить, имеются ли какие-либо простые способы привязки расче­ тов вероятностей электромагнитных переходов, выполненных в этой несовершенной системе координат, к расчетам, выпол­ ненным с более правильными координатами (4.30). Это может быть сделано с помощью использования эффективных зарядов. Они за­ меняют обычный нуклонный заряд е для протонов и 0 для нейтронов

*В этой связи см. [151].

**Использование такого потенциала приводит также к проблеме «духо­ вых» состояний, которая отчасти связана с использованием эффективных зарядов. Эти состояния возникают при рассмотрении А нуклонов, которые считаются связанными в фиктивном внешнем потенциале. При этом можно получить такие колебания, когда все нуклоны будут двигаться вместе в этом потенциале, который они, по предположению, сами создают друг для друга. Подобные колебания не соответствуют возбуждению внутренних степеней свободы ядра и должны быть исключены из аппарата теории (см., например, [310]).

Результат, содержащийся в формуле (4.35), не зависит от ка­ ких-либо предположений, кроме использованных при получении теоремы Зигерта и связанной с ней гипотезы о том, что заряд ядра. локализуется на нуклонах [см. формулу (4.25)]. Понятие эффек­ тивных зарядов (или эффективных магнитных моментов) может быть, обобщено и для магнитных переходов (мы столкнемся с примером этого в §4.3). Однако, поскольку теорема Зигерта не применима для магнитных мультиполей, результаты для М/-переходов сильно зависят от предположений, касающихся ядерного тока, и введениеэффективного заряда не является в этом случае особенно полезным. Подобная концепция до некоторой степени также помогает прирассмотрении электрических переходов более высокого порядка, хотя необходимы специальные предположения помимо тех, которыебыли использованы при получении формулы (4.35).

Рассмотрим общий вид оператора ^/-переходов в формуле (4.28)-

Снова вводя координаты (4.30) для описания возбуждения внутрен­ них степеней свободы, получаем

( = 1

Применим теперь теорему сложения пространственных сфериче­ ских гармоник, которую мы докажем в конце данного параграфа^ Если а и b — два вектора, то