Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 189
Скачиваний: 0
Таким |
образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
BiipNVLNl^-^r{2R&[Xv |
|
|
< P | c r | a > + v < p | l | a > ] |
X |
|
||
|
X [ле- <p|<x|a>+(£e /c)<p| 1 |a>]* — ( v - e - v £ e / c ) |
X |
|
|||||
X [|^<P |cr| a > | 2 |
- | < 6 | |
l | o > H - 2 I m [ < P | l | a > ( v x " e ) . |
|
|||||
• (A, <P І or І а»*] — і IX I2 |
(ve—Ee |
v/c) • <p | a | a> x <P | <r | a>* — |
||||||
|
—mc[[2Re[Xv-<p|tf|a>+v<P| |
l|o>] x |
|
|
||||
|
X [ X w . < P | o r | a > + ( w - e c / £ e ) < p | l | a > ] * — |
|
|
|||||
|
_ ( v . w _ v w . e C |
/ £ e ) [ | < p | ( r | a > | 2 - | < p | l |a> I2] — |
|
|||||
|
—21m t<p 111 a> (vxw) . (l<p | в \ |
a})*]- |
|
|
||||
— і І Я|2 [vw— (w • ec/£e ) v] • (P I a | a> x |
<p | a | a>*]]}, |
(9.70) |
||||||
где учтено соотношение |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
wi |
= |
і w • ее/Ee. |
|
|
(9.71) |
|
Для |
рассмотрения |
спинов |
ядра |
введем |
матрицу |
плотности |
||
ориентированных начальных состояний. Она имеет вид [см. (4.115)]
t M t мі = dMt бмг м/ |
(9.72) |
и нормирована условием |
|
S p t ' = 2 a M . i = l . |
(9-73) |
Рассмотрим ядерные матричные элементы, используя теорему Вигнера — Эккарта:
<Р | 11 о> = |
8j. Jf 8Mi |
Mf |
<P II1J a> = 8j. Jf 8M. MF |
MF, |
(9.74) |
|
<P I a m |
I a> = |
(/, |
Uj\Mi |
mMf) <p||a|oc> |
= |
|
= (7, l ^ l A f j / n A f ^ - ^ - A f o r , |
m = — 1 , 0, |
+ 1 , |
(9.75) |
|||
|
|
|
h |
|
|
|
где MF, MOT — приведенные |
матричные элементы |
Ферми |
и |
Гамова — Теллера соответственно. Соответствующие |
суммы |
по |
|
магнитным квантовым числам |
ядерных состояний тогда |
легко |
вы- |
числяются: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
ам. |
| < 8 | 1 | а > | 2 = |
б у |
, |
\MF\ |
|
|
|
(9.76) |
|
|
2 |
^ |
<61 11а>* < 6 | а | а > = 6,f Jf |
( 1 |
/ 2 |
Р М І М а т , |
(9.77) |
||||||
|
MtMf |
|
|
|
|
|
/ , |
+ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 а ^ | < 6 | ( т | а > | 2 = | М е |
т | 2 , |
|
|
\ |
(9.78) |
||||
|
|
|
2Re |
2 |
а м . [ А . < р | 0 | а > В - < 6 | о г | а > * ] |
|
= |
|
|
||||
|
|
|
|
= |
( A . B - A . j B . ))\MGTf |
|
+ |
|
|
|
|
||
|
|
+ |
(3A.jB- j - A - B)21aMicJiJ.(Mi)\MGT\\ |
|
|
|
(9.79) |
||||||
і |
J |
а * , С К Р | а | а > |
X <0 |(Г| а>*] = С-РЯу j\Mor\\ |
|
(9.80) |
||||||||
где |
j * » единичный |
вектор вдоль оси поляризации |
ядра, |
величина |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
P = J 2 f l « 1 ( M f / y I ) |
|
|
|
|
|
(9.81) |
|
является |
вектором |
поляризации ядра |
и |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Ji |
(2/, - '•1) |
* |
^ І |
J І |
І 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M? |
, |
Jf=Jh |
|
(9.82) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ji |
{Jt + 1) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(Ji |
+ |
іГ'-м* |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
( / j + l ) ( 2 / , ^ 3 ) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
( 1, |
|
Jt=.Jt-l, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
' i |
^ Ji\+1 |
|
|
|
|
|
|
(9.83) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
-Ji
Используя соотношения (9.76) — (9.80) в формулах (9.70) и (9.63), получаем следующее выражение для парциальной вероятности распада поляризованного ядра, в результате которого вылетает электрон с импульсом е и спином (в системе покоя), направленным
(Обозначения |
в формулах |
(9.85) — (9.87) |
выбраны |
такими же, |
||||||||
как и в работе Джексона, |
Трэймана |
и Вайлда |
|
[208]). |
|
|
||||||
При получении выражения (9.84) мы вычислили плотность |
||||||||||||
состояний в |
фазовом |
пространстве |
с |
помощью |
соотношения |
|||||||
Г |
8 < |
£ „ - |
^ > ^ |
v = |
c |
- | e |
| E |
, |
< |
£ „ |
^ . |
(9.89, |
dEe |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Множитель F (Z, Ее) |
называется |
функцией |
Ферми |
и вводится для |
||||||||
того, чтобы |
приближенно |
учесть |
влияние |
кулоновского |
поля |
|||||||
на вылетающий электрон. Эта функция определяется как сумма
плотностей электронов в состояниях S i / 2 и |
Р і / 2 на поверхности ядра |
|
и для точечного ядра дается выражением |
[см. (5.104) |
и (5.105)] |
F (Z, Ев) = 2 (1 -f-Yi) (2 |е| Rl%? <ъ ~') |
Є*У ,Г (vi + iy) |
(9.90) |
где у І = [1 — (ZeV&c)2 ]1 /2 . Функция Ферми приводит |
к эффекту |
|
увеличения вероятности В-распада за счет увеличения значения |
|
волновой функции электрона у ядра, обусловленного притягиваю |
|
щими ядерными |
силами. Кулоновское поле может также привести |
к изменениям в |
различного рода корреляционных членах, содер |
жащихся |
в выражении (9.84). Эти эффекты были рассчитаны [209, |
|
107], и, |
как оказалось, они |
приводят к дополнительным членам |
с коэффициентами порядка |
Z/137. |
|
Энергетический спектр электронов или позитронов, испускае мых в разрешенном В-распаде, может быть получен из выражения (9.84), если его проинтегрировать по, направлениям электрона и нейтрино, положить Р = 0, воспользоваться соотношением (9.88) (поскольку ядро считается неполяризованным) и результат про суммировать по двум направлениям ± w спина электрона. Тогда получим
d w = ^~^^(±Z'Ee)\^\Ee(Eo^e)2dEe, |
(9.91) |
где верхний знак относится к испусканию электрона, |
а нижний — |
к испусканию позитрона*. Форму спектра обычно проверяют, откладывая на графике величину
C ( E e ) = { - ^ l F ( ± Z , E e ) \ e \ E e ] - y \ |
^ (9.92) |
которая, как следует из формулы (9.91), должна изображаться пря мой линией. Такой график называется графиком Кюри или графи-
* Энергетические спектры электронного и позитронного распадов раз личаются только электромагнитным взаимодействием. Однако в более общем случае, описываемом выражением (9.84), эти распады различаются также знаками в членах, содержащих корреляционные коэффициенты [208].
