Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 182

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

**

Для общей информации очень полезны книга Нильссона и Пичмана [261] и обзорные статьи Джексона [213], Ли и By [234], Роуза и Нильссона [292] и Мартина [242]. Много глав, специально посвященных ядерной физике, имеется в книгах Липкина [236], Конопинского [222], Шоппера [309] и By и Мошковского [361]. Обзоры теории 6-распада сделали Морита [258], Конопинский и

Роуз [221], Блин-Стойл и Наир [45]*.

* Обсуждение отдельных

вопросов,

рассмотренных

или

упомянутых

в этой

главе,

можно найти в

книгах

[154, 371, 373,

38G,

382, 383, 387,

389]. —

Прим.

перев.

 

 

 

 

ГЛАВА 10

ЗАХВАТ

МЮОНОВ

Когда мюон рождается при распаде медленно движущегося пиона, он обычно теряет свою весьма малую кинетическую энергию в процессе столкновений, приводящих к ионизации атомов окружаю­ щей среды. Положительно заряженные мюоны распадаются со вре­ менем жизни

т = (2,1983±0,0008) 10"6 сек.

(10.1)

Но отрицательно заряженные мюоны, энергия которых уменьши­ лась до нескольких килоэлектронвольт, могут быть захвачены на

атомные орбиты с большим главным квантовым

числом

( п « 1 4 ) .

Затем могут осуществиться

каскадные переходы сначала

с испуска­

нием оже-электронов и с последующим

излучением рентгеновских

7-квантов [1121. Большинство отрицательных мюонов

в

конце

концов

достигает атомной

орбиты Is, поскольку

общее время, не­

обходимое для

перехода на

1

s-орбиту,

заключено

в

интервале

между

10~9

и

10 - 1 2 сек,

 

что

намного

меньше

времени

жизни

(10.1). На ls-орбите мюон

может распадаться

на

электрон

и два

нейтрино или он может быть захвачен

ядром. Захват

происходит

по схеме

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p-

+ p-+n + vVL.

 

 

 

 

 

(10.2)

Вероятность перехода для реакции (10.2) зависит от Z прибли­

зительно как Z4 . Это объясняется тем, что вероятность

нахождения

мюона в ядре в силу нормировки

водородподобной

волновой

функ­

ции связанного мюона пропорциональна

Z 3 , а число протонов, ко­

торые

могут

участвовать

в

реакции

(10.2),

равно Z. Для ядер

с Z > 9

вероятность ядерного поглощения превосходит

вероятность

естественного

распада*.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Процессы мюонного захвата представляют интерес по несколь­ ким причинам. Во-первых, вопрос, правильно или нет описываются

*

Вероятность

распада (х - -> е~ + v e

+

уменьшается в тяжелых

ядрах,

так как атомная связь уменьшает

объем

фазового

пространства для

продуктов распада,

но этот эффект мал для ядер

с Z ^ 12

(см. [108]).

они взаимодействием (9.11), связан с вопросом об универсальности нашего описания слабых взаимодействий. Во-вторых, в отличие от В-распада в захвате мюонов участвуют довольно большие передан­ ные импульсы, так что можно наблюдать вклад индуцированного псевдоскалярного взаимодействия [содержащего формфактор g 2 в выражении (9.37)]. Захват можно изучать на простейших ядер­ ных системах, например на протоне, однако в этом случае наблю­ дения усложняются химическим эффектом, а именно, способностью мюона образовывать молекулярный ион со структурой (pj-ip). Ве­ роятность нахождения мюона в пространстве, занимаемом протоном, для этой молекулы значительно отличается от аналогичной вели­ чины для мюонного атома водорода. Чтобы получить полезную информацию о слабых взаимодействиях, надо знать указанную вероятность, но она может быть найдена только в результате боль­ шой вычислительной работы*.

Получение сведений о

слабом взаимодействии из данных о

за­

хвате мюонов сложными

ядрами затрудняется неопределенностью

в описании уровней ядер. Однако можно получить ценную

ин­

формацию, которая дополняет то, что известно из изучения других явлений. Можно осуществить много различных экспериментов, в которых выполняются измерения вероятностей распада на опре­ деленные уровни дочернего ядра, радиационного захвата мюонов, углового распределения ядер отдачи по отношению к направлению остаточной поляризации мюона (равной 15—20%), изучаются свой­ ства продуктов распада после захвата мюона дочерним ядром, находящимся в различных возбужденных состояниях. Кроме того,

для ядер с отличным от нуля спином наблюдается

влияние сверх­

тонкой

структуры на вероятность мюонного захвата, и этот эффект

может

быть

использован для подтверждения

справедливости

V — Л-теории в захвате мюонов при сравнении с

предсказаниями

V +Л - теории

[29, 76, 356]. Наконец, изучение

захвата мюонов

ядрами приводит к некоторым интересным следствиям в теории структуры ядра и, в частности, связывается с теми же самыми ос­ новными процессами, которые определяют фото-и электровозбуж­ дение ядер.

10.1. Вероятность захвата

Вероятность захвата мюона дается обычной формулой, выра­ жающей «золотое правило» теории возмущений:

. - £ 2 ї | і « Ч < Ц У М | . > * р ^

( Ю . З )

* Недавно сообщались результаты эксперимента, в котором мюон за­ хватывается атомным водородом [277]. Экспериментальное значение вероят­ ности захвата для синглетного состояния равно 651 + 57 сект1, что хорошо согласуется с теоретическим значением 626 ± 26 сект1.

где v — импульс нейтрино, Qv — телесный угол в направлении его вылета. Поскольку нейтрино обычно не наблюдается, то это выражение должно быть проинтегрировано по dQv. Символ сум­ мирования означает усреднение по параметрам начальной ориен­ тации ядра и направлению спина мюона и суммирование по пара­ метрам конечной ориентации и спиновым состояниям нейтрино. Оператор Гамильтона дается выражением (9.53), а множитель L 3 / 2 в формуле (10.3) возникает из-за того, что заряженный лептон первоначально находится в связанном состоянии и, следовательно,

не нормируется на объем ZA Мы берем мюонный спинор,

который

в нерелятивистском приближении

дается

выражением

 

 

 

 

± 1 / 2

 

(10.4а;

 

УЧя

 

I о

 

 

 

 

 

 

 

где R (г) — нерелятивистская

радиальная

волновая

функция ls-

состояния в водородподобном

атоме. Для

легких

ядер

функцию

R (Г) МОЖНО аппроксимировать константой, что мы здесь и будем

делать. С учетом нормировки

 

 

 

 

 

/ 2? \ і

/ 2

 

П

 

 

 

Я(0) = 2|—=-)

, аи

=

=256 ферми.

(10.46)

V % I

 

 

"V е ' 3

 

 

 

Для более тяжелых ядер радиальную волновую функцию обычно заменяют константой, полученной из условия совпадения со сред­ ней по объему ядра для мюонной волновой функции [237, 311]. Импульс %к в выражении (9.53) тогда всегда есть импульс ней­ трино.

Необходимые суммирования по проекциям спина в пространстве лептонов могут быть выполнены по аналогии с (9.63), (9.64), (9.67) и (9.69):

Вра= — 2 W Y p ( 1 + Y 5 ) " v ) + ( « n 7 a ( l + Y 5 ) " v ) =

 

•Sp

Y p ( l

+

1 + 0

v

 

 

Y 5 ) - T - Y a ( l

+ Y5)^r;

 

 

4h?

Sp

[ V P ( 1 + P ) Y O ( 1 + Y 5 ) ^ ] =

 

=

[64 Va

+

6 0

4 V P — iv6g —

Є40-РА VFT] ,

(10.5)

 

iv

 

 

 

 

 

 

где у1 (1 + P) — проекционный оператор для покоящегося мюона. Используя формулу (9.53), получаем

- 1 2 | L 3 / 2 $ < P | f t ' ( r ) | a > d r | 2 =

2L3 { і Ш < Р Ш « > І 2 ( і + ^ ) +

 

+ | £ i ! 2

[|<p|a|o>|»

+ i v . < B | a | a > x < B | f f | a > * ] +

 

 

+ 2 R e [ / l g ; < 6 | l | a > v . < P J a | a > * ] ( l

+ ^ ) +

 

 

+

2Re (gl

ftl%)

і v <p I (J I a>

x

<p I a | a>*

+

 

 

+ 2 R e ( v g l / ; ^ ) [|<pj<r|a>| 2 —

| v . < P K | a > | 2 ] -

 

 

- ^ l f x l 2

J R e < P | l | a > v . < P | p | a > * -

 

 

 

—

R e l / ^ f

<P|I|a> < P | a - p | o > * ] -

 

 

~

c Re [(& /*) « P I a I a> .(P I p I a>* — iv - <P |cr| a> x

<p |p] a>*)]

4-

 

+ ІкПе(8іП)

[ i v . < p | < r | a ) x

<p|a|a>*

+

 

 

 

+ |<P|ff |a>

| 2 - | v - < P | a | a > | 2 ]

+

 

 

+ 7 Z : U i l 2 | v - ( P | ( T | a > | 2 - - ^

| ^ i | 2 R e [ v

• <p|(r|a>(P|0.p |a>*J

-

 

Re[(/x g\l%)

< p | l | a > v . < p | f f | o > * +

(vgl

g\l%) |. v • <P I or I a>|2 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10.6)

где

в соответствии с точностью преобразования

Фолди — Вутхай-

зена, используемого при получении выражения (9.53), мы исклю­

чили члены порядка M~z

и учли, что согласно

(9.118) 'величина

/у имеет порядок М - 1 . Далее,

при наших

предположениях

о вол­

новой функции мюона k% =

(v, iv — і/Яре),

где

—масса

мюона.

В выражении (10.6) мы определили

 

 

 

<р | Q | «> = \Щ (гх , г3

, ТА) £ e -'v-r { r _ ) . Q. х

 

X Ye (rl f г2 ,

тл) ахг drs... drAj

 

(10.7)

где Q = 1, a, р или а - р . Выражение (10.6) можно несколько упро­ стить при суммировании по параметрам ориентации ядра в на­ чальном и конечном состояниях. С помощью разложения по муль­ типолям, описанном в § 9.3, теоремы Вигнера —Эккарта (ПА.54) и рассмотрения законов сохранения четности можно получить

(10.8а)

(10.86)

1

2

« e < p | l | a > < p | f f - p | a > * = 0 ,

(10.8B)

 

M.Mf

1

"V Re<p|a|a> . <p|p|o> * = 0.

(10.8г)

 

M.Mf

Докажем, например, последнее из этих соотношений. Используя (9.56) и то, что операторы а и р при инверсии четности ведут себя противоположным образом, имеем

1

2 Re<P|a |a>-<p|p|a>* =

2Jt+ 1

 

1 1

ImJ]}. 1'm'J'ix.'

M^ Mf

 

 

 

 

 

 

X (іи\тцт + \і) (I'W

\т'ц'т'

+

x

 

X (JT JJf

 

I Mfin + \LM,) (JtJ'Jf

 

і MT rri + |i'

Mf) X

X

 

<6 1 /, (v/-) Ту, (r, a)I a> <p I//- (vr) Tj. v

(r, p)[a>* =

 

=

(4я)2

| £ ± 1 2

Re (PI / ; (vr) T y /

(r, <r)j|a> X

 

 

 

 

 

/./

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X<6||/,(vr)T, ; (f, p)||o>*= 0.

(10.9)

С помощью

соотношений (10.8) получаем

 

 

 

Т ^ Т Т

 

2

2

|L3/»S<P |f t '( r)|a>dr|a =

 

 

 

 

MtMf

s ^ S v

 

 

 

 

 

2L3

2J l—- 2

(І/ІІ'КР|1|«>Г(І+^)

+ k i N < P I « | a > l ' -

 

 

Л1?

Л / у

 

 

 

 

 

 

 

 

- - ^ l / x l 2 R e < P |l|a > v < P |p|a> * +

 

 

 

Mc

 

 

 

 

 

 

+

2Re Уё1{шс

 

+

т ) (

] Ф 1 ° 1 а

>

l 2 H v - < P > | a > P) +

 

+ X T R e

 

8i

[g\—mv.c~-

) I v - <P|a|a>| !

+

 

 

 

 

 

 

fi

 

 

 

 

 

+ ^ R e [ f e / * ) i v . < p | ( r | a > x < P | p | a > * ] -

 

 

~

l^rRe[v . <P|0 | a >

<P|or-p|a>*]

(10.10)

Mc

Смотрите также файлы