Файл: Медич Д. Статистически оптимальные линейные оценки и управление.pdf

станции (РЛС) траекторных измерений (значения даль­ ности, радиальной скорости, азимута и угла места) об­ рабатываются для оценки состояния аппарата. Эта оцен­ ка поступает на вход ЭВМ, вырабатывающей команды

исполняются. Из схемы понятны как характер обратной связи, так и необходимость проведения довольно слож­ ных расчетов.

Основными задачами здесь являются:

1) оценка «состояния» аппарата таким образом, что­ бы минимизировать воздействие ошибок, присутствую­ щих в данных телеметрии и траекторных измерений;

2) настройка алгоритма управления на минимизацию

1-3. КРАТКОЕ С О Д Е Р Ж А Н И Е КНИГИ

В гл. 2—4 приведены основные результаты теории линейных систем, теория вероятностей и теории случай­ ных процессов. Основным итогом этих глав является по­ строение двух типов моделей систем (см. § 4-2 и 4-3), для которых в остальной части книги формулируются и решаются задачи оценки и управления. Как отмечалось

впредисловии, читатель, знакомый с теорией, описанной

вэтих трех главах, может сразу начать с последних двух параграфов после того, как бегло просмотрит материал первых глав для ознакомления с терминологией и обо­ значениями.

В предлагаемой формулировке задачи оценки разделя­ ются на три категории в зависимости от момента вре­ мени оценки относительно моментов времени известных измерений (табл. 1-1).

В остальной части гл. 5 внимание сосредоточено на получении алгоритмов оптимального предсказания и фильтрации (фильтр Калмана) для первой из двух рас­ сматриваемых моделей систем, так называемой гауссовской марковской последовательности (с дискретным вре­ менем) .

16

разделений, утверждающий, что систему управлений в целом можно рассматривать как последовательно сое­ диненные оптимальный фильтр и нестационарную цепь обратной связи, причем оба устройства можно оптими­ зировать независимо друг от друга.

Литература к гл. 1 представляет некоторые основные работы в области оценок и управления в стохастических системах.

Г л а в а в т о р а я ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Настоящая глава преследует две цели: во-первых, в ней дается общее введение в теорию двух моделей си­ стем, используемых в дальнейшем, и, во-вторых, иссле­ дуются и иллюстрируются некоторые фундаментальные свойства этих моделей 1 .

Для достижен-ия первой цели в § 2-1 рассмотрены не­ которые результаты матричного анализа. В этом пара­ графе также вводятся многие обозначения, используе­ мые во всей книге. В § 2-2 представлена первая из двух моделей систем и с помощью нескольких примеров ил­ люстрируется ее важность. В этом параграфе также ис­ следуются некоторые свойства модели с использованием ряда понятий из теории обыкновенных линейных диффе­ ренциальных уравнений.

тий наблюдаемости и управляемости, возникающих со­ ответственно в задачах оценки и управления.

Эти два понятия более подробно исследуются в § 2-5 и 2-6 для двух частных моделей систем. Выводятся не­ обходимые и достаточные условия наблюдаемости и уп­ равляемости, чтобы дать читателю некоторое представ­ ление о характере задач оценки и управления, а также об условиях, при которых рассматриваемые здесь алго­ ритмы оценки и управления имеет смысл применять.

В заключение главы в § 2-7 исследуются возможно­ сти использования линейных моделей § 2-2 и 2-3 для

1 Более подробное описание моделей отложено до гл. 4, по­ скольку оно требует ряда сведений из теории вероятностей и случай­ ных процессов, приведенных в гл. 3 и в первой части гл. 4.

18

моделирования поведения нелинейных систем, линеари­ зованных относительно заданных номинальных условий.

Материал настоящей главы представляет собой часть теории линейных систем. Более подробное исследование этого предмета имеется, например, в книге Деруссо и др. ІЛ. 2-1]. В книге Заде и Дезоера [Л. 2-2] представлено математически более строгое изложение материала.

Читателю, нуждающемуся в дополнительном мате­ риале по матричному анализу и теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, могут оказать­ ся полезными приложение к гл. 6 книги Каплана [Л. 2-3], гл. 2, 3, 4, 6 и 10 книги Беллмана [Л. 2-4] и гл. 1 книги Хильдебранда [Л. 2-5]. Строгое изложение теории обык­

2-1. ОБОЗНАЧЕНИЯ И ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Все переменные, рассматриваемые в дальнейшем, являются действительными, если это специально не ого­ варивается. Соответственно все функции являются функ­ циями действительного переменного, кроме специально оговоренных случаев.

ся для обозначения матриц, а соответствующие им строчные буквы с индексами — для обозначения элемен­ тов матриц. При индексации элементов матриц обычно

и обозначается /. Иногда эту матрицу записывают в ви­

или m-мерный вектор, р-мерный зектор и т. д. Напри­ мер, р-вектор I имеет вид:

*= | | * і . . . * „ | | .

Вобоих случаях часто удобно считать, что элементы

20