Файл: Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 262
Скачиваний: 1
можно упростить, пренебрегая членами второго порядка малости относительно (1 — Rh):
R= П [ і - ( і - я , У Л = |
П Н - М і = |
|
|||||
|
fe=! ft=i |
|
|
|
|
|
|
= 1 - 2 |
nk{l-Rh)= |
1 - %пк{0,5-Ф{т\уок)]\ |
|
(6.115) |
|||
Такое упрощение |
обычно допустимо |
при |
R > 0,6. |
Здесь |
г)Л = |
||
= min [yKPk" |
—• уЧ) — номинальное |
значение определяющей |
функ- |
||||
z |
|
|
|
|
|
|
|
ции для отдельного канала А-й группы; ff/t |
— среднее |
квадратичес- |
|||||
кое отклонение определяющей функции от номинала; |
yh, г/£р |
— оп |
|||||
ределяющий параметр канала и его критическое значение. |
|
||||||
Формулы |
(6.114) н (6.115) |
получены в |
предположении, что ве |
||||
роятности Rh |
для отдельных |
каналов реактора не зависят друг от |
|||||
друга [см. формулу (1.8)]. В работе [64] показано, что, когда Rh |
~ 1, |
||||||
даже при наличии зависимости между Ru формула (6.115) оказы вается справедливой.
Учет фактора времени. В общем случае показатель теплотехни ческой надежности R (6.114) является функцией времени.
Рассмотрим последовательно основные частные случаи.
1. Номинальные значения параметров каналов — аргументов функции г\1 — на рассматриваемом интервале времени остаются по стоянными (а стало быть, и сама функция ць = const) и величина случайного разброса каждого параметра около номинала также по стоянна (ah = const) и обусловлена в основном факторами, имеющи ми характер случайных величин Дх; = const, а не стационарных случайных функций времени A.xt (/) (шумов). Например, для неко торых реакторов величина oh определяется: практически не изме няющимися во времени, заложенными еще при изготовлении, слу чайными отклонениями от номинала загрузки 2 3 5 U в канал (кассету) и расхода теплоносителя через канал (из-за погрешности проливки), постоянной погрешностью замера общей мощности реактора, дав ления и входной температуры теплоносителя, погрешностью эмпи рической формулы для г/кР и т. д. Эти отклонения могут достигать 10% и более от номинала, а амплитуда эксплуатационного шума мощности канала, расхода через него часто не больше 1 %.
В таких условиях показатель R не зависит от времени. По свое му физическому смыслу, например, R = 0,9, представляет собой вероятность, что из 10 одинаковых реакторов в среднем у девяти будут заложены на этапе изготовления такие случайные отклонения
параметров, которые не приведут к отказу канала |
активной зоны |
по теплотехническим причинам в момент выхода |
реактора на |
* |
С у м м а , в х о д я щ а я в ф о р м у л у (6.115), |
р а в н а , с о г л а с н о в ы р а ж е н и ю |
(3.61), |
с р е д н е м у ч и с л у к а н а л о в в а к т и в н о й з о н е , |
п о п а в ш и м в о п а с н ы й р е ж и м , |
н а п р и м е р , к р и з и с а т е п л о о т д а ч и п р и к и п е н и и . |
|
|
100%-ный уровень мощности, и только в одном реакторе упомяну
тые отклонения сложатся |
неблагоприятным образом, так |
что в од |
||||||||||
ном |
из его каналов окажется г) <С 0 и у > |
укр. |
Вероятнее |
всего это |
||||||||
произойдет |
именно в одном канале, а не |
в двух, трех |
и |
т. д., |
что |
|||||||
легко показать, воспользовавшись формулой |
Бейеса (1.10). Введем |
|||||||||||
следующие обозначения: Я 0 |
— событие — нормальная работа всех N |
|||||||||||
каналов активной зоны; Нг |
•— отказ по теплотехническим причинам |
|||||||||||
только одного канала реактора; |
Я 2 |
— отказ двух |
каналов и т. д., |
|||||||||
HN |
— отказ всех |
/V каналов. Будем |
считать, |
что каналы |
реактора |
|||||||
теплотехнически равнонадежны, т. е. для |
них Rh |
одинаковы, |
как |
|||||||||
и вероятности теплотехнического отказа отдельных каналов |
= |
|||||||||||
= |
1 — Rh. |
В этих условиях вероятности |
событий |
Я 0 , |
Ни |
|
#Л/ |
|||||
равны членам разложения бинома Ньютона |
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 = (Rh |
+ p;f |
= R» + CNR2~ |
'РГ + |
С ^ - 2 ( Р Г ) 2 |
+ |
|
|
||||
|
|
|
+ |
... + |
(j?nN, |
|
|
|
|
(6.116) |
||
|
Р { Я 0 } = Я ? ; |
Р{Н1 } = |
^ - 1 Р Г , . . . ; Р{Нл,} = |
( Р * Л |
|
|
||||||
Пусть А — событие, представляющее собой отказ реактора по теп лотехническим причинам; отказом реактора считаем выход из строя одного, двух и более каналов. Очевидно, что вероятность события А по теореме сложения несовместных событий (1.8)
Р {А} = | Р { Я J = |
Р {Я,} + |
..'.+ Р {HN} = 1 - Р {Я0 } = |
І = І |
|
|
= |
1 _ Я £ = |
1 _ д . |
Предположим, что событие А произошло. Найдем по формуле Бейеса вероятности, что А наступило в результате соответственно события #!, Я 2 , Н з, т. е. вычислим следующие условные вероят ности
|
Р {HJA} |
= Р |
{ Я |
І |
1 |
|
- |
N R " ~ 1 |
P J • |
|
|
|
|
|
|
|
|
P{A) |
|
|
\ |
- |
R |
|
|
|
P{H2)P{AIH2) |
|
|
_ |
N(N-1)R%~2 |
|
|
(Pkf |
|
|||
P{H2/A} |
Р Й ) |
|
~ |
2 ( 1 - R ) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
P { H J A ) |
= P { H > ] |
P И / |
Я з |
} |
- N |
{ N |
~ L ) |
<N~2) |
«Я'*(P*)S. |
(6.117) |
|
|
1 3 |
' |
P{A] |
|
|
|
|
|
6 ( 1 — R) |
V |
' |
||
Эти величины представляют собой вероятности, что активная зона выйдет из строя из-за теплотехнического отказа соответственно одно го, двух и трех каналов. Сравним их между собой, помня, что по
формуле (6.115) при k* = 1 и nk = N R = 1 — N (1 — Rh) =
=1 — NPk или TVPfc = 1 — Д :
|
|
Р{ЯіМ)__ |
2Rh |
_ |
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
, і".»-' |
і |
№ |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р { я 2 м } |
(/v-i)Pft |
~ |
і - , / ? ' |
|
|
|
(6.118) |
|||
|
|
Р{Я1 /Л) |
|
|
|
|
|
|
б |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Р{Я3 /Л) |
(A'-l)(/V-2)(Pfe)2 |
|
( 1 - Я ) 8 |
|
|
|||||
Здесь воспользовались |
тем, что |
|
i?f t |
« |
1 и, так |
как N |
велико, |
|||||
N — 2 « |
Л' — 1 « /V. |
|
|
|
|
|
|
один канал в 2/(1 — R) |
||||
|
Итак, вероятность, что откажет |
только |
||||||||||
раза больше вероятности отказа двух каналов, например, при R — |
||||||||||||
= |
0,9 это означает в 20 раз. По сравнению же с вероятностью отка |
|||||||||||
за |
одновременно |
трех |
каналов |
вероятность |
отказа |
одного |
канала |
|||||
в 6/(1 — R)2 раз больше, т. е. при R = |
0,9 в 600 раз. Очевидно, что |
|||||||||||
при R ^ |
0,8, в условиях, когда |
каналы |
активной |
зоны приблизи |
||||||||
тельно равнонадежны и независимы, отказ реактора наступает, как правило, из-за отказа только одного канала; отказ одновременно двух каналов — на порядок менее вероятное событие, трех каналов—•
на два порядка и т. д. Нетрудно показать, |
что при-)? ^ |
0,8 и в слу |
чае неравнонадежных каналов ситуация |
полностью |
сохраняется. |
В условиях, когда перегрузка каналов из активной зоны не слишком сложна, этот отказавший канал можно оперативно выгрузить и по ставить новый или вообще не загружать на его место другой канал (установить «пробку»). В последнем случае очень маловероятно, что отклонения от номинала у параметров нового канала (локальные отклонения) скомбинируются также неблагоприятно (или еще ху же), как и в отказавшем канале, так как величины локальных от клонений независимы от канала к каналу. Поэтому при повторном выводе реактора на 100%-ную мощность с большой вероятностью можно ожидать, что активная зона будет работать нормально в теп лотехническом отношении весь период времени, пока т)й и Oft остают ся постоянными.
Приведенные рассуждения показывают, что для некоторых ста ционарных реакторов в оговоренных условиях величина # д о ц = = 0,84-0,9 соответствует достаточно высокому уровню надеж ности и может быть принята в качестве допустимого значения пока зателя R теплотехнической надежности.
Предположим, что грубые ошибки проектирования и изготов ления реактора отсутствуют. Тогда в рассматриваемом случае (ці =
= const, af t |
= const, Ад;,- = const) ожидаемую |
(проектную) |
общую |
|
надежность |
можно оценить по формуле |
типа (6.18) |
|
|
|
Я общ (0 = R ехр |
(—W), |
|
(6.119) |
где R — рассчитанная по выражению (6.115) теплотехническая надежность активной зоны; К — параметр потока отказов реактора.
После пуска реактора формулу (6.119) можно подкорректиро вать. Очевидно, что в момент (/ = 0) выхода реактора на 100% -ный уровень мощности возможны две ситуации:
а) отказ реактора по теплотехническим причинам не произо шел; это означает, что для данного реактора на рассматриваемом интервале времени t R — 1, т. е. случайные отклонения параметров скомбинировались благоприятным образом и Я о б щ (t) = ехр (—Xt); б) в момент t = 0 произошел отказ реактора из-за теплотехни ческих причин; в этом случае отказавший канал извлекается и за меняется либо на новый, либо на «пробку»; до повторного вывода реактора на 100%-ную мощность его надежность можно оценить по
формуле
|
|
ЯоОщ {t) = |
Янов ехр {—Xt), |
где |
1 ^ Rn0B |
> R в силу обстоятельств, изложенных ранее. |
|
2. |
її? = |
const; oh = const; |
Ах І {і) Ф const — случай, отли |
чающийся от предыдущего тем, что некоторые параметры канала xt случайным образом изменяются около своего номинального значе ния А-" в течение кампании; иными словами, их отклонения от номи нала Ах, представляют собой стационарные [х? = const, a (хг ) = = const] случайные процессы Дхг- {t). Оценка теплотехнической надежности активной зоны в начальный момент {t = 0) эксплуата ции реактора на 100%-ном уровне мощности в рассматриваемом слу чае ничем не будет отличаться от предыдущего. Разница появляется в период t~> 0. В случае 1, если теплотехнический отказ в момент t = 0 не наступил, то его не будет и в период t > 0. В рассматри ваемом же случае 2 нет гарантий, что вследствие изменения откло нений параметров во времени такой отказ не наступит в любой дру гой момент t > 0, когда'эти отклонения скомбинируются неблаго приятным образом. Для учета последнего обстоятельства показатель теплотехнической надежности (6.114) и (6.115) надо дополнить со
множителем, характеризующим поведение R при t > 0.
Следует сразу подчеркнуть, что в рассматриваемом случае наи больший вклад в теплотехническую надежность (точнее ненадеж ность) активной зоны при t > 0 вносят не случайные колебания — шумы общереакторных режимных параметров (мощности, расхода, давления и температуры теплоносителя), амплитуда которых, как правило, около 1% номинальных значений этих параметров и пе риод достаточно мал (не больше 1 мин), а периодические отклонения локальных параметров каналов, особенно мощности и расхода, вызванные перемещениями регулирующих и компенсирующих ор ганов реактора, индивидуальной перегрузкой каналов (установкой свежих на место выгоревших или исправных на место отказавших), регулированием расходов теплоносителя через каналы или группы каналов (у канальных реакторов, для которых предусмотрена такая регулировка) и т. д. Подобные причины могут вызывать локальные (в отдельных каналах) отклонения параметров от номинала до 10%