Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 179

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

В этом выражении матричные элементы, в которые входит ско­ рость нуклона р/М, обычно дают довольно малые поправки порядка (VN/C). Они являются членами, учитывающими отдачу, и мы их здесь опускаем. Оставшиеся в выражении (10.10) члены после под­ становки в формулу (10.3) приводят к вероятности перехода из ос­ новного состояния ядра а в возбужденное состояние р\ которая выражается формулой

•V2 і .і. is

1

V I С dQv

 

w — 2пЛіс

 

 

 

 

X { | G „ | 2 | < p |

1|а>|2 +

| О л | 2 | < р > | а > | г

+

+ 2Re(GAGP)\

v - < p > | a > | 2 } .

(10.11)

Мы ввели величину |ijjft|a„e

— среднее

от волновой

функции мюона

по объему ядра. Константы связи в формуле (10.11) определены следующим образом:

 

 

\

2М

 

 

(10.12а)

 

1 1

 

 

 

 

G

 

2МсП^

-

 

(10.126)

 

ё

1 Т

 

 

G'A ~

Gg1,

 

 

 

(10.12в)

С р =

G

 

 

h J

2Мс

(10.12г)

 

2Мс

 

h

Теперь можно выполнить разложение по мультиполям в матрич­ ных элементах в выражении (10.11), используя определение (10.7) и технику разложения, рассмотренную в § 9.3. Например, для ядер с замкнутыми оболочками разрешенные переходы, которые возникают после замены плоской волны в выражении (10.7) едини­ цей, не дают заметного вклада. Причина этого заключается в том, что спиновый и изоспиновый операторы в выражении (10.11) изме­ няют ориентацию спина и изменяют зарядовые состояния нукло­ нов, но не влияют существенно на пространственные волновые функ­ ции нуклона. Таким образом, эти операторы усиливают роль конеч­ ных состояний, имеющих более чем один нуклон на одночастичном уровне, но последнее запрещено принципом Паули. Для векторных матричных элементов <Р |1| а> главный вклад дают дипольные или запрещенные в первом порядке переходы. Действительно, если рассматриваемые ядерные состояния имеют изоспин в качестве хо­ рошего главного квантового числа, то соответствующая комбинация в выражении (10.11) легко может быть связана с сечением диполь-

ного фотопоглощения:

|2

2 ^ + 1 2 И г < Р | 2 С - « - И - >

27j + 1 2 т

 

<Р| 2(" - )J|° )

MiMf

І

/ = 1

(10.13)

2Jt+l

Согласно (4.8), величина

(10.14)

является сечением дипольного фотопоглощения для переходов из основного состояния а в возбужденное состояние В'. Здесь В' — изобарический аналог уровня р\ Уровень В' существует в том же самом ядре, которому принадлежит и основное состояние а, тогда как уровень В получается в результате мюонного захвата, в про­ цессе которого один протон заменяется нейтроном.

Для ядер с замкнутыми оболочками матричные элементы в вы­ ражении (10.11), содержащие спиновые операторы, также опреде­ ляются главным образом однократно запрещенными переходами. Соответствующие конечные состояния совпадают с теми, которые сильно возбуждаются намагничивающей частью ядерного тока при больших переданных импульсах в процессе рассеяния электронов [см. § 6.4, формула (6.69) и ниже]. Эти уровни лежат в той же обла­ сти энергий, что и фотоядерный гигантский резонанс для которого сечение поглощения (10.14) велико. Таким'образом, в легких ядрах с замкнутыми оболочками в результате мюонного'захвата возбуж­ даются уровни с энергией в интервале между 20 и 25 Мэв. Дина­ мические свойства такого процесса обычно аналогичны основным свойствам механизмов электромагнитного возбуждения в ядрах.

Поскольку энергия возбуждения ядра при захвате мюонов близ­ ка к энергии гигантского резонанса, то обычно вычисляют кон­ станты связи (10.12) при v = 85 Мэв/с. Аргумент формфактора тогда равен

*а = -тг (п—Цл) К — ц я ) =

її*

(10.15)

= - ^ - [ 2 ( / n ^ c ) v - ( / 7 z J l C ) 2 ] = 0,61

и в соответствии с гипотезой сохранения векторного тока [см. (9.118)1 при использовании параметризации (6.29) и (6.67) для электро-

б

Рис, 10.1. Вероятность захвата мюона ядром 1 6 0 в еди­ ницах 10s сек.-1.

Теоретические значения отложены как функции от индуцирован ­

ной

псевдоскалярной .константы

m^cg./fiK,

взятой в

интервале

п р е д п о л а г а е м ы х значений . Кривая, отмеченная

буквами GJ,

яв­

ляется

результатом

расчета в рамках

м о д е л и

оболочек

[164],

а кривая;, отмеченная буквой М, рассчитана

[284] в рамках ме ­

тода

Мигдала

[250,

251]. Случай

а относится

к п е р е х о д а м ,

при­

в о д я щ и м в п е р в о е

в о з б у ж д е н н о е

состояние

( ^ П = 0 - )

я д р а

 

 

Верхняя

штрихованная полоса д а е т вероятность

перехода,

изме ­

ренную

авторами работы [70]. н и ж н я я заштрихованная

область —

это д а н н ы е измерений, приведенные

в р а б о т е

[17].

Случай

6

соответствует захвату м ю о н а с образованием

я д р а 1 6 N

в основ­

ном

состоянии

 

=2—. Экспериментальный

результат

заимство ­

ван

из

работы

[70]

(см. [284]).

 

 

 

 

 

 

 

магнитных формфакторов

нуклона имеем fx

=

0,986

и / 2 1 %

— 3,65/2Л4с. Далее

мы предполагаем,

что

 

 

 

 

0,61

gx(0)=l,23.

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

Gy=1.03G,

G^=1,44G,

G i = l , 2

3 G ,

 

GP=-.

— j^O, 154 + 0 , 0 4 5 3 ^ с - ^ - )

G,

(10.16)

где G дается формулой (9.98).

Как следует из (10.11), (10.12) и (10.16), точность измерений ве­

роятностей захвата

мюона

будет

до некоторой

степени

 

зависеть

 

 

 

 

 

 

 

от величины и знака индуци­

 

 

 

 

 

 

 

рованной

 

псевдоскалярной

 

 

 

 

 

 

 

константы

связи* g2.

 

 

Она мо­

 

 

 

 

 

 

 

жет

быть

определена

в

ука­

 

 

 

 

 

 

 

занных

измерениях

 

 

при ус­

 

 

 

 

 

 

 

ловии,

что

ядерные

 

матрич­

 

 

 

 

 

 

 

ные

элементы

в

выражении

 

 

 

 

 

 

 

(10.11) известны

с достаточно

 

 

 

 

 

 

 

хорошей

точностью,

 

обеспе­

 

 

 

 

 

 

 

чивающей

надежное

 

значение

 

 

 

 

 

 

 

Gp.

Однако

обычно

 

это

не

 

 

 

 

 

 

 

так. Даже результаты

наибо­

 

 

 

 

12

 

 

лее

тщательных

вычислений

 

 

 

mJicgz/bX

 

 

эффектов

структуры

 

ядра

в

 

 

 

 

 

 

 

выражении (10.11)

являются

Рис. 10.2. Область возможных значений

весьма

неопределенными,

и

индуцированной

псевдоскалярной

кон­

после того,

как

учтены

экс­

станты niyCgiljik,

полученной из данных

периментальные

погрешности

о захвате

мюона

в водороде.

Заштри­

в измеряемых

значениях

 

ве­

хованная

область

дает

эксперименталь­

роятностей

переходов

(см.

ный

результат, приведенный

в

работе

рис. 10.1 и 10.2), можно полу­

[291]

(ом. [234]).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чить

лишь

очень

 

широкие

 

 

 

 

 

 

 

пределы

величины

g2.

 

 

Дополнительную

информацию

о величине

g 2

можно

 

извлечь

из экспериментов несколько другого типа. Например, можно рас­

смотреть радиационный захват

мюона

 

V-' + p-^n

+ v^ + y.

(10.17)

В этом процессе энергия массы покоя мюона делится главным обра­ зом между нейтрино и фотоном. Поскольку в процессе участвует фотон, то при взаимодействии с протоном мюон может иметь доволь­ но большие значения импульса, что усиливает вклад индуцирован-

* Следуя терминологии авторов, формфактор g2 мы в дальнейшем везде называем константой g2. — Прим. перев.

Смотрите также файлы