Файл: Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов.pdf

Получили различие в 5 раз.

Непосредственно из графика на рис. 17 и полученных численных

вместо точного (5.41) может привести к ошибке вычисления вероят­ ности выхода канала на кризис теплоотдачи при кипении Р~ в 100%

иболее;

2)эта погрешность увеличивает расчетную вероятность Р^,„ (5.43) по сравнению с фактической Р~, т. е. расчеты по линеаризо­ ванному закону занижают надежность в запас.

1

1

Закон распределения величины % = Qap—. Q. Этот закон на­ ходится наиболее просто по сравнению с двумя ранее рассмотрен­ ными законами. Закон g(r\i) распределения суммы двух независи­ мых нормальных величин Qnp и (—Q) является нормальным с па­ раметрами:

Итак,

Вероятность выхода канала в режим кризиса теплоотдачи при кипе­ нии, т. е. вероятность, что Пі <• 0, получим по формуле (3.10)

Для сравнения вероятностен (5.43) и (5.48) вычислим последнюю при тех же исходных данных, при которых рассчитывали первую (см. рис. 17)

Отсюда следует важный практический вывод: при вычислении показателя теплотехнической надежности реактора R — вероят­ ности, что ни один канал активной зоны не попадет в режим кризи­ са, несравненно удобнее и проще рассматривать абсолютный запас до кризиса х\г = Q n p — Q, так как это позволяет получить из фор­ мул (1.7) и (5.48) точное аналитическое выражение (см. стр. 129):

k = і

Здесь k* — число групп каналов в реакторе с одинаковыми усло­ виями теплоотвода; nh — число каналов в k-іл группе.

Разумеется, что все сказанное относительно запаса до кризиса теплоотдачи при кипении и законов его распределения в равной мере относится к запасу до любого-иного определяющего (теплотех­ ническую надежность канала) параметра реактора, например запаса до максимально допустимой температуры оболочки твэла, до темпе­ ратуры насыщения теплоносителя и т. д.

§ 5.4. Пример оценки точности

физического расчета реактора

В этом параграфе рассмотрим вопрос о влиянии производст­ венных погрешностей параметров активной зоны на точность рас­ чета ее физических характеристик и, в частности, на точность расчета запаса реактивности. Исходными данными для такого расчета на­ ряду с прочими являются характеристики конструкции активной

зоны, включая ее размеры, свойства материалов, количество урана в топливной композиции, необходимое обогащение делящимся изо­ топом, количество выгорающего поглотителя и т. д. (в дальнейшем будем называть их конструкционными параметрами). Интересующие инженера физические характеристики активной зоны и, в том числе,

Обычно нейтроннофизический расчет проводится при номи­ нальных значениях конструкционных параметров х*, т. е. при зна­ чениях, строго равных установленным соответствующими техниче­ скими условиями. В результате расчета получают:

зоны и при сборке ее в единое целое вследствие присущих производ­ ственному процессу случайных флуктуации конструкционные па­

и представляет собой искомую абсолютную погрешность рассмат­ риваемого расчета.

Пространственное распределение конструкционного параметра. Остановимся несколько подробнее на физическом смысле конструк­ ционного параметра л:г. Рассмотрим следующий пример. Имеется критический реактор. Внесем в него возмущение, связанное только с размножающими свойствами среды (будем считать, что диффу­ зионные свойства активной зоны при этом не изменяются). Тогда появившуюся реактивность можно записать в виде

тронный поток в точке с радиусом-вектором г; У — объем активной

где А1гх(г) и А2с (г) — приращения, связанные с рассматриваемым возмущением. Подставляя выражения (5.54) в формулу (5.53), по­ лучаем

Таким образом, внесенная реактивность пропорциональна воз­ мущению величин kM н Б.е, взвешенному с квадратом потока по объ­ ему активной зоны. Анализируя эти возмущения и отклонения кон­ струкционных параметров от номинала Дх; , можно найти связь меж­ ду ними:

bk„ (г) = Д ^ [Дхг- (г)1, ДЕС (г) = ДЕ С [Ах, (г)]. (5.56)

При написании этих соотношений использовано то обстоятельство, что фактические значения конструкционных параметров, вообще го­ воря, есть функции пространственных координат xt = xt (г), а сле­ довательно:

Різ уравнений (5.55) и (5.56) видно, что для нахождения Др необ­ ходимо знать пространственное распределение возмущения по ак­ тивной зоне и, в частности, Ахг (г) в любой точке зоны. Если возмущениями являются случайные отклонения конструкционных параметров, то относительно величин (5.56) можно сделать два пред­ положения, позволяющие получить Др из формулы (5.55) в аналити­ ческом виде:

Первое предположение позволяет оценить влияние на реактив­ ность отклонения какого-либо конструкционного параметра от номи­ нала в среднем или на максимальную величину (Дхг = х% — х" или Дх" а к с = х"акс) — х". Для второго предположения, при известных