Файл: Металлические гофрированные трубы под насыпями..pdf

Значения <р/ могут быть определены в зависимости от перемеще­ ния узлов стержневой модели, а именно:

Деформации бг ,г и б,-,/ —это функции действующих в стержнях усилий, полученных по результатам предыдущего этапа расчета си­ стемы. Их определяют в соответствии с законом Гука:

и,-

60

Усилия в упругих (Связях ё-го узла основной системы от действия внешней нагрузки определяют следующим образом:

тального равномерно распределенного по вертикальной проекции поперечного сечения трубы активного давления грунта насыпи или давления состояния покоя. Для гибких труб этот коэффициент надо принимать равным нулю.

С целью автоматизации вычисления усилий в радиальных и тан­ генциальных связях основной системы составлена программа ДС

61

со — признак вывода результатов вычисления усилий в связях; при со=0000 — печать результатов с выдачей на перфоратор, при со=0001 — без перфо­ рации;

2) карты с числовой информацией, размещаемой 'оплошными массивами с признаком конца ввода после каждой группы инфор­ мации в такой последовательности:

Программы ДС и ПС-1 для расчета стержневой модели гофри­ рованной конструкции по деформированной схеме используют сов­ местно следующим образом:

составляют исходные данные к программе ДС, по котором про­ изводится вычисление усилий в упругих связях основной системы рассчитываемой конструкции;

составляют исходную информацию (куда входят и результаты определения усилий в связях по ДС) к расчету системы по програм­ ме ПС-4, в результате которого вычисляются усилия во всех эле­ ментах системы в первом приближении.

Уточнение напряженно-деформированного состояния системы путем дальнейших приближений осуществляют последовательным взаимным уточнением исходных данных к используемым програм­ мам и повторением счета. На втором-третьем этапе итерационного процесса обычно достигается вполне достаточная для практических расчетов точность.

Учет физической нелинейности работы сооружения, а именно: исключение растянутых упругих связей конструкции с грунтом (уменьшением их жесткости в несколько десятков pas), а также введение пластических шарниров в отдельные узловые точки стерж­ невой системы— производят по мере осуществления итерационного процесса.

Методика нелинейного расчета металлических гофрированных водопропускных труб может быть использована для оценки пре­ дельного деформированного состояния конструкции в тех или иных условиях грунтового окружения. С этой целью необходимо устано­ вить функциональную зависимость деформаций / системы от <действующей на нее вертикальной нагрузки q (см. рис. 26), для чего надо выбрать несколько значений этой нагрузки и рассчитать со-

62

оружение указанным выше способом. Так как выбор большого чис­ ла точек расчета сопряжен с большим объемом вычислительной ра­ боты, целесообразно остановиться на двух-трех значениях нагрузки и .по полученным характеристикам деформаций, соответствующим этим нагрузкам, построить какую-либо аппроксимирующую функ­ цию.

Анализ результатов конкретных расчетов показал, что весьма подходящей для этой цели будет функция вида

Для отыскания коэффициентов а и а может быть использован метод наименьших квадратов [18]. «Спрямление» формулы ( I I I . 22) при помощи логарифмирования превращает нормальную систему уравнений метода наименьших квадратов в систему двух уравне­ ний:

Обеспечивая высокую точность интерполирования, аппроксими­ рующая функция может привести к значительным погрешностям при экстраполяции результатов. Экстраполяцией приходится поль­ зоваться в данном случае для нахождения параметров предельного состояния конструкции. Наименьшая погрешность в определении предельной нагрузки на трубу будет тогда, когда последняя из вы­ бранных к расчету п точек попадет в точку А (см. рис. 31), являю-

Рнс. 31. График аппроксимиру­ ющей функции

fycnpsd fppsd

63

щутося экстремумом фактической зависимости f от q. В этом случае разница между значениями коэффициента а и нагрузкой <7пРед ока­ жется минимальной. Из анализа функции ( I I I . 22) следует, что ко­ эффициент а представляет собой ординату, отсекаемую (параллель­ ной оси абсцисс прямой, к которой аппроксимирующая кривая асси м птотически приближ а ется.

Однако задаться значением нагрузки, попадающей в точку Л, можно лишь случайно, и на это нельзя рассчитывать. Точка (fn, Яп)

Найти <7Пред можно практически с любой заданной точностью. Так, например, если требуется отыскать характеристику <7цред с точ­ ностью не менее ± 6 % , то qn должна отличаться от а не более чем на 10%.

Кривая зависимости / от q имеет весьма пологое очертание вбли­ зи экстремума функции, вследствие чего ошибке, например в 5%, в определении предельной нагрузки может в отдельных случаях со­ ответствовать ошибка до 15—20% в определении предельной дефор­ мации. Поэтому рекомендовано (см. § 8) для расчетов по дефор­ мационному критерию разрушения пользоваться характеристикой предельной нагрузки, а не предельной деформации.

По изложенной методике произведен нелинейный деформацион­ ный расчет круглых труб из волнистого стального листа с гофром 130X32,5 мм, результаты которого представлены на рис. 32 и в табл. 13. Аналогичные графики и таблицы могут быть составлены для труб с любой формой отверстия и любым типом гофра.

64