Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 200
Скачиваний: 0
Формула (4.35) может быть переписана через эти величины следую щим образом:
А |
eN_ / 1+Xs_\ |
eZ |
і 1— т3 |
|
|
|||||
D ' = 2 |
Г; |
= |
||||||||
A |
[ |
2 |
)i |
A |
[ |
2 |
||||
1=1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= 1 1 |
^ І |
г |
г + і |
- І ( |
" |
3 ) г . |
|
(4.54) |
||
Для ядер с одинаковым числом протонов и нейтронов она принимает простой вид
D ' = T 2 ( r T 3 b |
(4.55) |
т. е. эффективные заряды для протонов и нейтронов равны у е и
1
Если теперь рассмотреть электрический дипольный переход меж ду двумя состояниями ядра а и р , волновые функции которых ха рактеризуются хорошими изоспиновыми квантовыми числами Tt и Tf, то соответствующий матричный элемент (4.28) будет пропор ционален величине
| е < Р Г / | 2 ( г т з Ь | « ^ > . |
(4-56) |
В изоспиновом пространстве дипольный оператор является третьей компонентой вектора. Поэтому, согласно теореме Вигнера—Эккарта (ПА.54), имеем
i-e (Tt 1Т,\МЮМ}) <(P7V|| 2(")>||«TY>- |
(4 -5 7 > |
Правило треугольника для коэффициента Клебша—Гордана требу ет, чтобы Tf = ТІ — І, ТІ или ТІ + 1. Однако поскольку мы огра ничили наше рассмотрение ядрами с N = Z, то проекции квантовых чисел изоспина ядра равны
A f ] = A f I = y |
(Z — N) = 0. |
|
Поэтому выражение (4.57) содержит коэффициенты |
Клебша—Гор |
|
дана, для которых ТІ + Tf + 1 |
четно, т. е. Tf = |
Ті ± 1. Таким |
образом, правило отбора по изоспину [337, 278, 223, 156, 353, 256,. 257] для .El-переходов в ядрах с N = Z требует, чтобы изоспин изменялся на единицу.
В действительности это правило отбора по изоспину частично' нарушается по нескольким причинам. Поскольку оно основано на теореме Зигерта, небольшое отклонение от него может быть обус ловлено членами более высокого порядка по kR. Кроме того, ме-
зонные вклады, которые могут привести к' ситуации, когда не все заряды локализуются на нуклонах, будут нарушать формулу (4.25), а также изоспиновое правило отбора. Наконец, кулоновские силы •и нейтрон-протонная разность масс нарушают эквивалентность протонов и нейтронов в ядрах и приводят к смешиванию по изо спину различных состояний ядра. «Запрещенные по изоспину» переходы могут иметь место из-за этих нарушений, так что рассма-
Рис. 4.1. Распределение силы £1-переходов в единицах Вайскопфа для ядер с А ^40.
Н е з а ш т р и х о в а н н ая гистограмма показывает переходы, разрешенные правилом отбора по изоспину, заштрихованная — переходы, запре щенные этим правилом [319].
триваемый переход может быть заторможен, а не полностью запре щен. Некоторые типичные экспериментальные случаи показаны на рис. 4.1, из которого можно видеть, что фактор задержки составляет около Ю - 1 .
Для электрических переходов более высокого порядка эффек тивные заряды (4.46) не приводят к правилам отбора по изоспину. В то же время, поскольку магнитные переходы чувствительны к рас пределению тока и, следовательно, к мезонным эффектам, не сле дует также надеяться на какое-либо простое правило отбора по изоспину для УШ-переходов. Некоторое исключение составляют результаты для М\-переходов [255, 257], если постулировать опре-
деленную форму для ядерного тока, которая не учитывает вклад мезонов кроме их возможного влияния на свойства отдельных ну клонов. С этой целью возьмем ток, который состоит из обычной кон векционной части и части, обусловленной намагниченностью, в ко торую входят измеренные магнитные моменты протона или нейтро на:
+ ^ / C , V , x [ Y 5 « T , T e ] ) 6 ( r - r , ) d r 1 d r a . . . d r i l . |
(4.58) |
Волновые функции ядра Чга и чРр являются здесь функциями коор динат г ь г2 , ТА И зависят от квантовых чисел спина и изоспина ядра. Операторы V J и Gi относятся к /-му нуклону, е;- равно е для протонов и нулю для нейтронов и величины
Kj = Kp |
= 2,79 для протонов, |
1 |
д ^ |
Kj=Kn |
= —1,91 для нейтронов J |
|
|
являются соответствующими эмпирическими значениями магнит ных моментов для нуклонов. Масса нуклона обозначается М.
Согласно (4.17), матричный элемент ЛП-перехода имеет вид
Мрц (кр/, М1) = ixi VTn 2 j Щ. [П V / F a - ( V , - Щ) ¥а] |
+ |
+ ^/C J V J X[ ¥ |or J - 1 F Q ]} - A 1 | i (r J . ; га) dv1 dr2... drA. |
(4.60) |
Проинтегрируем по частям второе слагаемое подынтегрального выражения (в которое входит распределение тока намагничива ния), перенося действие оператора rot на Л41-потенциал. Тогда,, учитывая уравнение (2.95а)
У;ХЛ1 ( 1 (г7 -; nt) = |
H1 ( i (iy, m) = £ 1 1 1 ( r i ; е) = \k\lVb{r}\ |
е), |
(4.61) |
получаем из (3.80) и |
(3.98) для случая kR -С 1 |
|
|
V , x A , | t ( r J ; m ) ^ i i A l / | T 1 o : ^ ( r / ) = i * l / ( 4 - 6 2 )
Рассмотрим первое слагаемое, которое содержит распределение конвекционного тока. Воспользуемся выражением (2.84а) для / = 1:
Аід(г/, m ) = y | L j / 1 ( A o ) K , ( l ( f y ) = — ^ - г ; х А і й ( о ; 1 ) ^
, Г < Г У І г ^ Т і 0 - Л ) = - ? І ї г ^ ^ |
( 4 - 6 3 > |
Подставляя это в формулу (4.60), интегрируя результат по частям и учитывая, что магнитный потенциал поперечен, получаем для кон векционной части
2 1 fi£ l ^ W ^ - X l , } dr1dr2...drA. |
(4.64) |
Переставим местами множители в смешанном произведении, доба вим из (4.62) часть, соответствующую току намагничивания, и по лучим
Ж Р |
а (k|i; Ml)k-£- |
^ |
2 |
П |
[ej (L,V + |
eKi |
4adridr2... |
dvA, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.65) |
где |
L = —ІГХ V. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
снова воспользоваться проекционными операторами |
(4.53), |
||||||
то |
оператор перехода |
в этом |
выражении |
можно |
записать |
в виде |
|||
|
* |
2 |
|
|
|
|
|
|
(4.66) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Оператор полного |
углового |
момента ядра |
|
|
|||||
|
|
|
А |
г |
|
Ц = - 1 , 0, |
1, |
(4.67) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
весьма похож на ту часть выражения (4.66), которая не содержит изоспиновых операторов. При этом как а, так и р являются соб ственными векторами квадрата оператора / , так что из (ПА.55) следует
<Р | J„ | сх> =8JfJi |
УШІ+У) |
Ut Uf\Mt \LMf) <B I a> = 0, (4.68) |
где (JiMt) и (JfMf) |
— квантовые числа спина и его проекции. Мы |
|
использовали тот факт, что переход происходит между двумя орто
гональными состояниями ядра. Если |
теперь подставить (4.67) |
и (4.68) в выражение (4.66), то оператор |
перехода примет вид |
АА
/ = і |
/ = і |
АА
= 0,38 j - 2 (crjV + у 2 ^ + 4 ' 7 0 в ^ (т зЬ- |
( 4 - 6 9 ) |
Для второго члена этого выражения применимо то же самое рас смотрение, которое было проведено для формулы (4.57). Именно для переходов в ядрах с N = Z, изоспины начального и конеч ного состояний которых удовлетворяют равенству Тf = Ті, в фор мулу (4.69) дает вклад только первый член. Если же Tf = Tt ± U
то |
первый член, являясь скаляром в изоспиновом пространст |
ве, |
не дает вклада, а второй дает. Мерой их относительного вклада |
в вероятность перехода является квадрат отношения числовых
параметров в формуле (4.69). Таким образом, |
переходы с TF = TT |
заторможены по сравнению с переходами с TF |
= ТІ ± 1 в отноше |
нии (0,38/4,70)а = 6,5-Ю-3 . |
|
28
26
24
22
Ml
20
18
16
14
12
10
Рис. 4.2. Распределение силы Ml-переходов в еди
ницах Вайскопфа для легких ядер |
(/4^40). |
|
З а ш т р и х о в а н н ая гистограмма показывает переходы, за |
||
прещенные правилом отбора по |
изоспину |
[319]. |
Хотя правило отбора по изоспину |
для ЛІІ-переходов возникает |
|
как результат случайной частичной компенсации нуклонных маг нитных моментов, оно приводит приблизительно к той же самой за
держке, которая найдена экспериментально (см. рис. |
4.1) для более |
|
обоснованного правила |
отбора по изоспину для |
El-переходов. |
Рис. 4.2 показывает, что |
этот результат подтверждается экспери- |
|
ментально. Как и для Е1 -переходов, фактор задержки для ЛП-пере- ходов составляет около Ю - 1 .
Результаты, касающиеся правил отбора по изоспину как для Е1-, так и для МІ-переходов, основывались на длинноволновом приближении kR <^ 1. Это означает, что и другие электромагнит ные процессы в длинноволновом пределе будут также подчиняться указанным правилам. Мы приходим к выводу, что для рассеяния
электронов, когда переданный |
ядру |
импульс |
может |
изменяться, |
|||
а |
энергия |
возбуждения ядра |
оставаться фиксированной, правило |
||||
отбора |
по |
изоспину действует |
[113] для малых углов |
рассеяния, |
|||
но |
не является обязательным* |
для |
больших |
углов, для которых |
|||
kR |
^ |
1. |
|
|
|
|
|
Правила отбора по изоспину дают довольно хороший пример взаимосвязи между конкретным механизмом возбуждения и кон кретными свойствами структуры ядра. Существование этих правил тесно связано с нашими предположениями о мезонных эффектах в ядрах и даже о некоторых более детальных аспектах наших ги потез о ядерном токе, как, например, формула (4.58). Кроме того, они требуют зарядовой независимости** ядерных сил и пренебреже ния кулоновскими поправками. Как только сделаны эти основные предположения, правила отбора получаются как следствие приро ды оператора перехода без обращения к ядерным моделям или дета лям динамики ядра. С другой стороны, существуют другие специфи ческие эффекты структуры ядра, которые затормаживают конкрет ные El- или ЛП-переходы. Эти эффекты относительно мало связаны со свойствами операторов перехода. Они могут возникнуть из-за раз личия природы возбуждений ядра в начальном и конечном состоя ниях и быть следствием слабого перекрывания ядерных волновых функций. При правильном рассмотрении эти эффекты, конечно, должны быть разделены и классифицированы.
§4.4. Общие свойства электромагнитных переходов
вдлинноволновом приближении
Установим теперь некоторые общие свойства электромагнитных переходов данного порядка мультипольности, используя выражение (4.17) и метод, сходный с тем, который мы уже применяли при упрощении выражения для матричного элемента перехода в длинно волновом пределе. Для этого предположим, что существует какой-то механизм, который действует так, что в задачу входит только один мультиполь. Это ограничение может осуществляться строго, если действуют правила отбора по угловому моменту и четности, или оно может быть следствием специфических свойств динамики ядер, приводящих к преобладающей роли одного мультиполя.
* Пример того, как учет эффектов ядерной структуры может опровергнуть эти довольно простые аргументы, приведен в работе [314].
** Эти правила можно также получить, используя только гипотезу за рядовой симметрии сил [337, 223, 256].
Вероятность излучения фотона с волновым вектором к и поля
ризацией (х при переходе ядра |
из начального |
состояния а в конеч |
|||
ное |
состояние |
|3 в процессе |
мультипольного |
перехода типа о |
|
(а = |
п или т ) |
получается из |
формул (4.13) |
и |
(4.17): |
Па а)
где
ЛГВ а (к|і; а/) = Л
и
i
Таким образом,
Tpa (/p.; a) = ( 2 / * j ) f e
I М&а |
(kj*; al) |2 dQk, |
(4.70) |
|
|
J<P| j ( r ) | a ) . A / ^ ( r ; a)dr |
(4.71a) |
|
(г, |
а = |
е, |
( 4 7 1 б ^ |
p., |
a = m . |
|
|
I j <P I j (r) I a> • A/ ( i (r; о) dr |2 dQk . |
(4.72) |
||
Предположим теперь, что оператор ядерного тока выражается формулой (4.58). Рассмотрим сначала £/-переходы. Пользуясь теоремой Зигерта* (4.24) и предполагаемым выражением (4.25) для плотности заряда, получим для главного члена £їтмультиполя
- щ щ |
( ° г ) ' " к'Ь>I |
* » r J y ' » < г ' > v - < 4 J 3 > |
Вклад тока намагничивания в формуле (4.58) дает дополнительное слагаемое вида
|
^ Х ^ Р ^ ^ ) - ^ ( о ; e)dra ...drA |
= |
|
ей |
й ' + 1 |
|
|
2M |
(2/+1)И [/ |
/ = І |
|
|
X rj-Vj(гущ(fj))drx |
... Av». |
(4.74) |
Здесь выполнено интегрирование по частям и использованы соот ношения (2.846) и (2.70). Для /И/-переходов те же самые операции* которые приводят к формуле (4.65), дают
f <Р ІІ (г) [a>. V |
^ |
(г; m) d r = і - * - Ч _ * 1 _ |
(±ti |
V / 2 |
X |
||||
J |
n |
J |
W I |
' |
2M (2/-fl)!l |
V / |
j |
|
|
X J |
J |
^ |
f ^ W |
+ |
^ a j j - V j ^ K / ^ f ^ J T a d r ! . . . ^ . |
(4.75) |
|||
* Заметим, что из-за множителя (Еа — E^j/Hkc знак в формуле (4.24) для испускания фотонов должен быть заменен на противоположный по срав нению со случаем поглощения.
