Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf

Как указывалось в § 10.1, после захвата мюона в ядре могут возбуждатьсяизоспиновые или спин-изоспиновые колебания. Пе­ реходы, обусловленные векторной частью ядерного тока и приводя­ щие к возбуждению изоспиновых колебаний, связаны с возбужде­ нием уровней гигантского фотоядерного резонанса, тогда как ак­ сиально-векторная часть тока приводит к возбуждению спинизоспиновых колебаний, что соответствует большим передаваемым импульсам в электровозбуждении ядер. Гипотеза ЧСАТ, рассмот­ ренная в предыдущем параграфе, позволит нам установить, что в реакции радиационного поглощения пионов

(10.42)

также возбуждаются спин-изоспиновые уровни. При этом в отличие от нейтрино, появляющегося в конечном состоянии в процессе мюонного захвата, фотон в реакции (10.42) можно наблюдать экспериментально [82 ] в случае, когда отрицательный пион вначале связан на атомной орбите, а затем захватывается протоном в ядре. Измерение фотонного спектра дает возможность определить рас­ пределение силы аксиально-векторных переходов в ядре. Информа­ ция, получаемая таким образом, дополняет информацию, извлекае­ мую из данных о фото- и электровозбуждении.

Чтобы определить вид матричного элемента взаимодействия, который описывает реакцию (10.42), необходимо рассмотреть гипо­ тезу ЧСАТ с учетом электромагнитного поля. Естественно предполо­ жить, что для заряженных частиц наличие электромагнитного поля

(для случая рождения положительного пиона). Законность такого обобщения уравнения (10.28) можно доказать [6] для всех теорий, в которых система взаимодействующих частиц может описываться лагранжианом*. Вероятность перехода для процесса (10.42) опре­ деляется перекрытием волновой функции начального состояния, содержащего ядро в основном состоянии а, и волновой функции

* Так же как и при получении (10.41), предположения, связанные с су­ ществованием лагранжиана, могут быть заменены [269] предположением о справедливости гипотезы алгебры токов [269].

конечного состояния, в котором ядро находится в возбужденном состоянии р\ т. е.

<PY | ап-> = <р-у J Ф_ | а> =

Член в правой части, содержащий производную, даст полный 4-им- пульс пиона

я я = (я, і Yn2 + m£ с2).

Для связанного пиона можно взять я = 0, так же как и при рас­ смотрении в § 10.1 захвата мюона с атомной орбиты. Кроме того, мы введем гипотезу «мягких пионов», которая использовалась при получении (10.41) и которая гласит, что с хорошим приближением можно осуществить экстраполяцию на нефизический случай, в кото­ ром я 0 ( = тлс) исчезает. Тогда в выражение (10.44) дает вклад только член, содержащий электромагнитный потенциал. Для поперечной калибровки имеем [см. (3.105а)]

вой вектор фотона. Вклад от ядерного матричного элемента,, входя­ щего в (10.45), идентичен аксиально-векторному вкладу в слабых взаимодействиях (в частности, в мюонном захвате), даваемому вы­ ражением (9.22) для лептонов, описываемых плоскими волнами. Разумеется, волновой вектор к здесь соответствует энергии массы покоя пиона, освобождающейся в процессе поглощения, тогда как вектор к в выражениях (9.48) и (9.53) отвечает несколько мень­ шим энергиям в мюонном захвате. Это различие может быть учтено введением ядерного формфактора, который содержит зависимость от к.

Поправки, обусловленные слагаемым с производной в выраже­ нии (10.44), можно вычислить [124], например, для 3 Не, рассмат­ ривая это ядро как «элементарную» дираковскую частицу. Такой расчет дает поправку к результату, полученному с помощью (10.45), равную примерно 15%. Отношение Панофского для 3 Не, предска­

лериментальные значения вероятности захвата мюонов и ра­

поглощении пионов можно непосредственно описать с помощью выражения (10.45), если перейти к нерелятивистскому пределу для слабого аксиально-векторного тока совершенно так же, как это было сделано в § 9.2. Как видно из сравнения выражений (9.38)

где оператор в ядерном пространстве приводит к переходу из ос­ новного состояния с S = Т = 0 в возбужденное состояние с 5 = = Т = 1, и для ядра с замкнутыми оболочками вклад низшего порядка дает член с линейной зависимостью от г в разложении плоской волны. В действительности матричный элемент в выраже­ нии (10.46) представляет собой проекцию на вектор е аксиальновекторного матричного элемента в выражении (10.11) для вероят­ ности мюонного захвата. Тот факт, что радиационное поглощение пионов приводит к возбуждению уровней вблизи гигантского фото­ ядерного резонанса, в котором возбуждаются спин-изоспиновые колебания, подтверждается в изменениях фотонного спектра, выполненных с низким разрешением для нескольких ядер [82].

Поправки к основному члену в выражении (10.45) или (10.46) для вероятности радиационного поглощения пионов могут быть также вычислены с помощью импульсного приближения [87, 12]. Импульсное приближение [173] является систематическим мето­ дом для задач рассеяния на связанной системе. Оно позволяет заменить амплитуду рассеяния на частице, находящейся в поле потенциала, амплитудой рассеяния на свободной частице, при усло­ вии что является малой величина

р - UL

Здесь f — амплитуда рассеяния, В — энергия связи частицы в ми­ шени, X — длина волны Де-Бройля рассеянной частицы, Е — энер­ гия этой частицы. Для радиационного поглощения пионов величина 1 равна приблизительно нескольким процентам. С физической точки зрения это совершенно понятно [62]. Процесс поглощения включает неопределенность в энергии порядка массы пиона, и, следовательно, в задаче существенны временные интервалы порядка %lmn&. Эти интервалы намного меньше, чем характерное время, соответствую­ щее энергии связи и имеющее порядок величины %1В. Поэтому реакцию можно рассматривать как импульс, во время действия которого силы связи не играют существенной роли. Частицу мишени можно рассматривать как свободную, а силы связи нужны лишь для того, чтобы определить, какие компоненты импульса присут­ ствуют в ее волновой функции.