Файл: Автоматизированная система обработки и интерпретации результатов гравиметрических измерений..pdf

вслед за геодезистами, наиболее широко применяют две модифика­ ции метода наименьших квадратов: метод полигонов (условных измерений) и метод узлов (косвенных измерений). Оба метода дают идентичные результаты, но последний более удобен при реализации на ЭВМ. Известны несколько подходов к построению вычислительных

с учетом линейной или квадратичной составляющей, которая пред­ ставляет влияние нуль-пункта прибора. Такой подход обобщает

Пусть в п точках проведены наблюдения с повышенной точностью (разбита опорная сеть). Она включает m точек с известными (твердыми)

21

Тогда в (11.16) значения gt в каждом пункте найдем как среднюю взвешенную величину из всех приращений (связей) данного пункта:

(11.17)

здесь g — твердое значение силы тяжести на опорном пункте госу­ дарственной сети; і ф j и

= I/o 2 (а — инструментальная точность прибора). При работе с рав­

непосредственно передачей силы тяжести от точек с известными

значения силы тяжести в точки, с ними связанные, и т. д. Таким образом, во все стороны от точек с твердыми значениями силы тя­ жести с каждым шагом наикратчайшим путем расширяется область пунктов, где известны gi 0 ) .

Основные трудности при численной реализации метода возникли в процессе разработки той части алгоритма, где производится орга­ низация массива исходных данных.

Исходными данными в реализованной задаче уравнивания служит

->•

числовой массив тетрад чисел {ПРПК,, ПРПК,-, L t j , At^} (массив 1), дополнительными исходными данными — массив пар чисел {ПРПК,- gi) (массив 2).

Для вычисления уравненных значений по формуле (11.17) необ­

22

Массив 1 содержит и хранит координаты и значения силы тяжести твердых точек. На месте массива 2 первоначально помещается исход­ ная информация: координаты пунктов наблюдений, приращения силы тяжести, интервал между наблюдениями в пунктах і и j . Массив 3 хранит координаты всех пунктов.

В массиве 4 хранятся известные и уравненные значения силы тяжести.

Для организации массива 2 алгоритм предусматривает присвоение всем пунктам порядковых номеров от 1 до п, (п — общее количество наблюдений). Затем происходит просмотр массива исходных данных в результате которого связи между точками заменяются условными числами і 0000 /, где в первом и третьем адресах ячейки хранятся восьмеричные номера точек,-между которыми имеется связь. Одно­ временно при просмотре массива вычисляются веса Ptj =

если в исходной информации не указано, с каким видом веса необхо-

23

заполняется одновременно с просмотром массива исходных данных. При этом определяется общее количество точек и количество искомых значений. Далее составляется массив 4, в котором первоначально помещается нулевое приближение gl0> уравниваемых величии. Перед началом итерационного процесса образуется массив 5 путем пере­ сылки нулевого приближения значений функции g из массива 4.

В процессе последовательных приближений происходит постоян­ ный обмен информацией между массивами 4 и 5. По приближенным значениям силы тяжести массива 4 вычисляется первое приближение значения силы тяжести и засылается в массив 5. Затем проверяется выполнение неравенства:

где б-, — заданная величина.

Происходит вычисление следующего приближения, еслп условие (11.18) не выполняется. Вычисленное первое приближение величины силы тяжести пересылается в массив 4, и процесс повторяется. Итак, в процессе последовательных приближений происходит посто­ янный обмен значений /г-го и (п + 1)-го приближения между мас­ сивами 4 и 5.

В процессе обмена между массивами 4 и 5 алгоритм на каждом приближении проводит анализ и браковку плохих связей. С этой

вес связи; (п — т) — число искомых значений; величина е характе­

чисел выдается на печать. На место ошибочной связи пересылается последняя тетрада исходных данных, а счетчик тетрад уменьшается на единицу. Затем управление передается на блок нулевого прибли­ жения й процесс уравнивания повторяется. Если все связи удовлет­ воряют условию (11.20), то итерационный процесс продолжается, в ином случае вычисления повторяются с нулевого приближения.

По окончании итерационного процесса формируется массив 6 — результативных значений. Он состоит из количества твердых точек,

24

их координат и значений g„ в твердых пунктах. Вторая часть алго­ ритма содержит величину погрешности уравнивания е, величину (п — т) — количество уравненных пунктов, координаты и уравнен­ ные значения gi" + 1 > в исследуемых пунктах. В гл. XIIприводятся ре­ зультаты расчетов на тестовом примере.

Если рассмотренным методом проводить «уравнивание» точных величин приращений, то полученные «уравненные» значения с точ­ ностью до десятого знака (ошибки машинного округления) совпадут с заданными точными величинами. Расчеты показали, что итерацион­ ный процесс сходится после двух—четырех приближении.

Рассмотренный алгоритм позволяет проводить уравнивание в двух модификациях задачи: 1) уравнивание опорных сетей; 2) передача значений силы тяжести из опорных в рядовые пункты.

Как показали расчеты, после исключения грубых погрешностей метод узлов ввиду малости средней величины невязок дает удовлет­ ворительную точность. Однако для задачи уравнивания представ­ ляло бы интерес использовать метод регуляризации А. Н. Тихонова [101 ]. Метод позволяет восстанавливать искомую функцию с точно­ стью, отвечающей точности исходной информации, и тогда не про­ изойдет «размазывания» погрешностей между связями, как это имеет

погрешности измерения. При таком подходе в качестве метода реше-

СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

Еще в тридцатых годах А. Д. Архангельский [6] показал, что для изучения геологического строения необходимо использовать значения силы тяжести в редукции Буге Aga |t , в которой за поверх­ ность относимости т принята поверхность геоида и, кроме того, учитывается постоянная плотность пород, заключенных между физической поверхностью Земли и геоидом. В настоящее время в этой редукции обрабатываются все средней точности наземные

25