Файл: Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов.pdf

Тогда

Соотношение (5.63) позволяет найти искомую связь между Др и Дхг . Основную трудность в его использовании представляет вычис­ ление частных производных (ф/<3л-г)ш т. е. вычисление коэффициен­ тов kt. Для этих коэффициентов можно в некоторых случаях зара­ нее найти аналитические выражения или найти численными метода­ ми параллельно с расчетом р п . Будем понимать под реактивностью

где £Эфф — эффективный коэффициент размножения в активной зо­ не. Величину &Эфф определим по одногрупповой диффузионной тео­ рии, модифицированной в соответствии с результатами работ [39, 40],

где v — число вторичных нейтронов, приходящихся на один акт за­ хвата теплового нейтрона в уране; р — коэффициент, учитываю­ щий размножение на быстрых нейтронах; ср — вероятность избежать резонансного захвата; 9 — коэффициент использования тепловых нейтронов; kT = 1 - f JcyW2; Х2 — геометрический лапласиан; М2 — квадрат длины миграции. Тогда

Таким образом, нашли в одногрупповом приближении связь между kt и частными производными по интересующему нас параметру от различных физических характеристик активной зоны. На рис. 18 представлены зависимости относительного отклонения реактивности Др/рн для водо-водяного реактора на тепловых нейтронах от откло­

расчета по обычно используемой инженерной методике (сплошные кривые) и путем линеаризации функции р = р(х1 , х2 , xh) (пунктир­ ные кривые). Из рисунка видно, что обе методики дают очень близкие результаты при небольших значениях у^уг <0,1) . Итак, если перед инженерами стоит задача расчета величины Др (5.52) для уже изго­ товленной активной зоны, то она решается следующим образом. В результате непосредственных измерений фактических значений кон­ струкционных параметров на комплекте каналов активной зоны вы­ числяются по формуле (4.6) величины xt. Затем находятся у0 kt по формулам (5.62), (5.66) и вычисляется Др (5.63).

Применение метода Монте-Карло для оценки точности расчета запаса реактивности на этапе проектирования реактора. В период проектирования активной зоны не известны фактические значения конструкционных параметров, а следовательно, и величины xt (5.58). Поэтому для решения поставленной задачи можно либо использо­ вать предельную методику, предполагая, что все | хг —х" \ = At (где А; — половина допуска) и все отклонения Арг имеют одинако­ вый знак, либо использовать метод статистических испытаний. Пре-

NN//

//

//// //

Л-5

/

-10

дельная методика, позволяя быстро оценить интересующий нас эф­ фект, дает чрезмерно завышенную погрешность Ар (5.63). Результа­ ты предельной методики можно несколько улучшить, если восполь­ зоваться выводами § 11.2 и брать в качестве максимального откло­ нения для \xt — х" | величину 0,73 А;, а не Аг [см. формулу (11.25)]. Метод статистических испытаний трудоемок, но он позволяет более точно оценить вероятность того или иного значения Ар. Процедура вычисления погрешности расчета для величины, являющейся извест­ ной функцией многих аргументов, с помощью метода Монте-Карло подробно описана в § 5.2. Здесь рассмотрим два наиболее интерес­ ных частных случая.

1. Конструкционные параметры активной зоны распределены по равновероятаому закону в интервале [х? — Дг ; х" -f- АЛ. В этом случае отдельное (случайное) значение параметра xt можно выразить

через случайную величину £, равновероятно распределенную в ин­ тервале [0,1]:

Х і = хї + А, {21- 1).

Отсюда, используя формулы (5.62), находим

уt = (Д,/*;') ( 2 £ - 1 ) ;

(5.67)

Если рассматриваем k независимых конструкционных параметров [см. формулу (5.50)], то для проведения одного статистического испы­ тания надо k раз «разыграть» величину \ (каждый раз для нового конструкционного параметра), найти Др1 ( Ар2 , . . ., Дрй (5.67) и по формуле (5.63) вычислить Ар. Для получения необходимых статисти­ ческих характеристик Ар достаточно провести несколько сотен таких испытаний [см. выражение (5.21)]. После их проведения можно легко вычислить любую интересующую инженера погрешность расчета р по формулам (5.16) — (5.19).

Необходимо отметить, что предположение о равномерном распре­ делении случайной-величины xt в пределах поля допуска завышает Др. Поэтому такое допущение может быть использовано для верхней

(3.11). Подробнее об усеченном нормальном законе и его характери­ стиках см. § 11.2. Отдельное статистическое испытание в данном случае организуется одинаково с описанным в предыдущем пункте, только величины хг теперь вычисляют по формуле (5.68).

Влияние пространственного распределения конструкционных параметров на погрешность расчета Др запаса реактивности. Воз­ можна ситуация, когда средние по зоне значения конструкционных параметров будут строго равны номинальным, однако расчетное зна-

чение запаса реактивности р н будет отличаться от фактического р. Причиной такого отличия будет пространственное распределение конструкционных параметров по объему активной зоны. Ранее было замечено, что учет этой погрешности Др = р — р п возможен, когда известна функциональная зависимость хг (г), т. е. если заданы значе­ ния конструкционных параметров в любой точке активной зоны. Ра­ зумеется, на этапе проектирования зоны такую зависимость получить нельзя. Тем не менее можно оценить максимальную или минималь­ ную погрешность Др, которую следует ожидать из-за указанных причин.

Без ущерба для общности рассмотрения будем считать, что каж­ дый из конструкционных параметров xi распределен равномерно по высоте отдельного технологического канала, но среднее по каналу значение параметра xt для различных каналов различно (в пределах допуска х" ± Д;)- Таким образом, размещая каналы по активной зо­ не тем или иным способом, можно, не изменяя средних по зоне значе­ ний л'г = л-", получить различные запасы реактивности р. Макси­ мальная разница между фактическим и расчетным значениями Др = = т а х (р — рв ) и будет искомой погрешностью расчета.

При сделанных предположениях наибольшая погрешность Др при расчете запаса реактивности может возникнуть в двух крайних случаях: а) вес горючего в технологических каналах возрастает в пределах допуска по мере продвижения от центра к периферии ак­

ности от номинала в отрицательную и положительную стороны соот­ ветственно. Оценим величину этого отклонения. Для определен­ ности будем рассматривать случай б).

Если пренебречь угловой неравномерностью распределения кон­ струкционных параметров по активной зоне, то в условиях нашей задачи отклонение от номинала і -го конструкционного параметра будет функцией только одной координаты-радиуса Ахг = хг — х" (г) (одномерный случай). Следовательно, уравнение (5.55) можно переписать в виде

где R — радиус активной зоны; At — коэффициенты пропорцио­ нальности, связывающие отклонения конструкционных параметров от номинала с соответствующими изменениями реактивности. Они вычисляются путем линеаризации функций Ak^ и Д 2 С (5.56) по

AXi(r):