Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 178

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ного псевдоскалярного члена. Поскольку коэффициент ветвления для радиационного захвата мюонов равен примерно 10~4, экспе­ рименты желательно выполнять на довольно тяжелых ядрах, так чтобы получить достаточно большую скорость счета фотонов во время измерений. Руд и Толхук [294] рассчитали фотонный спектр

 

О

0,2

• 0,4

0,6

0,8

1,0

X

 

Рис. Ю.З. Теоретические

спектры

фотонов для

радиацион­

 

ного захвата мюонов ядром 4 0 Са при различных

предпола­

 

гаемых

значениях

индуцированной

псевдоскалярной кон­

 

станты связи

m^cgzljik.

 

 

 

 

 

 

Спектры

д а ю т с я

в зависимости от величины х = ш / И м а к с — э н е р г и и

 

фотонов

в е д и н и ц а х максимально возможной энергии

фотонов — н

 

нормируются на

вероятность нераднационного мюонного захвата

 

в ядре <°Са (см . [29+, 332])..

 

 

 

 

для ядра *°Са,

используя

различные

предполагаемые

значения

g 2

(рис. Ю.З). Эксперименты [74] на 4 0 Са дают величину mVicgo/flX =

=

13 ± 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Наконец, для измерения величины g 2

можно использовать [1981

угловое распределение нейтронов, испускаемых при захвате мюонов. Угловое распределение обусловлено остаточной поляризацией 15—20%, которой может обладать мюон после серии каскадных

переходов, в конечном счете приводящих его на ls-орбиту. Однако анализ экспериментов по угловому распределению нейтронов при захвате мюонов более сложными ядрами, чем протоны, сильно ус­ ложняется ядерными эффектами, так что полезная информация об

 

 

 

 

 

индуцированной

 

псевдоскаляр­

 

 

 

 

 

 

ной

константе

 

является,

по-

 

 

 

 

 

 

видимому,

недосягаемой.

 

 

 

 

 

 

 

 

Индуцированное

псевдоска­

 

 

 

 

 

 

лярное

взаимодействие

в

акси­

 

 

 

 

 

 

альном токе для слабого взаимо­

 

 

 

 

 

 

действия,

как

предполагается,

 

 

 

 

 

 

обусловлено в основном

процес­

 

 

 

 

 

 

сом, показанным на рис. 10.4:

 

 

 

 

 

 

сильно взаимодействующая псев­

 

 

 

 

 

 

доскалярная частица (пион) рож­

 

 

 

 

 

 

дается из мезонного облака, ок­

 

 

 

 

 

 

ружающего протон, и затем сла­

 

 

 

 

 

 

бым образом взаимодействует с

Рис. 10.4. Диаграмма процесса одно-

мюоном. Изменение

константы

пионного обмена, который по предпо­

индуцированного

 

псевдоскаляр­

ложению в основном ответствен за

ного взаимодействия весьма важ­

индуцированное

псевдоскалярное

взаимодействие

в мюонном

захвате.

но, поскольку

можно

использо­

Б о л ь ш ая

заштрихованная

область

отно ­

вать

указанную модель

индуци­

сится к

сильному взаимодействию, в ре­

рованного

 

псевдоскалярного

з у л ь т а т е

которого в нуклонном облаке р о ж ­

 

д а е т с я

пион; вершина справа

описывает

взаимодействия

для

 

вычисле­

слабый

процесс,

соответствующий

обычно­

ния

значения

g 2 ;

это очень

по­

м у р а с п а д у пиона.

 

 

 

 

 

 

 

 

лезно для

установления

связей

между

сильным и слабым

 

взаимодействиями

1169 ]. Особенно удоб­

ный способ для вычисления величины g2

основан на

использовании

гипотезы частично сохраняющегося

аксиально-векторного

тока.

§ 10.2. Гипотеза частично

сохраняющегося

 

 

 

 

 

 

 

 

аксиально-векторного тока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гипотеза о том, что векторный ток в слабом

взаимодействии

сохраняется,

была

введена в § 9.5 для

объяснения

соотношения

/ і (0) = 1, т. е. того факта, что векторная

константа

 

связи

не пере­

нормируется сильным взаимодействием. Естественно спросить, может ли сохраняться также и аксиально-векторный ток. Поскольку gi (0) = 1,23, то ясно, что сильные взаимодействия частично из­ меняют аксиально-векторную константу, а это, видимо, исключает возможность сохранения аксиально-векторного тока. Значительно более убедительное доказательство последнего утверждения заклю­

чается в том, что если бы аксиально-векторный

ток сохранялся,

то распад пиона был бы запрещен.

 

Слабый распад пиона

 

я - - * - і д - И

(10.18)

определяется гамильтонианом взаимодействия (9.8), в

котором

один член в полном слабом токе J% (г) должен быть приписан пиону.

Матричный элемент взаимодействия имеет вид

 

<цл> | Я ' | я> =

і -JL-

j <01 J A

l + (г) | я> e - i k ' r dr X

 

 

X

[ й | 4 Т х ( 1 +

YB )«v],

'

(10.19)

где k = (v + (х)/&,

и для определенности

выбран случай

распада

отрицательного пиона. Матричный элемент пионного тока должен преобразовываться как 4-вектор, а единственный 4-вектор в нашем;

распоряжении — это

вектор импульса

пиона ял, который

в силу

закона

сохранения

равен

%k% — (v + р,)^. Используя

волновую

функцию пиона, нормированную* на величину

(2 Ел/ь2сг)Ь3,

что

соответствует решениям уравнения Клейна — Гордона,

получаем

 

j

<0\JAl+

(r)\n)e-ik-rdr

=

 

 

 

= - і ( 2 K £ ) 3 5 ( * - V - Ц)

Ш\

& М * 2 = - т £ М 8 ) * л ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10.20)

где / я

(&2 ) — произвольная

скалярная

функция,

которая

 

берется

при соответствующем

значении

аргумента пионного 4-импульса.

В системе покоя пиона вероятность распада дается «золотым пра­ вилом» теории возмущений**

ш = ^ 1 £ Л ( 2 я £ ) з » ! _ | £ / я | . х

L 3 ф

L 3

 

^ 7 з ~ І ° ^ я | г 2

[ ' ( " ^ ( l + Y5)"vNQv ,

(10.21

*

Эта нормировка аналогична нормировке в формуле (3.105) для фотон­

ного

поля, где соответствующий множитель имеет вид (2Еу/Аяк2с2)Ь3.

Раз­

ница

в 4п связана с использованием в (3.105) нерационализированных

гаус­

совых

единиц для электромагнитного поля. Поэтому члены, описывающие

источники в уравнениях Максвелла (1.1), умножались на 4п, тогда как здесь для описания пион-нуклонного взаимодействия мы используем рационализи­ рованные единицы [см. также уравнение (10.29)].

** При нормировке в объеме L 3 трехмерная дельта-функция Дирака при

=значенииI аргумента, равном нулю, заменяется согласно формуле (2яЛ)3 б (0) = rfr= ZA

где k=

\тяф1%.

Суммирование

по спиновым

состояниям

дает '

 

 

 

 

 

 

2

| « Д О + Тб) »v Iа =

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

цс -f imp, с

 

 

 

 

 

ПІЛ С

Sp

Р(1 + Ї Б ) ^ Т - 0

- Y e ) P

 

 

 

 

 

ft2

 

 

 

2 iv

 

 

2Ш,

 

 

=

-

~ ~ т г ~ г Sp [P (1 +

YB) ^P

fa

+

im№ c2)] -=

Й- £^

c*.

(10.22)

 

 

2v £ д

Й-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

мы

ввели

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10.23)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

W =

 

 

 

 

 

 

 

 

(10.24)

 

 

 

 

 

8л

 

А4

тт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Экспериментальное

значение

времени

жизни

пиона

равно [293]

 

 

 

 

 

т я =

(2,604 ± 0 , 0 0 7 ) - Ю - 8 сек,

 

(10.25)

откуда

с помощью

(9.98) и (9.111)

получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

| / л | = 0 , 9 3 т я ( £ с ) 1 / 2 / & 3 -

 

 

(10-26 )

 

Если аксиально-векторный ток сохраняется, то

для

матрич­

ного

элемента

в формуле (10.19) мы будем

иметь

 

 

К

 

о

дх.

jA%+

(г)

я )

e - l k - r d r

=

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

-

f

^ T ( 2

^ ) 3 6

( v

+ J*)

/ 9

,3,1/2

(^2 = - m j c V P )

= 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.0.27)

Отсюда следует, что f„ = 0 и время жизни пиона бесконечно. Такой результат [329] вынуждает нас отказаться от понятия сохраняю­ щегося аксиально-векторного тока. Однако это наводит на мысль •о другой гипотезе. Дивергенция от аксиально-векторного тока должна преобразовываться как псевдоскаляр, а пионное поле яв­ ляется вполне подходящим псевдоскаляром. Целесообразно, таким образом, ввести гипотезу [259, 159] частично сохраняющегося ак­ сиально-векторного тока (ЧСАТ), которая гласит, что дивергенция от оператора аксиально-векторного тока пропорциональна опера­ тору пионного поля Ф

дх. Г Л + = аФ+ •

(10.28

Оператор Ф_|_, так же как и в выражении (9.114), уничтожает отрицательно заряженные пионы и рождает положительные пионы. Поскольку имеет место только сильное взаимодействие, то Ф удов-

летворяет уравнению Клейна — Гордона с псевдоскалярным источ­ ником нуклонов

(т с \ 3 П

• - (-J- J J Ф (х) = \gяр (х) у 5 х гр (х),

(Ю.29)

где величины, обозначенные жирным шрифтом, относятся к изоспиновому пространству, а константа связи равна [217]

15,9 + 0,2.

(10.30)

4nhc

Подставляя (10.28) в (10.27), можно непосредственно определить величину а из вероятности распада пиона. В системе покоя пиона имеем

a f < 0 | Ф + | я > е - ' ь • r r f r = ( 2 J d ) 3 6 ( v + t i )

Й

а, (10.31)

где снова использована обычная нормировка пионной волновой функции. Таким образом,

а= -

(10.32а>

д

(10.326)

 

Значение последнего результата становится ясным, если мы возьмем матричный элемент от этого операторного соотношения между состояниями нуклона, описываемыми плоскими волнами. Для левой части с помощью (9.15) получаем

д <п\3А\р>=-и(п)

[gl(k2) kyb + ig2 (k 2 )k x k x y 5 \ и(p)e'**x» =

ДЧ

 

 

= и (п)

и(р)еік»\

(10.33>

а правая часть может быть вычислена с помощью (10.29):

~ ( - ^ р / л < п | Ф - | р > =

= i e l

^ Y h h -

Y2FNNn(k2)u(n)y5u(pW^\

(10.34)

где FfiMn

(k2) — формфактор

поглощения или испускания

пиона

нуклоном. При нормировке (10.30) эта величина нормируется так, что

FNNn{~mlc2l1b2)=

1.

(10.35)

1 1 Зак . 1193

 

305

Смотрите также файлы