Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 214
Скачиваний: 0
ГЛАВА 7
КУЛОНОВСКОЕ
ВОЗБУЖДЕНИЕ
До сих пор при обсуждении электромагнитных взаимодействий в ядрах мы рассматривали механизмы возбуждения с помощью фо тонов или электронов, которые могут взаимодействовать с ядром только электромагнитным способом. Мы использовали известные сведения из электромагнитной теории, чтобы описать эти механиз мы, и сравнительно редко обращались к детальным предположени ям о структуре ядра. Можно воспользоваться тем же подходом, чтобы обсудить возбуждение ядер заряженными бомбардирующими частицами (снарядами), которыми могут быть и сами ядра (например, протоны, дейтроны, а-частицы, ионы 1 С 0 и т. п.) при условии, что энергия частицы меньше высоты отталкивающего кулоновского барьера. Если это условие выполнено, то два ядра никогда не будут приближаться друг к другу достаточно близко для того, чтобы на чало действовать сильное взаимодействие. Однако ядро-мишень (или снаряд) может все-таки перейти в возбужденное состояние бла годаря кулоновским силам, которые действуют между ядрами. Такой процесс называется кулоновским возбуждением.
Кулоновское возбуждение, несомненно, очень тесно связано с неупругим рассеянием электронов, и сведения о ядре, получаемые из анализа этих механизмов, могут даже в какой-то степени перекры ваться. Ввиду большой массы снарядов, используемых в кулонов ском возбуждении, анализ этого процесса довольно прост. Он осно ван на полуклассическом приближении, которое совершенно не применимо для рассеяния электронов. Кроме того, при кулоновском возмущении уменьшаются трудности, связанные с радиационными поправками в случае неупругого рассеяния электронов. Поскольку скорость снаряда v обычно весьма мала, то магнитные переходы в кулоновском возбуждении сильно ослаблены в отношении поряд ка (о/с)2, что также упрощает рассмотрение. Наконец, использова ние тяжелых ионов в качестве снарядов с большим зарядом приво дит к очень важному свойству, которое по существу не свойственноэлектронам: вероятность возбуждения ядра становится большой, так что могут быть важны процессы второго и более высокого порядка. Многократное кулоновское возбуждение позволяет получить высо-
колежащие ядерные уровни с помощью ряда последовательных пере ходов, а соответствующие реориентационные эффекты могут быть использованы для определения статических электромагнитных мо ментов возбужденных состояний.
Вотличие от кулоновского возбуждения главное достоинство воз буждения электронами заключается в том, что не следует беспо коиться о нарушении простого электромагнитного описания про цесса рассеяния в случае проникновения через кулоновский барь ер. Даже внутри ядра электроны продолжают взаимодействовать только электромагнитным способом. Поэтому электроны могут быть использованы, чтобы возбуждать уровни ядра, лежащие при зна чительно более высокой энергии, чем уровни, доступные в кулоновском возбуждении. Электроны также могут быть использованы, чтобы передать ядру значительно больший импульс, что необходимо для изучения явлений на малых расстояниях. Поскольку электроны могут проникать внутрь ядра, они могут возбуждать электрические монопольные переходы, что невозможно в кулоновском возбужде нии.
Внастоящей главе мы дадим очерк теоретических методов, ис пользуемых при описании кулоновского возбуждения. (Многие из
них, конечно, тесно связаны с методами, используемыми для анали за электронного рассеяния.) Затем мы кратко рассмотрим те свой ства, которые возникают при использовании тяжелых ионов и яв ляются наиболее характерными для кулоновского возбуждения.
§ 7.1. Полуклассическое рассмотрение кулоновского возбуждения
Величиной, характеризующей влияние кулоновского поля ядра на изменение траектории заряженной частицы, является безразмер ное число Зоммерфельда
Ji^*_t |
( 7 Л ) |
nv |
|
где Zxe — заряд налетающей частицы, v — ее асимптотическая ско
рость, Z2e — заряд мишени. Этот параметр можно |
рассматривать |
||
как |
отношение половины |
расстояния наибольшего |
сближения а |
при |
лобовом столкновении |
[см. формулу (7.10)] к |
длине волны |
Де-Бройля частицы на бесконечности. Иными словами, он дает от
ношение |
потенциальной |
энергии в точке наибольшего сближения |
|
к энергии flv/a, связанной с эффективным временем |
прохождения |
||
области |
взаимодействия. |
Если число Зоммерфельда |
мало (т) <С 1), |
то кулоновское поле заметно не меняет волновую функцию налетаю щей частицы и можно пользоваться борновским приближением с плоскими волнами. Этот случай почти никогда не реализуется для кулоновского возбуждения. Обычно необходимо иметь достаточно сильные отталкивающие кулоновские силы, чтобы держать налетаю
щую |
частицу вне области действия ядерных сил, и, |
следовательно, |
1] ^5> |
1. При таком условии можно рассматривать |
налетающую |
частицу движущейся по классической траектории. Электромагнит ное поле, которое создает частица на этой траектории, может быть
затем |
рассмотрено как малое возмущение, возбуждающее ядро |
из его |
основного состояния. |
Чтобы математически описать в указанном приближении кулоновское возбуждение, следует сначала решить классическую зада чу Кеплера для отталкивающих кулоновских сил и затем восполь зоваться обычной квантовомеханической теорией возмущений, чтобы рассмотреть ядерные переходы. Поэтому мы начнем с рассмотрения классического гамильтониана для двух частиц, которые взаимодейст
вуют посредством кулоновских |
сил: |
|
|
|
|||
|
|
Н=~^-+ |
ZlZ*e* |
, |
|
(7.2) |
|
где р — относительный |
импульс, г — вектор |
расстояния |
между |
||||
частицами, |
М — приведенная |
масса системы. |
Введем классиче |
||||
ский угловой момент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L = r x p , |
|
|
(7.3) |
|
абсолютная |
величина |
которого |
1С1 является интегралом движения. |
||||
В качестве |
второго |
интеграла |
движения |
возьмем вектор |
Паули* |
||
|
|
|
A' = f |
LX £ _ |
< |
|
(7.4) |
для которого |
|
|
|
|
|
|
|
|
dA' |
dr |
L x r = 0 |
|
(7.5) |
||
|
|
dt |
dt |
|
|||
|
|
Mra |
|
|
|
||
|
A' 2 |
= |
I +2MH |
|
|
. |
(7.6) |
Если ввести классический аналог числа Зоммерфельда
и перенормировать наш второй интеграл |
движения |
A = T j c i A ' , |
(7-8) |
то выражение (7.6) примет вид |
|
т]2 ,= А 2 — L 2 . |
(7.9) |
Поскольку L и А — взаимно ортогональные постоянные векторы (для данных начальных условий на траектории налетающей части цы), можно ввести систему координат такую, что величины А =
* Этот подход основан на методе Паули [266] для квантования атома водорода в матричной механике, который недавно снова получил признание в качестве примера использования динамической симметрии при рассмотрении физических систем (см. например, [21]).
= A M , L X А и L = L/L определяют оси x, у, z (рис. 7.1). Тогда
координатами траектории являются х = г-А, |
у = r - L X А и z — 0. |
Они удобно параметризуются, если ввести |
величину |
Рис. 7.1. Система координат для описания орбит Резерфорда [см. фор мулу (7.13).].
Орбита слева— д л я притягивающих кулоновскнх сил, справа — д л я отталки вающих сил.
которая является половиной расстояния наибольшего сближения для траектории, в которой вектор г везде параллелен вектору р, и эксцентриситет (рис. 7.2)
8=(l+Z? ; / 1 1 ? ( ) 1 / 2 =l/sin(V 2 e) , |
- |
(7.11) |
У
Рис. 7.2. Геометрические определения расстоя
ния |
наибольшего |
сближения |
а, параметра |
||
удара |
6, эксцентриситета е и угла рассеяния |
0. |
|||
Л ю б о й |
из последних д в у х параметров м о ж е т быть |
ис |
|||
пользован дл я характеристик орбиты |
Р е з е р ф о р д а ; они |
||||
связаны |
соотношением |
E ^ / s i n ^ o ) . |
Как и на рис. 7.1, |
||
орбита |
слева — дл я сил притяжения, |
орбита справа — |
|||
д л я |
сил отталкивания. |
|
|
||
где 0— угол отклонения, |
ср — азимутальный |
угол радиус-век |
тора. С помощью этих величин можно определить переменную W |
||
, |
COS ф — є |
. п . |
chw— |
. |
(7.12) |
1 — 8C0S ф |
• |
Тогда
х — а (ch w -f-є),
у — а } е2 — lsh w, г = а (е ch w + 1),
и время параметризуется согласно соотношению
t= — (e,shw -\-w). v
Параметр удара имеет вид
Ь lei |
Id |
/ 1 |
Ми01 |
= а —— — actg |
|
|
Лег |
|
(7.13а)
(7.136)
(7.14)
Рис. 7.3. К рассмотрению столкновения в классической механике.
Частицы с прицельными параметрами м е ж д у |
Ь и b+db |
собраны в обла |
||
сти |
с поперечным сечением п л о щ а д ь ю 2nbdb и рассеиваются в область уг |
|||
лов |
м е ж д у 0 |
и в+dd. Случай, показанный на |
рисунке, |
соответствует от |
талкивающим |
силам . |
|
|
|
Сечение Резерфорда для рассеяния на угол 0 выражается через эти величины; оно дается просто числом частиц в плоской волне с еди ничным потоком и с параметрами удара между Ъ и b + db для соот ветствующего угла отклонения (рис. 7.3):
doR = 2n\bdb\ = |
f L _ d Q . |
(7.15) |
4 s i n * ( | e )
Мы должны теперь рассмотреть, как движение налетающей ча стицы по этой классической траектории возбуждает ядро. Предпо ложим, что траектория заметно не изменяется при возбуждении. Тогда дифференциальное сечение возбуждения ядра имеет вид
da = PdaR, |
(7.16) |
где Р — вероятность того, что ядро возбуждается при столкно вении, в результате которого налетающая частица рассеивается в элемент телесного угла dQ. Эту вероятность можно выразить через
амплитуду b$a возбуждения ядра из начального состояния а в конеч ное состояние (3. Если мы не учитываем ориентации ядра, то
где величина
й р а = — |
Г < 6 | Я ' ( 0 | а > е ! ( £ |
Р - я « ) ' / й Л |
(7.176) |
і h |
J |
|
|
—оо
выражается через энергию взаимодействия Н' (t) и энергии ядерных
состояний Еа и £р. |
|
|
|
частицами |
|||
Для электрических переходов, которые вызываются |
|||||||
с малой скоростью |
а « с , энергия взаимодействия определяется |
||||||
только |
кулоновской |
энергией |
|
|
|
||
|
|
<8 | Н' |
(01 а ) = |
$ <6 | р " (г) | а> Ф (г, t) dr, |
(7.18) |
||
где |
p'v |
(г) — оператор заряда |
ядра, |
|
|
|
|
|
|
|
Ф ( г , t) = -—^ |
|
|
(7.19) |
|
|
(t) — вектор положения |
| г - г р ( 0 | |
rP(t) |
к |
' |
||
и r p |
налетающей |
частицы. В |
выражении |
||||
(7.18) учтено только прямое мгновенное кулоновское взаимодейст вие [ср. с (5.106)], так как при малой скорости частиц поперечным вкладом можно пренебречь. Кроме того, в выражении (7.19) мы в яв ной форме вычли монопольное взаимодействие между центрами масс; это взаимодействие вызывает лишь отклонение частицы, кото рое мы рассматривали классически, и не дает вклада в возбуждение ядра.
Используя обычное разложение по статическим |
мультипольным |
||||
моментам, имеем |
|
|
|
|
|
<Р|Я'(0|о> = 4 я г і Є |
2 |
2 |
2 T T T r |
p ~ L |
~ l x |
|
L = l |
M=—L |
' |
|
|
X YIM (гр ) <P І &ш (e) I a>*. |
|
(7.20) |
|||
где в величину |
|
|
|
|
|
<6 I Qui (e) | a> = |
<j <8 | p (r) | a> rLYLM (r) dr |
(7.21) |
|||
входит тот же оператор, что и для испускания фотонов в формуле (4.77) для случая малых переданных импульсов. Далее из (7.176) получаем
б р « = У ^ г т <Р I Q " * (е> Ia >*S e l - |
(7 -2 2 ) |
где |
|
SEL,M = I ei^-E^tmlrp(t)rL-lYLM(rp(t))dt. |
(7.23) |
