Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf

где її'г = — 1 для скалярного, псевдоскалярного и аксиальновекторного членов и ті'І = + 1 для векторного и тензорного членов. Когда исследуется поведение выражения билинейного па операторам поля по отношению к преобразованию зарядового соп­ ряжения, то перестановка операторов рождения и уничтожения в со­ ответствии с антикоммутационными соотношениями (3.106) при­ водит к появлению знака минус. Таким образом, поведение вели­

взаимодействие инвариантно относительно G-преобразования, разум­ но постулировать, что оно не будет менять G-четность полного век­ торного и аксиально-векторного токов. Значит, те слагаемые в вы­ ражении (9.15), поведение которых не согласуется с этим предпо­ ложением, должны отсутствовать [345]. В частности, соотношения (9.35) и (9.36) указывают, что скалярные и тензорные слагаемые, содержащие / 3 и gs соответственно, не должны входить. Исполь­ зуем этот результат и выражение (9.22), чтобы записать эффектив­

Для процессов, в которых в начальном состоянии имеются нейтро­ ны,, в выражение (9.37) будут входить эрмитово сопряженные операторы. Величина kp берется равной соответствующему вол­ новому вектору переданного импульса для рассматриваемого случая_ Она может считаться формально симметризованным оператором

где операторы производных действуют в указанном направлении и. только в пространстве нуклонов.

§9.2. Нерелятивистский предел в пространстве нуклонов

Для применений в ядерной физике обычно необходим гамиль­ тониан (9.37), в котором состояния нуклонов описываются нере­ лятивистскими волновыми функциями. Задача здесь в значитель­ ной степени та же самая, что и при рассмотрении электромагнитных процессов, где мы нашли общее выражение для нуклонного тока

при наличии взаимодействия с электромагнитным полем и перешли в этом выражении к нерелятивистскому пределу. Полученный результат можно использовать с обычными волновыми функциями

или отрицательную энергию для античастиц. Введем для удобства

Поскольку рассматриваемое нами взаимодействие является сла- 'бым, выражение (6.22) остается справедливым. Кроме того, пере­ д о

данные импульсы в бета-распаде и мюонном захвате не очень велики,, и поэтому достаточно ограничиться в выражении (6.22) слагаемыми

где в пределе нерелятивистских нуклонов а является спиновой матрицей Паули, а 6 может быть заменено единицей.

Чтобы получить окончательный вид гамильтониана слабоговзаимодействия в нуклонном пространстве, необходимо определить вид лептонных спинорных волновых функций, которые входят в вы­ ражение (9.39). Нейтрино, как известно, описывается плоской вол­ ной, соответствующей импульсу v. Поскольку перед спинором ней­

которая выражается через обычный спинор нейтрино. В представ­

Спинор (9.45) имеет отрицательную спиральность. Это можновидеть, действуя оператором спиральности or-v на wv:

Таким образом, в V — Л-теории все нейтрино имеют спины, на­ правленные антипараллельно их импульсу, тогда как антинейтрино, описываемые величиной wv = uv ( 1 — у Б ) , имеют спины, парал­ лельные импульсу.

Для многих целей можно также брать волновые функции заря­ женных лептонов в выражении (9.39) в виде плоских волн с им­ пульсом 1. Ток лептонов (9.39) будет тогда иметь вид

Это выражение может быть использовано в качестве отправной точки для рассмотрения ядерных операторов в В-распаде и захвате мюонов. Его следует просуммировать по нуклонам, которые могут дать вклад в изучаемый процесс. Для 8-распада с испусканием электрона дают вклад только нейтроны, которые в результате ре­ акции превращаются в протоны. Это может быть учтено введением нормированного повышающего оператора [см. также (ПА.9)]

для которого выполняются соотношения

Для захвата мюонов и для В-распада с испусканием позитронов необходимо ввести величину, эрмитово сопряженную величине (9.52а):

которая удовлетворяет уравнениям

Для последних двух процессов можно пользоваться оператором (9.51), а для В-распада необходима его эрмитово сопряженная ве-