Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf

Подставляя (4.73)—(4.75) в (4.72), получаем

где

(4.77)

В этих результатах для Qi(J, (а) можно использовать эффективные заряды для ej, как обсуждалось в § 4.2.

Формула (4.76) справедлива в системе координат с осью гт направленной вдоль вектора к. Можно перейти к произвольной системе, как это сделано в формуле (2.106); интегрирование по на­ правлениям фотона может быть выполнено, если воспользоваться соотношением

индекс (х в действительности не является свободным индексом, так

где (JiMi) и JfMj) — квантовые числа спина и его проекции в на­ чальном и конечном состояниях ядра и ц = Mf — Mt. Восполь­ зуемся формулой (4.81), чтобы выполнить усреднение и суммирова­ ние по магнитным квантовым числам ядра. Это соответствует тому, что в начальном состоянии ядро не поляризовано и в конечном состоя­ нии его поляризация не наблюдается. Введем вначале приведеннуювероятность перехода

Из формулы (4.81) получаем для случая, когда поляризация ядра не учитывается:

Попытаемся теперь оценить относительные вклады различных мультипольных операторов (4.77) и (4.78). Для этого мы сначала ле будем учитывать действие правил отбора, которые обычно для данного случая приводят к исчезновению определенных а/-перехо- дов. Иначе говоря, рассмотрим два перехода, которые приблизи­ тельно эквивалентны с точки зрения структуры ядра, но каждый из которых разрешен для разной мультипольности. Сравним вероят­ ности этих переходов. Можно ожидать, что результаты такого при­ ближенного рассмотрения применимы в некотором статистическом смысле, когда изучается много ядерных переходов. Большое замед­ ление или ускорение (по сравнению с этими оценками) будет нуж­ даться в каком-либо объяснении с помощью специфических свойств ядра, которые могут играть роль в данной задаче.

Рассмотрим сначала роль двух членов, которые входят в опера­

ния фотона вторым членом всегда можно пренебречь. С другой сто­ роны, для магнитных переходов оба члена в формуле (4.78) сравни­ мы. Спиновой член обычно немного больше члена, соответствующего

и использован тот факт, что оператор градиента в (4.78) уменьшает на единицу степень ядерного радиуса R. Таким образом, вероят­ ность М/-перехода имеет тенденцию быть несколько меньше, чем вероятность соотвествующего ^/-перехода.

Можно сделать несколько более точные количественные оценки вероятностей переходов, предполагая, что переход обусловлен изме­ нением орбиты одной ядерной частицы, и приписывая этой частице

в которых участвуют уровни, лежащие ниже порогов испускания частиц. Мы увидим, что многие из описанных здесь свойств до не которой степени верны и для более высоких энергий фотовозбуж­ дения, кулоновского возбуждения и для неупругого рассеяния электронов. Таким образом, полученные результаты будут также служить руководящей нитью при рассмотрении указанных процессов

§ 4.5. Рассеяние фотонов; эффект Рамана

До сих пор при изучении взаимодействия электромагнитного поля с ядрами мы обсуждали только одну сторону рассматриваемого процесса. Мы рассматривали, как налетающий фотон может возбуж­ дать уровень ядра, не заботясь о том, как будет происходить вы­ свечивание уровня, или предполагали, что возбужденное состояние достигается в результате какого-то процесса, и затем рассчитывали вероятность фотоизлучения с этого уровня. Теперь мы обратимся к реакциям, в которых происходят возбуждение и разрядка уров­

кания соответствующей частицы. Однако сейчас мы ограничимся случаем электромагнитных взаимодействий и рассмотрим процессы, в которых как возбуждение, так и разрядка происходят через по­ средство электромагнитного поля. В этой связи можно было бы ис­ следовать реакции, в которых в начальном или конечном состояниях участвуют электроны, но мы ограничимся упругим и неупругим (эффект Рамана) рассеянием фотонов, т. е. реакциями вида

В этом процессе в начальном состоянии системы мы имеем покоящее­ ся ядро в его основном состоянии а и фотон с волновым вектором к, частотой со и поляризацией гих- В конечном состоянии остается

•(< 50 Мэв) — достаточно высокой, чтобы достичь обертонов гигант­ ского резонанса, но значительно меньшей порога рождения мезо­ нов — энергией отдачи ядра можно пренебречь.

Информация о структуре ядра, получаемая из анализа рассея­ ния фотонов, является более обширной, а предсказания ядерных моделей — соответственно более строго проверяемыми, если при этом используются поляризованные фотоны и ориентированные •ядра. По этой причине мы рассмотрим весьма общую теорию рассея-