Файл: Автоматизированная система обработки и интерпретации результатов гравиметрических измерений..pdf

Исследовался вопрос о выборе оптимального радиуса централь­ ной зоны для вычисления интеграла с требуемой точностью. Р е ­ зультаты расчетов сведены в табл. 2, где приведены величины среднеквадратпческих абсолютных погрешностей (в мгл) по профилю для модели 2 при а т а х — 4° (модель 2 описана ниже).

В табл. 3 приведены величины среднеквадратическнх абсолют­ ных погрешностей по профилю (в мгл) при s = 0,2 км для модифи­ каций модели 2 (при переменном a max)-

Как следует из расчетов, при изменении шага задания функции разреза центральной области интегрирования R, при которой псГгреитности минимальны, сохраняются и приблизительно равны шагу задания исходной функции. Сокращение R ведет сначала к незначи­ тельному повышению точности (но при этом увеличивается время счета), а затем к резкому повышению погрешности и резкому уве­ личению времени счета. Рост погрешности обусловлен тем, что неточности в аппроксимации подынтегральных функций вносят погрешности обратно пропорционально кубу расстояния.

Следующий этап при разработке численного метода состоял в создании возможности вычисления и анализа в каждой точке

где Q'x и Q'y — производные по х и у полинома, аппроксимирующего

(Z — Zj).

Наконец, третья задача, возникающая при вычислении интег­ рала (IV.7), ввиду того, что она имеет более общее значение, будет изложена в разделе 3 настоящей главы.

где z — некоторая поверхность; при г = г0 = 5 км это будет плос­ кость относимости, при z = z (x) — поверхность рельефа.

В табл. 4 приведены результаты расчетов ряда авторов, полу­ ченные на наиболее часто используемой модели В. А. Кузиванова.

В табл. 4 г — расстояние от эпицентра аномалии, Ѵг (х, 5) — значение силы тяжести на плоскости z0 = 5 км, Ѵг (х, 5) — реду­ цирование значения Ѵг (х, 5) на плоскость z0 — 5 км, I — по методу

36

Б . А. Андреева [11], I I — по методу М. С. Молоденского — В. А. К у- зпванова [40], I I I по методу В. И. Аронова [5], IV — по раз­ работанному авторами [58] численному методу М. С. Молоденского. Сравнение рассматриваемого метода с другими на аналитической модели изолированной аномалии показывает, что его точность лежит в пределах точности других существующих методов (о < 1 % ). Результативная функция вычислялась в тех узлах, где получены значения Ѵг (х, z) каждым из сравниваемых методов.

Рис. 2. Обобщенная модель В. А. Кузиванова.

В обобщенной модели [84] В. А. Кузиванова (рис. 2) поверхность

где X изменяется от —35 до 35 км; а — половина амплитуды рельефа. Исходное поле задается в центральной части в интервале от —15 до 15 км на высоте 0,001 км над поверхностью рельефа. Обобщенная

рельефа, можно установить зависимости между точностью реду­

37

Результаты расчетов по моделям1 табл. 5 приведены в табл. 6. Они показали, что при углах наклона местности от нуля до 15° и амплитуде рельефа до 1 км точность метода сохраняется в пределах 1 — 1,5 96. При большой амплитуде (до 2 км) и углах наклона до 30°

Численные параметры одной из таких моделей даны в работе [58]. Подчеркнем две важные особенности рассматриваемой модели третьего класса. Во-первых, исходные функции ведут себя в иссле­ дуемых ограниченных пределах приблизительно так же, как и на всей бесконечной плоскости. Во-вторых, потенциальное поле соз­ дается не отдельными источниками, а массами с объемной плот­ ностью, распределенными во всем пространстве ниже поверхности Земли. При внесении в модели дополнительных аномалий масс постоянной либо переменной плотности общность модели не нару­ шается, так как решение ищется в виде поверхностной плотности, эквивалентной любым аномальным массам, распределенным ниже поверхности рельефа.

Для более полной оценки точности метода вычислялись среднеквадратическпе и максимальные абсолютные и относительные по­ грешности:

38

величина погрешности растет, а амплитуда абсолютной погреш­ ности также возрастает, но на меньшую величину. Такая законо­ мерность поведения погрешности особенно благоприятна для условий разведочной гравиметрии, при которых не играет существен­ ной роли уменьшение или увеличение уровня поля. Следует отме­ тить, что при максимальном угле наклона 36° максимальная по­ грешность рассматриваемого метода не превышает 5%.

Характер поведения погрешности вдоль профилей показывает, что в краевых частях области задания функции наблюдается рез­ кий рост абсолютной погрешности, что обусловлено ограниченностью области задания исходной информации. При увеличении ампли­ туды рельефа и амплитуды гравитационного поля размеры области со значениями погрешности, намного превышающими среднюю погрешность, увеличиваются, но имеют четко выраженные конеч-. ные границы. При изменении а т а х °г 4 до 36° размеры области с погрешностями, обусловленными конечностью интегрирования, увеличивается от 5s до 15s, где s — шаг задания функции. Тем самым показано, что вычисление интеграла возможно в ограниченных

39