Файл: Автоматизированная система обработки и интерпретации результатов гравиметрических измерений..pdf

дартных листов каталога гавнметрическпх пунктов. Задачи вычисле­ ния нормальных значений силы тяжести и перевычисления координат (географических в прямоугольные и наоборот) могут иметь и само­ стоятельное и прикладное значение в различных отраслях гео­ физики.

Г Л А В А IV

РЕДУЦИРОВАНИЕ ГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИИ СО СЛОЖНОГО РЕЛЬЕФА

НА ПЛОСКОСТЬ ОТНОСИМОСТИ

Проблема редуцирования значений силы тяжести, измеренных на физической поверхности Земли, на некоторую поверхность отно­ симости представляет собой по своему физическому смыслу и по математическому выражению наиболее сложную задачу обработки данных гравпразведки.

В. А. Магницкий [64, 65] показал, что введение поправки Буге приводит к образованию фиктивных аномалий. Из оценок, сделан­ ных П. И. Лукавченко [60], следует, что если даже колебания рельефа не превышают 10—20% от глубины залегания возмущающего тела, то ошибка в определении их глубин будет превышать 10—20% при расчетах по картам в редукции Буге. Как известно, в горных областях редукция Буге практически неприемлема. В последние годы в связи с повышением точности съемок до 10~2 мгл проблема редуцирования стала наиболее актуальной, особенно при поисках близко залегающих аномальных масс.

Известна другая постановка задачи перевода значений силы тяжести с физической поверхности на поверхность относимости. При этом за поверхность относимости принимается плоскость, проходящая выше физической поверхности, а относительно пове­ дения масс ниже физической поверхности не делается никаких предложений. В настоящей главе будем рассматривать задачу ре­ дуцирования именно в этом смысле.

Строгая математическая формулировка задачи редуцирования - в виде интегрального уравнения Фредгельма второго рода была

30

дана M. С. Молоденскнм в 1948 году [72], а в 1956 году она была применена В. А. Кз'знвановым [40] к задачам разведочной грави­ метрии. Б. А. Андреев [3] предложил для задачи редуцирования использовать интегральное уравнение первого рода, при некоторых предположениях. Оригинальный метод решения задачи редуци­ рования рассмотрен М. А. Алексндзе [2], который свел внешнюю задачу Дирихле к внутренней.

Численное решение задачи редуцирования было реализовано лишь в последние несколько лет с применением ЭВМ и в связи с пос­ ледними достижениями вычислительной математики [5, 96, 106, 107].

1.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ИЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ

Пусть аномальное значение вертикальной производительной гра­ витационного потенциала получены в результате измерений на

кой горизонтальной поверхности относнмости, проходящей выше

в исследуемой точке относительно горизонтальной плоскостп; г|) — поверхностная плотность простого слоя, расположенного на поверх­ ности 5 (рис. 1).

Поверхностную плотность і|; можно заменить некоторой новой функцией ф = ф/cos а, имеющей физический смысл поверхностной

131

пл относги, распределенной на горизонтальной плоскости. Введя

Решение интегрального уравнения (IV.3) (типа уравнения Фредгольма второго рода) заключается в определении некоторой функ­ ции ф, эквивалентной объемной плотности пород, расположенных ниже физической поверхности Земли. По найденным значениям ф восстанавливаются по (IV.2) искомые значения на плоскости отно­

Тогда решение уравнения (IV.3) рационально искать в этих же пунктах методом последовательных приближений [88], при котором

(ГѴ.4) сходится равномерно к точному решению [88]. В конкретных условиях к определяется видом функции z (х, у), т. е. в основном величиной угла наклона а . Расчеты на аналитически заданных моделях показали, что с увеличением а резко возрастает погреш-

32

ность ô (в %) искомой функции. Так, при изменении а — 2; 6; 12;

дой точке профиля осциллируют okqjio нулевой прямой. На каждом

заканчивается, когда max ф,- <cô, где ô — заданная точность вычис­ ления. Если необходимо вычислить ф с точностью 0,1%, то берется

б= 0,001.

оЗаказ 76

33

!

Воснове построения последовательных приближений (IV.4)

лежит многократное вычисление интеграла вида *

Разобьем всю область S задания функции Ѵг на элементарные области интегрирования Ask. Будем вычислять (IV.7) как

где m — число Ask, а интеграл (IV.9)

(IV.9) при х = у = 0 в окрестности точки счета; 2) вычисление в каж­ дой текущей точке счета угла наклона а поверхности z (х, у); 3) инте­ грирование по неравномерным элементарным областям с требуемой точностью во всех точках счета при минимизации времени счета. Рассмотрим эти задачи последовательно.

В точке счета ядро интеграла (IV. 10) имеет особенность. Если окрестность точки счета разбить на восемь секторов, радиус р кото­ рых меняется от г = 0 до Л, и предположить, что внутри сектора функции Az = ap2 и Дер = ßp2 меняются по параболическому закону, то для вычислений интеграла (IV.9) в центральной зоне будет получено [84]

•Ik 7— 2 [^7+«! + ^ | ^ ( 1 - | - 0 , 9 а 2 Д 2 ) ] , ( I V . l l ) i=i

* Вычислять интеграл (IV.7) по всей площадп по стандартным програм­ мам [25] затруднительно, так как они требуют аналитического задания подын­ тегральной функции.

34